1、课时作业( 十八)1下列各量中不是向量的是( )A浮力 B风速C位移 D密度答案 D解析 因为力、速度、位移都是既有大小又有方向的量，所以浮力、风速、位移都是向量，而密度只有大小没有方向，故它不是向量2给出下列 5 个命题，其中真命题的个数是( )零向量没有方向 零向量只与零向量相等零向量与任何向量共线 单位向量都相等共线的单位向量必相等A0 B1C2 D3答案 C解析 为真3下列各命题中假命题的个数为( )向量 的长度与向量 的长度相等AB BA 向量 a 与向量 b 平行，则 a 与 b 的方向相同或相反两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同两个有共同终点的向量，一定是共线向量向量 与
2、向量 是共线向量，则点 A、B 、C、D 必在同一条直线上AB CD 有向线段就是向量，向量就是有向线段A2 B3C4 D5答案 C解析 为真4.如图，在圆 O 中，向量 ， ， 是( )OB OC AO A有相同起点的向量 B单位向量C模相等的向量 D相等的向量答案 C解析 由题图可知三个向量方向不同，但长度相等5在梯形 ABCD 中，AB CD ，E、F 分别是 AD、BC 的中点，则下列结论错误的是( )A. 与 是共线向量 B. 与 是共线向量CD EF CD FE C. 与 是共线向量 D. 与 是共线向量AB CD AE BF 答案 D解析 AE 与 BF 不平行6O 是ABC 内
3、一点，若| | | |，则 O 是ABC 的( )OA OB OC A重心 B内心C外心 D垂心答案 C解析 由条件知点 O 到ABC 三个顶点的距离相等，所以 O 是ABC 的外心7下列命题中，正确的是( )A若|a |0，则 a0 B若| a|b| ，则 ab 或 abC若 a 与 b 是平行向量，则 |a|b| D若 a0，则a0答案 D8在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是_答案 单位圆9与非零向量 a 平行的单位向量有_个答案 2解析 方向相同或相反10给出以下 5 个条件：ab；|a| |b|；a 与 b 方向相反； | a|0 或|b|
4、 0；a与 b 都是单位向量，其中能使 ab 成立的是_答案 11.设 O 是正方形 ABCD 的中心，则 ； ； 与 共AO OC AO AC AB CD 线； .其中，所有表示正确的序号为_AO BO 答案 解析 根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有是错误的， 与AO 只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量BO 12.如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 的中点，则以A，B，C ，D，E，F 这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，与向量 方EF 向相反的向量是_答案 ， ，BA FE CD 解析 由平行四边形的性质，可知 AB 綊
5、 EF 綊 DC.则与向量 方向相反的向量有 ，EF BA ， .FE CD 13.如图，四边形 ABCD 和 BCED 都是平行四边形，在每两点所确定的向量中(1)写出与 相等的向量BC (2)写出与 共线的向量BC 答案 (1) ， (2) ， ， ， ， ， ，AD DE AD DE DA ED AE EA CB 14.如图，在四边形 ABCD 中， ，N，M 分别是 AD，BC 上的点，AB DC 且 .CN MA 求证： .DN MB 解析 ，| | | |且 ABCD，AB DC AB DC 四边形 ABCD 为平行四边形 | | |且 DACB.DA CB 又 与 的方向相同，
6、.DA CB CB DA ，| | |且 CNMA，CN MA CN MA 四边形 CNAM 是平行四边形| | |且 CMNA.CM NA 又 与 的方向相同，CM NA . .CM NA DN MB 15在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为 1)，用直尺和圆规画出下列向量：(1) ，使| |4 ，点 A 在点 O 北偏东 45；OA OA 2(2) ，使 | |4，点 B 在点 A 正东；AB AB (3) ，使| |6，点 C 在点 B 北偏东 30.BC BC 答案 重点班选做题16函数 ycosx，x ， 上有五个点 A( ，0) ，B(0，1)，C( ，0)， 2 32 2 2D
7、(， 1)，E( ，0)，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有_(任意32写出其中的三对)答案 ， ， (答案不唯一)AB DE BC CD AC CE 17中国象棋中规定：马走“日”字图是中国象棋的半个棋盘，若马在 A 处，可跳到A1 处，也可跳到 A2 处，用向量 或 表示马走了“一步” 试在图中画出马在 B，CAA1 AA2 处走了“一步”的所有情况解析 根据规则，作出符合要求的所有向量，如图1河中水流自西向东每小时 10 km，小船自南岸 A 点出发，想要沿直线驶向正北岸的 B点，并使它的实际速度达到每小时 10 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为( )3A西偏北 30，速度
8、为 20 km/hB北偏西 30，速度为 20 km/hC西偏北 30，速度为 20 km/h3D北偏西 30，速度为 20 km/h3答案 B2对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？(1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点 P；(2)把平行于直线 l 的所有向量的起点平移到直线 l 上的点 P；(3)把平行于直线 l 的所有单位向量的起点平移到直线 l 上的点 P.答案 (1)是以 P 点为圆心，以 1 个单位长为半径的圆(2)是直线 l.(3)是直线 l 上与点 P 的距离为 1 个单位长的两个点3四边形 ABCD 中， 2 ，则四边形 ABCD 为( )AB DC A平行
9、四边形 B矩形C梯形 D菱形答案 C解析 2 ，ABDC 且 ABDC.AB DC 四边形 ABCD 为梯形4在下列结论中，正确的是_(填序号)(1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；(2)模相等的两个平行向量是相等的向量；(3)若 a 和 b 都是单位向量，则 ab；(4)两个相等向量的模相等答案 (4)5民间留传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方形、一个平行四边形，如图所示试写出图中与 模长相等的向量FE 解析 与 模长相等的向量有： 、 、 、 、 、 、 、 、 共 9 个FE EF DO OD GH HG OB BO AO OA 6判断下列命题是否正确，请简述理由(1)模为 0 的向量方向不确定；(2)若|a|b|，且 ab，则 ab；(3)共线的向量，若始点不同，则终点一定不同解析 (1)正确根据零向量的定义可知(1)正确(2)不正确当 ab 且方向相反时，即使|a| b|，也不能得到 ab.(3)不正确如下图所示， 与 共线，虽然始点不同，但其终点却相同AC BC
