1、【考纲要求】1直线与方程（1）在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；（4）掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式（点 斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系；（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离2圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程；（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置
2、关系；（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想【命题规律】从近三年的高考试题来看，该部分主要考查热点及题型如下：（1）两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两点间距离是命题的热点，对于距离问题常常多融入到解答题中进行考查；（2）求圆的方程或已知圆的方程求圆心坐标、半径是高考热点，多与直线相结合命题，着重考查待定系数法求圆的方程；（3）直线与圆的位置关系，特别是直线与圆相切一直是高考考查的重点和热点预计 2019 年的高考将会继续保持稳定，主要还是会从直线与圆的位置关系、弦长、圆与圆的位置关系三个热点进行考查，体现等价转化的思想、数形结合思想的应用，
3、难度中等偏易【典型高考试题变式】（一）两条直线的位置关系【例 1】 【2011 浙江卷】若直线与直线 与直线 互相垂直，则实数=_m【答案】【解析】 ，即 【方法技巧归纳】 （1）求解两条直线的平行问题，要关注两个方面：两条直线的斜率之间的关系，注意斜率不存在的情况；在斜率相同的条件下考虑它们的截距是否相等 （2）判断两直线垂直是考虑它们的斜率之积是否为1，对于判断方程以一般式给出的直线 ： ， ：1l 2l是否垂直，通常判断 是否成立，这样可避开分类讨论，即不必对直线的斜率是否存在进行讨论【变式 1】 【变为两个方程中同时含有参数】若直线 与 互相垂直，则点 到 轴的距离为_,my【答案】
4、或05【变式 2】 【变垂直与平行同时出现在试题中】已知过点 和点 的直线为 ，直线2,Am,4B1l为 ，直线 为 ，若 ， ，则实数 的值为_2l 3l1/l3ln【答案】-10【解析】由题意可得,直线为 的斜率为 ,直线 的斜率为2,且 ， =2，求1l4m2l12/l4m得 由于直线 的斜率为 , ,2( )=1，求得 ， 8m3ln23l1nn10n【变式 2】 【变两直线相交为三直线相交】若三条直线 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为（ ）,nA B C D562325【答案】A【解析】联立 ，解得 把(1,2)代入 可得 ，2 3yx点 到原点的距离 当5mn,m时，取等
5、号。点 到原点的距离的最小值为 ，故选 A,n5（四）距离公式的应用【例 4】 （1） 【2018 年北京卷理】在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos，sin）到直线 的距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为A 1 B 2C 3 D 4【答案】C（2） 【2016 上海卷】已知平行直线 ，则 与 的距离是_1l2【答案】5【解析】利用两平行线间的距离公式得 （七）直线与圆位置关系综合题【例 7】 【2018 全国卷理】直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则 面积的取值范围是A B C D 【答案】A【解析】分析：先求出 A，B 两点坐标得到 再计算圆心到直线距离，得到点
6、P 到直线距离范围，由面积公式计算即可【方法技巧归纳】与圆有关的最值问题主要表现在求几何图形的长度、面积的最值，求点到直线的距离的最值，求相关参数的最值等方面解决此类问题的主要思路是利用圆的几何性质将问题转化涉及圆中弦长问题， 一般利用垂径定理进行解决，具体就是利用半径的平方等于圆心到直线距离平方与弦长一半平方的和【变式 1】 【第（2）问变为弦长问题】已知定点 ，点 圆 上的动点0,4AP24xy（1）求 的中点 的轨迹方程； APC（2）若过定点 的直线 与 的轨迹交于 两点，且 ，求直线 的 方程,12BlC,MN3l【答案】 （1） ；（2） 或 12x【解析】 （1）设 ，由题意知：
7、 ，化简得 ，故 的轨迹方程为 。C【变式 2】 【第（1）问变为相切，第（2）问变为求三角形面积最值】已知圆 ，直线 经过点 A (1，0) l（1）若直线 与圆 C 相切，求直线 的方程；1l1l（2）若直线 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 面积的最大值，并求此时直线 的方程1l【答案】 （1） 或 （2）yx1 或 y 7x7x【解析】 （1）若直线 的斜率不存在，则直线 ，符合题意 1l 若直线 斜率存在，设直线 为 ，即 .l ykx由题意知，圆心（3，4）到已知直线 的距离等于半径 2，1l即 ，解得 ，34k所求直线方程为 ，或 ； 1x【数学思想】1函数思想求
8、与直线与圆方程的最小值问题，通常通过建立目标函数，转化为求二次函数的最小值问题，或利用基本不等式求最值问题等，其实质就是函数思想的应用.2方程思想求直线的方程或圆的方程常常要利用待定系数法求解，体现是方程思想的应用；根据直线与圆间的位置关系求相关参数时，常常需要建立方程来求解3转化与化归的思想在直线与圆的方程中的应用主要体现在：（1）最值问题常常转化为函数最值与平面几何图形中距离最短或最长问题；（2）与直线或圆上的点有关系的一些代数式，常常根据它们的几何意义将问题进行转化求解4分类讨论思想分类讨论思想在直线与圆问题中的应用主要有常见的两种情形 ，即讨论直线斜率的存在性与根据需要对图形中的直线或
9、圆的不同位置的讨论在解题时能作出图形的尽量作图，使隐含的条件直观显现，解答就会更加完备【处理集合问题注意点】1处理直线倾斜角与求直线方程时，易忽略斜率不存在的情况、对倾斜角的取值范围不清楚造成错解；忽略截距为 0 的情况造成少解；2判断两条直线的位置关系忽视斜率是否存在；求两平行线间的距离忽视两直线的系数的对应关系；忽略检验两直线重合的情况；3对含有参数的一般式方程，忽视表示圆的条件 ；遗漏方程的另一个解；忽略圆方程中变量的取值范围；4处理两圆位置关系时，忽视分两圆内切与外切两种情形；忽视切线斜率 不存在的情形 ；求弦所在直k线的方程时遗漏一解【典例试题演练】一、单选题1 【江西师范大学附属中
10、学 2017 届高三第三次模拟】已知直线 与，则“ ”是“ ”的（ ）2m12lAA充要条件 B 充分不必要条件 C必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件【答案】B2 【2019 湖北省沙市中学月考】若圆 上至少有三个不同点到直线的距离为 ，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为圆 ，所以 ，因为圆 上至少有三个不同点到直线 的距离为 ，所以圆心到直线距离不大于，即 ，选 C. 8 【2019 四川省成都外国语学校期中】由直线 上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】9 【2019 内蒙古包头市第四中学期中】直线 与曲线 有且只有一
11、个交点，则 b 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】C【解析】由题意可知：曲线方程表示一个在 y 轴右边的单位圆的一半，则圆心坐标为（0，0） ，圆的半径 r=1，画出相应的图形，如图所示：10 【四川省棠湖中学 2019 届月考】已知两点 ，若曲线 上存在点 ，使得 ，则正实数 的取值范围为A B C D 【答案】D【解析】详解：因为 ，所以点 在圆 ，又点 还在圆 ，故 ，解不等式有 ，故选 B 15 【2019 年重庆市巴蜀中学月考】已知 ， 是圆 上两点，点 ，且 ，则的 最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】如图所示，二、填空题16 【四川省高 2019 届一诊】已知
12、直线 与圆 相交于 两点，点 ，且，若 ，则实数 的取值范围是_【答案】【解析】17 【福建省福州第三中学月考】已知实数 满足 ，则的最大值为_【答案】【解析】由题意可设 因为 ，即，因为 r=1，设 OA 与 OB 形成夹角为 ，所以 ，即即为 A、B 到直线 距离的和易知当 AB 时，A、B 到直线 距离的和取得最大值此时原点 O 到 AB 的距离为 O 到直线 的距离为所以 A 与 B 到直线 的距离和为18 【广东省珠海市 2019 届摸底】已知圆 的方程为 ，点 为圆 内的一点，过点的直线 与圆 相交于 ， 两点，当 最小时，直线 的方程为_【答案】 （方程的其他形式同样得分）【解析
13、】19 【四川省成都航天中学校月考】由动点 引圆 的两条切线 ，切点分别为 ，若，则 点的轨迹方程是_【答案】【解析】因为 ，所以 . 23 【2019 江西省南昌市八一中学、洪都中学月考】已知直线 ： ，圆 A：，点(1)求圆上一点到直线的距离的最大值；(2)从点 B 发出的一条光线经直线 反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围【答案】 （1） ；（2）【解析】（1）圆心为 ，半径 ，由 直线与圆的位置关系为相离，所以圆上一点到直线距离最大值为 24 【江西省抚州市七校 2019 届】已知圆 与直线 相切于点 ，圆心 在 轴上.（1）求圆 的方程；（2）过点 且不与 轴重合的直线 与圆
14、 相交于 两点， 为坐标原点，直线 分别与直线 相交于 两点，记 ， 的面积分别是 ，求 的取值范围.【答案】 （1） ； （2） .【解析】（1）由题可知：设圆的方程为 ，解得： ，所以圆的方程为 .（2）由题意知： ，设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为 ，由 ，得 ，解得： 或 ，则点 的坐标为 ，又直线 的斜率为 ，同理可得点 的坐标为 .由题意知， ， ，因此， .又 ，同理， ，所以 ，当且仅当 时取等号.又 ，所以 的取值范围是 . 27 【广东省汕头市 2017 届高三第三次模拟】已知圆 经过 、 ，圆心 在直线 上，C2,41,3C10xy过点 ，且斜率为 的直线 交圆相交于
15、 、 两点0,1AklMN（1）求圆 的方程；C（2）请问 是否为定值若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；MN若 为坐标原点，且 ，求直线 的方程Ol【答案】 （1） ；（2）定值为 7； 1yx（2） 为定值AMN过点 作直线 与圆 相切，切点为 ，则 ，0,1TCT27A ， 为定值，且定值为 7MN依题意可知，直线 的方程为 ，l1ykx设 ， ，将 代入 并整理得：1,Mxy2,Nx， ， ， ，ON即 ，解得 1k又当 时 ， ，所以直线 的方程为 1k0l1yx28已知圆 及点 ),2(C（1）若线段 的垂直 平分线交圆 于 两点，试判断四边形 的形状，并给与证明；OOBAOACB（2）过点 的直线 与圆 交于 两点，当 的面积最大时，求直线 的方程ClQP,Pl【答案】 （1）菱形；（2） 或 （2）当直线 的斜率不存在时， 的方程为 ，则 的坐标为 ， ，ll2x,PQ(2,5)(,)所以 当直线 的斜率存在时，设 的方程为 ,ll12k则圆心到直线 的距离为 PQ由平面几何知识得当且仅当 ，即 时， 取得最大值 29d29DOPQS92，所以 的最大值为 ，此时，由 ，解得 或 ，5DOPQS2 7k1故直线 的方程为 或 l
