1、,選擇題命題注意事項,基本學力的界定： 基本： 就層次而言，指的是基礎、核心、重要的，而非高深、外圍或細微末節的。 就範圍而言， 指的是完整、周延的，而非偏狹或殘缺的。,學力： 指學習者經由一段時間的系統化教育所獲得的能力，而非學習者天生或自然成長而來的能力。 指學習者學後的成就，及其展現為學、待人、處事之個種能力。,成就測驗：檢驗學生學習的成果。 性向測驗：檢驗學生未來的學習能力（預測學生未來的表現） 。基本學測是一種成就測驗。,基本學測是大型測驗大型測驗編製主要步驟 釐清測驗分數應用的主要目的和對象。 界定所擬評量的內涵構念。 找出代表該領域或構念的行為樣本。,選擇適切的題型。 準備測驗界
2、定細目表(上述樣本的結構與比率)。 編製測驗初步題庫。 測驗審查與修訂。 預試與修訂。,代表性樣本施測。 項目分析與刪題。 測驗定稿與信效度研究。 準備測驗使用手冊(說明施測、計分和解釋程序)。,選擇式題型 vs 非選擇式題型基本學力測驗數學科只出現四選一的選擇題。大型測驗常用選擇題，因為選擇題最經濟(便宜)、方便而且公平,多元化教學評量：傳統評量： 另類評量：,傳統評量：選擇題、填充題計算題、文字題(應用問題)證明題、作圖題等。,另類評量：實作評量、卷宗(檔案)評量、課間評量等。動態評量、二階段評量、複式評量、數學寫作、概念圖等。數學園遊會、數學闖關等。,試題編寫一般原則：原創性 公平性 其
3、他注意事項,其他注意事項： 題意完整明確、提供足夠解題資訊且切合評量目標。 每個試題只問一個問題，避免同時包含太多概念。 試題的文字敘述應簡潔、明白，避免出現跟答案無關的內容。,取材需為課程中重要觀念且情境自然合理，符合學生的生活經驗 試題若含圖表，圖表必須是答題重要資訊的來源且須簡潔清楚。 答案明確唯一，不會引起爭議。 正確答案隨機變化位置，且其出現在各選項的機率應大致相等。,選項宜依某種邏輯次序排列並盡量字數相近。 標點符號的使用要準確。 圖示一般以參考為主，但不宜與 事實差距太大。 謹慎使用以上皆是、以上 皆非、不一定等選項。,題幹部份： 試題的題幹應僅提出一個明確的問題。 不要將四個是
4、非題拼湊成一個選擇題，以致缺少一個明確的中心問題。,題幹本身應為完整的敘述，不能只是一個字、詞、或是一個名詞 若以未完成敘述句作為題幹，題幹應能傳達完整問題。 題幹應只有一個核心概念，否則失去診斷價值。,題幹要簡潔，避免無關陳述(100字以內約為合理範圍)。 題意需明確完整，使受試者不必閱譯選項即了解題意。 儘可能將共同的用字移到題幹上,題幹避免用否定敘述，如須以否定句陳述問題，則需強調否定用字。 試題必須重新組織，避免抄襲課文。,若題幹要求學生從選項中選出一正確者或錯誤者，請使用以下之固定敘述方式：下列有關的敘述，哪一個是正確（錯誤）的？ 或(引言)，哪一個敘述(或選項)是正 確（錯誤）的？
5、,選項部份：盡量以隨機方式變化正確答案的位置，正確答案出現在各選項的機率應大致相等。 選項不要放在題幹中間，以免題幹分裂為二。,標準答案必須是唯一的正確答案或是最佳答案。 誘答選項必須具有同質性與似真性。 選項避免出現總是、一定、絕對、從來、所有等副詞。,不要過度使用以上皆是或以上皆非的選項。 選項宜依邏輯次序(如由小至大、時間先後等)排列。 選項之間應為獨立、互斥，避免意義重疊。,數學命題的三個向度： 數學內容 數學能力 難度描述 基本學力測驗數學科試題以數學內容為橫軸，以數學能力為縱軸，形成雙向細目分析表。,數學內容領域： 大範圍的考試(基測)：課程標準五大主題能力指標： 數與量(數與計算
6、、量與實測)幾何代數統計與機率連結,中等範圍的考試(期末考)：課程標準分年細目指標：小範圍的考試(期中考、平時考)課本的教學目標、活動目標：,數感、數的性質、以及運算(NAEP) 這個內容領域的焦點在於學生對於數(自然數、整數、分數、實數等)的理解、運算、估測、以及數在真實世界的應用。,學生要能展示對於數的關係(如比率、比例、以及百分比等)的理解，同時也要展現出對於數的特質之理解、可以運算、以及進行有關數的組型之類推，同時確認結果。,測量(NAEP) 這個內容著重在測量歷程的理解以及如何使用數和測量來描述以及比較數學和真實世界的物件。學生需要界定屬性、選擇適當的單位及工具、應用測量概念，並且溝
7、通測量相關的觀念。,幾何及空間感(NAEP) 此內容領域主要從低階的幾何形狀確認延伸到這些形狀的變換和組合。幾何和空間感包含形式及非形式情境下推理的展現。相似圖形的比例思維以及非正式的測量是這個領域重要的連結。,資料分析、統計、及機率(NAEP) 這個內容領域強調資料蒐集、組織、閱讀(報讀)、表徵以及詮釋(解讀)的技巧。這些技巧的評量是在多元的脈絡下處理訊息時反映出這些技巧運用。,學生被期待能夠運用統計以及統計的相關概念來分析資料並且進行溝通。同時，學生也被期待能夠理解基本統計概念的意義，並且在問題解決以及決策訂定的情境下應用這些概念。,代數及函數(NAEP) 這個內容領域範圍從簡單組型、基本
8、代數概念的運作到複雜的分析。學生被期待能夠運用代數的表示以及在有意義的脈絡下進行思考，同時也表現出對於函數運用的理解以及做為一種表徵的工具。,其他的主題包含運用開放的算式以及方程式作為一表徵的工具，同時運用等量公理來來轉移並且解決算式和方程式,數學能力 布魯姆等將教育目標分類：認知領域、情意領域、動作技能領域。 認知領域：知識、理解、應用、分析、綜合、評鑑六個由簡單到複雜的層次，每一個層次的目標包含較低層次的目標。,在國中、小階段，分析、綜合、評鑑三層次不易細分及命題，一般將它們合稱為批判性思考。以前將數學能力區分為知識、理解、應用、批判性思考,2001年修訂版： 認知歷程向度：記憶、了解、應
9、用、分析、評鑑、創造。 知識向度：事實知識、概念知識、程序知識、後設認知知識。,基本學力測驗數學科試題將學生的認知能力(數學能力)分成概念理解、程序執行、問題解決三大類。一般數學科試題也將學生的認知能力(數學能力)分成這三大類。,概念理解 可以辨識(recognize)、命名(label)、並且舉出概念的例子； 運用相關的模式、圖示、操弄物、以及各種概念的表徵； 確認並運用原則； 知道並且應用事實及定義；,比較、對照、以及整合相關的概念及原則； 辨識、詮釋以及應用符號及相關的術語來表徵概念。概念理解反映出學生在情境中推理的能力，包含謹慎應用概念的定義、關係、或者表徵。,程序執行 正確的選擇及應
10、用適當的程序； 運用具體的模式或者符號的方法確認或調整程序的正確性； 或者在問題情境中因應相關條件延伸或修正程序處理； 程序執行包含閱讀以及製作圖或表(統計圖表)；,執行幾何構念，並且表現出四捨五入及排序等非計算性的技巧。程序執行通常反映在特定問題情境下連結代數歷程的學生能力，例如正確的運用代數、以及溝通問題情境脈絡下的結果。,問題解決 辨識以及形成問題； 決定資料的致性； 運用策略、資料、模式； 產生、延伸、以及修定程序；,在新情境中運用推理； 判斷解法的合理性及正確性。問題解決情境需要學生連結所有的數學概念知識、程序、推理以及溝通技巧來解決問題。,基本學力測驗數學科試題：以認知能力(數學能
11、力)為橫軸以國民中學數學學習內容為縱軸形成雙向細目分析表作為數學科試題編製的依據。,建立雙向細目表可以幫助命題者釐清認知能力(數學能力)和學習內容(數學內容)的關係，以確保測驗能反映教材的內容，並能夠真正評量到預期之學習結果。,應該在命題之前做好雙向細目分析表，不要在命題之後再創造雙向細目分析表，不要為有一個好看的雙向細目表而分類。,難度描述：一般都區分為難、中、易三類 易：0.8以上中：0.50.8難：0.5以下,建議教師們建立自己的題庫： 題庫試題內容： 題目(反省後修改的試題)。 每題的難易度，鑑別度。 各選項的通過率。嘗試改編成二階段評量試題。,選項的個數：如果涉及統計（量的研究）作業
12、，選項的個數最好一致。 多數的選擇題都是四選一。 能產生多少個良好的誘答選項，是決定選項個數的重要因素。,正確選項答案出現頻率：採隨機亂數編寫選項。 各選項出現的頻率儘量相同。,如何製作合理的誘答選項：教師應思考學童可能出現的錯誤答案，建立良好的誘答選項，讓多數算錯的學童也有答案可以選。,以7125?為例： 標準答案46之外，學童還可能出現那些答案? 可能的錯誤答案：56，54，51，50，96，44. 那些錯誤答案發生的機率比較大?機率大的就是好的誘答選項。,以上皆非、以上皆是，是否適合當 做選擇題的選項： 以上皆是最好不要出現，因為所有的選項都是正確的答案，學童可能選擇第一個正確的答。 以
13、上皆非應考慮出現的時機。,如果正確答案甲出現的機率是60%，錯誤答案乙、丙出現機率都是15%。錯誤答案丁、戊、己、庚、辛出現的機率都是2%。 甲、乙、丙一定是選項，第四個選項可以考慮是以上皆非。 所有算錯學童都有答案可以選。,試題的擬定應注重概念理解、程序知識、問題解決（認知部份）三方面的評量，避免呆板或瑣碎的記憶。,注意題意的描述是否為共識： 考慮評量的對象： 任課班級的學生。 全校同年級的學生。 某縣市同年級的學生。 全國同年級的學生。,評量自己班級學童時：題意不清學童也能夠順利作答，因為在課堂活動中已形成共識。評量全縣市或全國學童時：必須考慮每一個學童是否都能正確的理解題意。,能同時被4
14、、6整除的數中，最小的數是哪一個？0 2 12 24題目的描述學生是否都有共識？,下列關於三角柱的描述，何者正確？有6個頂點9條邊上底和下底互相平行且全等底面和側面互相垂直側面都是長方形,當全國使用同一套數學課本：數學問題的題意不清，並不會引起太大的困擾，因為很容易在課堂活動中形成解題的共識。 當全國使用多種數學課本：命題者必須出一些大家沒見過的數學問題，為了將問題情境或限制描述清楚，題目會變的很長。,命題時應描述討論範圍(宇集合)最小的偶數是那一個數字？0 0.2 2 不存在,題意描述的現象是否清楚：一張長方形的色紙，剪去一個角之後，還剩下多少個角？3個 4個5個 以上皆非,一張紙上有5個點
15、，每2點連成一條直線，請問共有多少條直線？5條 9條 10條 15條,每個人解讀題意的方式是否相同：請問大於0.3，但是小於0.4的所有三位小數共有多少個？9個 90個 99個 100個,三家水果攤賣蘋果，甲攤買十送二，乙攤打八折，丙攤第二個蘋果打六折。如果媽媽想省錢，買那一攤的蘋果比較好？甲攤 乙攤丙攤 三攤價錢都一樣,每一個蛋糕都賣10元：甲店：第二個蛋糕打八折。 乙店：買100元送2個蛋糕。如果營養午餐需要100個蛋糕，用下列什麼方法買最便宜？全部向甲店買全部向乙店買甲店買52，乙店買40(送8個)都一樣便宜,下列那些敘述和打八折相同？原價減三成原價乘以五分之三同樣的商品第二件6折 同樣
16、的商品買四送一 題意是否明確？如何修改題目？,港幣2元大約可以兌換新台幣9元，港幣和新台幣的比是多少？2：9 9：2 1：9 1：2題意是否明確？如何修改題目？,長4公分，寬6公分的長方形，放大為3倍後面積是多少平方公分？ 在比例尺1：1000的圖形中，長4公分，寬6公分的長方形，實際面積是多少平方公分？兩個問題的題意是否都清楚？,數學語言 vs 日常生活用語 比例尺1：1000是數學語言：一定要形成共識，可以透過課堂教學或試題中下定義形成共識。 放大為3倍是日常生活用語：考慮是否可以溝通，如果可以溝通，不必說明，如果不可以溝通，應(舉例)該說明之。,要清楚的描述兩者的關係： ABC，A35，
17、B20，將該三角形放大2倍後C？本題的評量重點為何？,一張紙的邊長AB是100公分，如果將其影印縮小為80%後再放大為120%，則AB較原來的長度增(減)多少公分？本題的答案為何？,不宜出現不存在的幾何圖形： C3 2.4 2.7x yA D BACAB3，BC2.7，CD2.4求ABC？,AB10，BC8，CD7，AED90A AED90，AE8，ED5 DE B C 五邊形ABCDE的面積為何？,AD5，BC10，OM2，ON5A M DO B N COABOCD？,解法1：梯形減上下兩個三角形 (510)(25)252.5 (105)225 (52)25 52.5(255)22.5 OA
18、BOCD22.5,解法2：(ACDOCD）2 10(52)235 (105)225 (3525)220 OABOCD20,解法3：(CABOAB）2 5(52)217.5 (52)25 (17.55)225 OABOCD25哪一種解法是正確的？,下圖圓錐的底半徑是3公分，高是4公分，圓錐展開圖中，扇形的弧長是幾公分？（圓周率3.14）5 10 15.7 31.4,不成立的計算問題：1.041.7 0.12，？ 00.121.04題意是否明確？,區分時間與時刻的意義： 3點5分到3點8分，經過幾分鐘? 3月5日到3月8日，經過幾天? 民國前一年到元年，經過幾年？ 這個星期五到下個星期二，中間隔了
19、多少天?,3點5分到3點8分，經過幾分鐘? 3月5日到3月8日，經過幾天? 多數成人的答案：第題是3分鐘，第題是4天。為什麼相同的問法(文字描述)會產生二種不同的答案?,確定命題圖形的意義： 圖形是示意圖，對解題沒有幫 助，沒有該圖也不影響解題。 圖形是題意的一部份，沒有該圖則無法解題。 圖形是為了節省描述的文字，沒有該圖則無法解題。,圖形是示意圖，對解題沒有幫助，沒有該圖也不影響解題。長5公分，寬3公分的長方形，面積是多少平方公分？,圖形是題意的一部份，沒有該圖則無法解題。53單位：公分 如上圖所示，長方形面積是多少平方公分？,圖形是為了節省描述的文字，沒有該圖則無法解題： 甲甲乙丙丁的相對
20、位置 乙 丙如右圖，請問乙在甲的什麼方向？ 丁 要很多文字敘述才能描述清楚。,題幹必須是完整的描述：一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是?(多少平方公分?) 題幹描述很清楚，為了減少閱讀負擔，題幹不完整也可以接受。,題幹與選項的單位：命題者必須清楚知道題幹的單位及答案的單位是什麼。 儘量將待答的單位描述清楚。,陳老先生將一塊3公頃的土地平分給3個兒子，大兒子分到全部的1/2，二兒子分到全部的1/4，剩下的給小兒子，請問大兒子的土地比小兒子多多少？1/2 1/43/4 1/6 答案是多少?為什麼？,一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是多少?1200
21、00立方公分0.12立方公尺 題幹只問多少(沒有強調單位)，選項一定要有單位，但是可以有不同的單位。,一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，長方體的體積是多少立方公分? 120000 12000平方公分 題幹有問單位，選項可以沒有單位(國小階段還是描述單位)。,一個長方體長50公分，寬60公分，高40公分，它的體積是甲立方公分，請問甲?120000 12000平方公分 題幹中的甲是一個數字，選項不可以有單位。,評量的重點是數學知識，不是國文 能力，也不是小心的答題：下列何者是正確的?下列何者是錯誤的？ 下列何者是24的因數？下列何者不是24的因數？,不可以出現不存在的情境： 有一種細菌
22、每天繁殖的速度是前一天的兩倍，第10天這種細菌數目是1000個，請問第幾天細菌的數目是250個？題意是否明確？,現在時間是早上6點15分25秒，當時針走了2大格，分針轉了2/5圈，秒針走了45小格後，就是小明出門的時間，請問小明何時出門？ 8點40分15秒 8點39分15秒 8點40分10秒 8點39分10秒題意是否明確？,下列關於圓周率，圓周長和面積關係的敘述，何者正確？ 圓周率是圓周長除以直徑 直徑愈長，圓周率愈大 圓周率和圓面積無關 不同圓的圓周率不相同 題意是否明確？,涼麵包裝上印著製造日期：5月4日19時，有效日期：5月6日12時，下午3點買的涼麵，保存期限還有多久？,在長600公尺
23、馬路的一邊種樹，頭尾都種，每隔12公尺種一棵榕樹，每隔8公尺種一棵麵包樹，請問榕樹和麵包樹同時出現幾次？,多多帶了30000元去買一臺液晶螢幕，老闆找給他2708元，請問一臺液晶螢幕價值多少元？,已知大大國中每18個學生中有12個搭公車上學，每15個學生中有9個走路上學，全部學生中有160個搭公車上學，問不是走路上學的學生有幾人？,數學上的定義 vs 日常生活用語0.9 (，）10.3 (，）1/3,直觀的看：0.9 1數學上的定義：ab 0，ab 0.9 1,甲身上的錢以萬為單位無條件進位後是8萬元，問甲最多有多少錢？ 79999元 80000元,小明有1000元，花了4百多元後，大約剩下多
24、少錢？5百多元 5百元或6百元5百多元或6百元,且、或的使用：在國小階段不宜出現。在國中階段是否可以出現？,橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的8個或10個裝成一盒，都可以剛好裝完，沒有剩下，請問一籃橘子最少有幾個？40個 46個80個 86個 或改為且時答案為何？,x2或y3成立，請問下列何者成立？(可以複選) x2成立 y3成立 x2且y3成立 x2或y3成立, x2 y3 x2或y3x2 y3 x2或y3 T T T T F T F T T F F F,x2或y3 x2 y3T T TT T FT F TF F F 若x2(或x3)為真，只保證x2或y3中至少有一個為真，因 此都不是答案。,透
25、過集合的包含關係：A敘述P所成的集合B敘述q所成的集合A包含於B 若P則q成立 x2或y3所成的集合不包含於x2，y3，x2且y3。所以都不是答案。,x2且y3成立，請問下列何者成立？(可以複選) x2成立 y3成立 x2且y3成立 x2或y3成立,選項之間不可以有包含關係：異分母加減要先進行什麼步驟？通分 約分擴分 平分,各選項之間儘量滿足分割的條件：分割： 交集必須是空集合()。 聯集必須是宇集合。 選擇題的選項必須滿足交集是空集合，儘量滿足聯集是宇集合。,甲1000乙2000，請問下列敘述何者成立？甲乙 甲乙 甲乙 甲乙(或甲乙1000),98249，98492。98是2和49的什麼數？
26、最大公因數 最小公倍數 公因數 公倍數如何修改題目？,合理的答案 vs 最佳答案 上等茶葉1公斤1000元，中等茶葉1公斤600元，將上等茶葉2公斤，中等茶葉3公斤混合出售，賣多少錢才不會虧本？700元 760元 800元 3800元,特例 vs 等價類(集合)五邊形的內角和是多少度？ 下圖中五邊形內角和是多少度？上題是特例。下題是等價類。,哪個形體的頂點有6個(給圖形)？ 哪種形體的頂點有6個？三角柱 四角柱五角柱 六角柱評量特例或等價類？, 甲圖 乙圖 丙圖上面的圖形中，那些圖形的對角線等長？只有甲圖 只有甲圖及乙圖只有丙圖 甲、乙、丙圖 評量特例或等價類？,我們透過量角器的測量，可得知三
27、角形的三個角總和為：90 180 270 360評量特例或等價類？,對角線等長的四邊形是下列哪一個圖形？長方形 梯形箏形 菱形答案是多少?為什麼？,那些圖形的對角線可能等長？長方形 梯形箏形 菱形 本題評量的重點是特例(有可能成立就是答案) 。 長方形與梯形(等腰梯形的對角線等長)都是合理的答案。,設a、b、c都是正整數。如果abc時，那麼下列哪一個 敘述是正確的？ a是b的倍數，a也是c的倍數 a是b的因數 a是c的因數 b是c的倍數,定義 vs 定理何謂定義？為什麼要下定義？ 何謂定理？為什麼要證明定理？,定義：兩雙對邊互相平行的四邊形是平行四邊形。 定理：兩雙對邊等長的四邊形是平行四邊形
28、。國小階段只引入操作形的定義，無法証明定理。,兩雙對邊等長的四邊形是什麼圖形？平行四邊形 梯形箏形 任意四邊形 評量特例或等價類？ 評量定義或定理？, 見左圖，下列敘述 何者不成立？兩雙對邊互相平行兩雙對邊分別等長兩雙對角分別相等兩條對角線等長 本題評量重點為何?,下列關於平行四邊形的敘述何者不成立？兩雙對邊互相平行兩雙對邊分別等長兩雙對角分別相等兩條對角線等長 本題評量重點為何?,儘量少命可以由答案倒推的題目。橘子一籃，吃掉6個以後，剩下的8個裝成一盒，10個裝成一盒，都可以剛好裝完，請問一籃橘子最少多少個？14個 16個 46個 86個,張三收集了七百多個硬幣，無論是4個一數，5個一數，6
29、個一數，都不足1個，張三收集的硬幣可能有幾個？719 720 781 7802,5元硬幣和1元硬幣合起來有20個，總錢數是68元，請問5元硬幣有多少個？ 12個 8個 5個 1個 如何修改題目？,選擇題不宜限制解題策略：利用質因數分解法算算看，36和48的最小公倍數為何？96 144 288 1728,有多餘條件的試題： 數學能力普測的時間是50分鐘，題目是30題選擇題，測驗時間從上午8時40分開始，小于只花了25分鐘就寫完，請問他在幾時幾分寫完？8時65分 9時5分9時 9時10分,小儒每星期二、四要要上英語才藝班，時間是下午4時20分開始，每次上課時間為120分鐘，請問小儒一星期上英語才藝班的時間有多久？6小時20分 8小時20分 4小時 2小時,容易混淆的數學概念或數學用語：長度 vs 距離 用圓規畫圓時，圓規兩腳張開的長度為何？ 直徑 半徑 圓心 圓周,速度 vs 角(旋轉)速度有時針、分針、秒針的時鐘中，哪一根針走得比較快？時針 分針秒針 一樣快,有大、小兩個連結在一起可以旋轉的齒輪，大齒輪的半徑是10公分，小齒輪的半徑是5公分，請問下列敘述何者正確？大齒輪速度是小齒輪的2倍 小齒輪速度是大齒輪的2倍大、小齒輪的速度一樣快,
