1、【考纲要求】1诱导公式：能利用单位圆中的三角函数线推导出 ， 的正弦、余弦、正切的诱导公式22同角三角函数基本关系理解同角三角函数的基本关系式： ； 3和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、 正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.4简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化 积 、 半 角 公 式 ， 但 对 这 三 组 公 式不 要 求 记 忆 ）.【命题规律】三角函数式的化简与求值在客观题中进行考
2、查通常可单独命题进行考查，试题难度中低档为主，小巧灵活，重视转化思想的应用；在解答题中，常常与三角函数的图象和性质结合、与正弦定理和余弦定理结合，以中档题为主，坚持以“能力立意”的命题趋势，主要考查考生的等价变换能力、运算求解能力、逻辑思维能力、转化的思想预计 2019 年的高考对三角函数式的化简求值仍将会继续保持稳定，坚持考查在小题中单独命题考查，在大题中与解三角形要结合，命题形式会更加灵活、新颖【典型高考试题变式】（一）诱导公式的应用例 1 【2016 四川】 =sin750【答案】 2【解析】由三角函数的诱导公式得 【方法技巧归纳】有许多三角函数的求值问题都是通过三角函数公式把一般的三角
3、函数求值化为特殊角的三角函数求值而得解，因此必须明确每类诱导公式的功能与作用：诱导公式“ ”型的作用是把任意角化为 之间的同名三角函数值；诱导公式“ ”型的作用是把负角化为正角的同名三角函数02: 值；诱导公式“ ”型的作用是把 之间角化为 之间角的同名三角函数值；诱导公式“1803602:”型的作用是把 之间角化为 之间角同名三角函数值；诱导公式“ ”的作用是正弦22:2（切）与余弦（弦）之间三角函数名称的变换 【方法技巧归纳】同角三角函数的基本关系的基本功能就是转化功能，利用它可以使函数种类减少，次数降低，项数减少等，从而达到简化运算的目的常用有五种转化途径：（1）正弦与余弦的互化；（2）
4、 、 “1”和正弦、余弦平方和的互化，即“ ”；（3）化正弦、余弦为正切，即 ；（4）化正切为正弦、余弦，即 ；（5）正弦、余弦和（差）与积的互化， 即【 变式 1】 【例题中的条件不改变，所求三角函数式改变】若 ，则 （ ）3tan421sincoA B C D 481612【答案】D【变式 2】 【例题中的条件与结论进行交换】已知 ，则 （ ）tan【答案】【解析】 ，即214tan6，解得 或 3tan416（三）倍角公式的应用例 3 （2018 年全国卷文）若 ，则A B C D 【答案】B【解析】分析：由公式 可得。 详解：【方法技巧归纳】二倍角公式的正用、逆用、变形用是公式的种主要
5、应用手段，特别是二倍角的余弦公式，其变形公式在求值与化简中有广泛的应用，在综合使用两角和与差、二倍角公式化简求值时，要注意以下几点：(1)熟练掌握公式的正用、逆用和变形使用；(2)擅于拆角 、配角；(3) 注意二倍角的相对性；(4)注意角的范围；(5)熟悉常用的方法和技巧，如切化弦、异名化同名、异角化同角等掌握二倍角的两个特殊变式：（1） ；（2）【变式 1】 【例题中的函数名称改变，同时强化条件】已知 ,且 为第二象限的角，则 （ 3sin4xsin2x）A B C D37837837163716【答案】B【变式 2】 【例题的条件与结论角改为了倍角与差角】已知 ，则 （ ）3sin24A
6、B C D787454716【答案】A 【解析 】 ，故选 A（四）两角和与差的公式的应用例 4 （2018 年全国卷 II 文）已知 ，则 _【答案】 .【解析】分析：利用两角差的正切公式展开，解方程可得 .【方法技巧归纳】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，利用同角三角函数基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式可求解常见的配角技巧： ； ； ； ， 等等 3 【2019 广东省华南师范大学附属中学月考】已知 ， ， ，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为 ，所以故选 B。4 【2019 安徽省 2019 届皖南
7、八校联考】若角 满足 ，则A B C D 【答案】A【解析】5 【2019 江西省崇义中学月考】已知 ，则 ( )A B C D 【答案】B【解析】由 ，得 ，即 ，sincos= ， = = 故选：C6 【2019 安徽省六安市联考】若 则 ( )A B C D 【答案】B【解析】7 【2019 黑龙江省大庆实验中学月考】已知 sin sin ， 0，则 cos = ( )A B C D 【答案】B【解析】由题得 ，所以 ，cos = .故答案为：B 11 【2018 湖北省冲刺模拟 】已知 为锐角， 为第二象限角，且 ， ，则（ ）A B C D 【答案】B【解析】因为 为锐角， 为第二象
8、限角， ， ，所以 为第二象限角，因此 sin ，cos ，所以 ,因为 为锐角，所以 ， 2 )=cos ,选 B.12 【2018 福建省百校联考】若 ， 且 ，则 （ ）A B C D 【答案】A【解析】13 【2018 安徽省江南十校二模】 为第三象限角， ，则 （ ）A B C D 【答案】B【解析】由 ，得，由同角三角函数基本关系式，得，解得又因为 为第三象限角，所以 ，则 19 【2018 湖南 G10 教育联盟 】已知 ，则 _【答案】 234【解析】：cos（ +）=3sin（+ ） ，76sin=3sin （ + ） ，6sin=3sin（+ ）=3sincos +3cossin = sin+ cos，632tan= ；32又 tan =tan（ ）= = =2 ，123431tan（ +）= = =2 412 3故答案为：2 4320 【2018 陕西省榆林市二模】若 是第二象限的角，则_【答案】 10三、解答题21 【2019 云南省曲靖市第一中学质检三】已知 ，其中（1）求 的值（2）求 的值【答案】 （1） ；（2）【解析】（1）因为 ，所以 ， 所以 ，所以 22 【2018 江苏省高邮市月考】已知 ， ， ， （1）求 的值；（2）求 的值【答案】 （1） ；（2）【解析】（1） ， ，得 ，
