1、混凝土结构 Concrete Structure,6. 6 矩形截面非对称配筋构件正截面承载的计算 6. 7 矩形截面对称配筋构件正截面承载的计算方法 6. 8 对称配筋I形截面偏压构件正截面承载力计算 6. 9 正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用 6. 10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 6. 11 偏心受压构件斜截面承载力计算,1、直接计算以判别大小偏心,如果根据已知条件可以使用基本公式直接计算，那么可以计算所得的值与b相比较以判别大小偏心。,2、使用界限偏心距判别大小偏心,eob-称为界限偏心距，当截面上的eieob时,为大偏心;反之为小偏心,3、使用经验公式判别大、小偏心,当
2、ei0.3h0时，截面属于小偏心受压破坏；,当ei0.3h0时，可先按大偏心受压破坏进行计算， 计算过程中得到后，再根据的值最终判断截面 属于哪一种受力情况。使用经验公式判别大小偏心 可用于截面设计；,由于该经验公式时针对矩形截面推导得出的，这一 经验公式只适用于矩形截面,这一方法仅适用于截面复核。,4、试算法,在截面设计时先按大偏心破坏计算，计算过程中得 到后再加以判断：,如果b，则说明原定假设正确，继续进行计算；,当如果b，则说明原定假设错误，该为小偏 心重新计算；,改按小偏心重新计算所得到的必然满足 b，但数值上不会和第一次按大偏心计算所得 到的相同。,本方法可适用于任何形状界面的设计计
3、算,6.6.2.1. 截面选择, b 大偏心, b 小偏心,常用材料一般情况下：,ei 0.3h0 大偏心,ei 0.3h0 小偏心,已知：截面尺寸(bh)、砼强度( fc),钢筋等级(fy，fy )、构件长细比(l0/h)以及轴力N和弯矩M设计值，求：As , As,解：,首先判断截面偏心：,1. 大偏心受压 (ei 0.3h0 ),基本计算公式及计算图形如下：,X = 0,M = 0,第六章 受压构件的截面承载力,情形一：, As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小? 可取x=xbh0得,若As0.002
4、bh? 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh ? 应取As=rminbh。,当As0.0015bh时，按此As配筋；,当As0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取 x=xb=bh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏 心受压， As必然不能为零，因此所作计算与实际不 符，应当按小偏心受压构件重新计算。,求得的As0.002bh时或As0时，取As0.002bh,当As0.0015bh时，应按As0.0015bh配筋；,情形二：,第六章 受压构件的截面承载力,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x
5、 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。,若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定As,若x2as ？,2. 小偏心受压 (ei 0.3h0 ), 解法1,基本公式：,第六章 受压构件的截面承载力, As , As，s，x均未知。, 解法2,未知数：，s,， As , As 四个，只有三个方程,附加偏心距ea是一种偶然因素，它可能与初始偏心距e0方向相同，使荷载偏心距增大；,若ea与e0 反方向，也即ea使e0减少，对距离轴力较远一侧受压钢筋A
6、s更加不利，对 As合力中心取矩，进行求解。,但也有可能与初始偏心距e0方向相同，使荷载偏心 距减少；,大多数情况下，ea与e0 同方向时将使构件的承载力 降低；但在N较大，而e0较小的全截面受压情况下,M = 0,sAs,sAs,求解得,第六章 受压构件的截面承载力,式中,求得代入前述公式解得As,As0.002bh,应当满足As不小于受压的最小配筋率，否则应当取,当 h/h0(全截面受压) 取 = h/h0,M = 0,可能使远离轴向力一侧纵筋屈服,当偏心距很小且轴力较大时，,第六章 受压构件的截面承载力,式中：,e N到As的距离,e = h/2 ei as,ei = e0 ea,第六章
7、 受压构件的截面承载力,2、小偏心受压 解法2 heieib.min=0.3h0,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。,小偏心受压，即x xb，ss - fy ，则As未达到受压屈服 因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反， 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况。 此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,e=0.
8、5h-a-(e0-ea), h0=h-a,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。 根据求得的x ，可分为三种情况,若x (2b -xb)，ss= -fy，基本公式转化为下式，,若x h0h，应取x=h，同时应取a 1=1，代入基本公式直接解得As,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,重新求解x 和As,由基本公式求解x 和As的具体运算是很麻烦的。 迭代计算方法 用相对受压区高度x ，,在小偏压范围x =xb1.1，,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,对于级钢筋和C50混凝土，as在0.40.
9、5之间，近似取0.45,as=x(1-0.5x) 变化很小。,As(1)的误差最大约为12%。 如需进一步求较为精确的解，可将As(1)代入基本公式求得x，,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,取as =0.45,试分析证明上述迭代是收敛的，且收敛速度很快。,6.6.3.2. 承载力验算,第六章 受压构件的截面承载力,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N
10、,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数？ 只有x和M两个。,若N Nub，为大偏心受压，,若N Nub，为小偏心受压，,由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,若heie0b，为大偏心受压,未知数为x和N两个，联立求解得x和N。,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算,若heie0b，为小偏心受压 联立求解得x和N, 尚应考虑As一侧混凝土可能先压坏的情况,e=0.5h-a-(e0
11、-ea)，h0=h-a,另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的N 比较后，取较小值。,第八章 受压构件,8.4 矩形截面正截面承载力计算, 对称配筋： As = As， fy = f y， as = as,实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。 便于施工和设计 对预制构件，采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。,因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力
12、情况。,大小偏心的判别,将 As = As、 fy = f y 代入大偏心受压基本公 式得,当b时，为大偏心受压构件,当b时，为小偏心受压构件,注意事项：,1、值对小偏心受压构件来说，仅可作为判 断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对 受压区高度,2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ei 0.3h0的情况 ，实际上属于小偏心受压；,但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造 配筋，因此可以根据与b的关系最为对称 配筋大小偏心判定的唯一依据,6.7.1. 截面选择,X = 0,M = 0,解得 代入得As，,As = As, 小偏心受压,当,代入公式求得As，,1. 大偏心受压：,第六章 受压构件
13、的截面承载力,2. 小偏心受压：,第六章 受压构件的截面承载力,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏压范围的平均值，,代入上式,第六章 受压构件的截面承载力,由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。 对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,（大偏心受压）,已知：某柱截面尺寸为b h300mm 400mm，as=as35mm，柱计算高度为l0=4m，混凝土强度等级为C25，钢筋采用HRB400。承受轴向力设计值N250kN，弯矩设计值为M=16
14、0kN.m求钢筋截面面积As和As.(按有侧移框架柱考虑)。,解： l0/h=108，需考虑纵向弯曲影响。,e0=M/N=160000/250=640mm,ei=eo+ea=640+20=660mm,例题,第六章 受压构件的截面承载力,1=0.2+2.7ei/h0=0.2+2.7*660/365=5.081.0 取1=1.0,则,l0/h15 2=1.0 Cm=1.0 K=0.85,ei=682.160.3h0,故按大偏心受压构件计算。,为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压， 取=b=0.5176,则,例题,（小偏心受压构件）,解：因l0/h8，则=1.0,e0=M/N=200000/1800=
15、111.111mm,ei= (eo+ea)=131.11mm0.3h0,已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm， as=as=35mm，l0/h8，作用在柱上的荷载设计值 所产生内力N=1800kN， M=200kNm，钢筋采用 HRB400，混凝土采用C25，求As及As,故按小偏心受压构件计算,取As Asmin =minbh=0.002bh=300mm2,代入如下基本计算公式联立求解：,解得 x=329.1mmh=500mm,且 xbh0=0.5176465=240.684mm,从而求得,=1744.2mm Asmin,(s为负)则受压As minbh,(21-b) h0=503.
16、316mm,已知：bh, As, As, fy, f y强度e0，l0,求：N或M,由ei判别类型，分别用相应的公式求，进而求N,6.7.2. 强度校核,与非对称配筋计算方法相同,取As = As,第六章 受压构件的截面承载力,1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面强度计算公式有何不同？,2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应 力图形与双筋梁的有何异同？计算 公式及适用条件有何异同？,3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压 的设计步骤。,4、为何要对偏心受力构件垂直弯矩方向截面的承载力进行验算？如何验算，试简述之。,5、为何不对称配筋偏心受压构件要对力 偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏的情况进行验算？为何该验算公式不考虑值？而且e0和ea又是相减的关 系？,6、双向偏心受压构件钢筋在截面上应如 何置？,7、在进行小偏心受压构件的截面设计时，若As和As均为未知，为什么一般取As 等于最小配筋量？在什么情况下As可能超过最小配筋量，如何计算？,8、偏心受压构件对材料、纵筋、箍筋直径及间距如何选择？构件截面尺寸如何确定？,9、在偏心受压构件中，为什么采用对称配筋形式？它与非对称配筋形式在承载力计算时有什么不同？总用钢量哪种配筋形式偏多？为什么？,10、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋的应力是否屈服？若不屈服，应如何 计算？,11、说明N-M关系曲线的特点，指出它在截面设计时的用途。,
