1、2019年3月16日,DSP原理及应用,1,回顾,第5章我们介绍了TMS320C54x汇编语言程序的设计源文件格式,标号: 助记符 操作数 ; 注释,助记符指令语法格式：,【例】 助记符指令源语句举例。 NANHUA .set 1 ; 符号NANHUA1Begin: LD #NANHUA，AR1 ; 将1加载到AR1,标 号,助记符,操作数,注 释,2019年3月16日,DSP原理及应用,2,汇编语言源程序的编写好后，还要进行汇编和链接，目的是对程序存储器和数据存储器进行分配；然后对源程序进行编译，编译无误后，再装载，即可调试程序。,2019年3月16日,DSP原理及应用,3,第6章 应用程序
2、设计,数字信号处理主要面向密集型的运算，包括乘法-累加、数字滤波和快速傅里叶变换等。C54x具备了高速完成上述运算的能力，并具有体积小、功耗低、功能强、软硬件资源丰富等优点，现已在通信等许多领域得到了广泛应用。本章结合数字信号处理和通信中最常见、最具有代表性的应用，介绍通用数字信号处理算法的DSP实现方法，主要包括：有限冲激响应（FIR）数字滤波器无限冲激响应（IIR）数字滤波器快速傅里叶变换（FFT）正弦波信号发生器在简要介绍上述内容的基本原理、结构和算法之后，重点介绍设计方法和DSP实现的方法。,2019年3月16日,DSP原理及应用,4,第6章 应用程序设计,主要内容： 1. FIR数字
3、滤波器的DSP实现（自学） 2. IIR数字滤波器的DSP实现（自学） 3. 快速傅里叶变换（FFT）的 DSP实现 4. 正弦波信号发生器的DSP实现,DSP原理及应用,5,2019年3月16日,时间安排：2学时 重点： 产生正弦波的算法分析、正弦波信号的发生； 快速傳里叶变换（FFT）的DSP实现 难点： 正弦波的实现编程；,时间安排：2学时 重点： 产生正弦波的算法分析、正弦波信号的发生； 快速傳里叶变换（FFT）的DSP实现 难点： 正弦波的实现编程；,重点：1. 快速傳里叶变换（FFT）的DSP实现；2. 产生正弦波的算法分析、正弦波信号的发生。难点：正弦波的实现编程时间安排：理论讲
4、授：4学时 实验：2学时,2019年3月16日,DSP原理及应用,6,第6章 应用程序设计,6.3 快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现,快速傅里叶变换（FFT）是一种高效实现离散傅里叶变换（DFT）的快速算法，是数字信号处理中最为重要的工具之一，它在声学、语音、电信和信号处理等领域有着广泛的应用。,6.3.1 FFT算法的简介,1离散傅氏变换DFT,对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换为：,k = 0,1,N-1 (6.3.1),WN = e-j2/N，称为旋转因子，或蝶形因子。,在x(n)为复数序列的情况下，计算X(k):对某个k值，需要N次复数乘法、(N-1)次复数加法；
5、对所有N个k值，需要N2次复数乘法和N(N-1)次复数加法。,2019年3月16日,DSP原理及应用,7,第6章 应用程序设计,6.3.1 FFT算法的简介,2快速傅氏变换FFT,旋转因子WN的特性： 对称性： WkN = -WNk+N/2； 周期性： WkN =WNk+N。,FFT的算法 : 将长序列的DFT分解成短序列的DFT。,2019年3月16日,DSP原理及应用,8,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,FFT算法,DIT FFT算法：是在时域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。,按时间抽取的FFTDIT FFT按频率抽取的FFTDIF FFT,DIF FFT
6、算法：是在频域内将每一级输入序列依次按奇/偶分成2个短序列进行计算。,区别：旋转因子出现的位置不同。DIT FFT算法输入端，DIF FFT输出端。,2019年3月16日,DSP原理及应用,9,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,假定序列x(n)的点数N是2的幂，按照DIT FFT算法可分解为：,偶序列：x(0)，x(2)，x(4)，x(N -2)即x1(r) = x(2r)，r = 0，1，,奇序列：x(1)，x(3)，x(5)，x(N -1)即x1(r) = x(2r+1)，r = 0，1，,2019年3月16日,DSP原理及应用,10,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,
7、按照奇偶序列，x(n)的DFT表示为：,(6.3.2),2019年3月16日,DSP原理及应用,11,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,由于WN2=e-j(2/N)2=e-j2/(N/2)=WN/2，则有：,k = 0,1,N/2-1 (6.3.3),X1(k)和X2(k)分别为x1(n)和x2(n)的N/2点的DFT。,由于对称性，WNk+N/2 = -WNk，则X(k+N/2)=X1(k) - WNkX2(k)。,N点X(k)可分为两部分： 前半部分：X(k)=X1(k) + WNkX2(k) k=0, 1, N/2-1 (6.3.4) 后半部分：X(k+N/2)=X1(k)-W
8、NkX2(k) k=0, 1, N/2-1 (6.3.5),2019年3月16日,DSP原理及应用,12,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,基2 DIT FFT的蝶形运算：,蝶形算法：xm(p)= xm-1(p)+ xm-1(q)WNk (6.3.6)xm(q)= xm-1(p) - xm-1(q)WNk (6.3.7),2019年3月16日,DSP原理及应用,13,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,在基数为2的FFT中，设N=2M，共有M级运算，每级有N/2个2点FFT蝶形运算，因此，N点FFT总共有(N/2)log2N个蝶形运算。例如：在N点FFT中，当N=8时，共需要
9、3级，12个基2 DIT FFT的蝶形运算。,2019年3月16日,DSP原理及应用,14,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,信号流程如图：,DITFFT运算流图(N=8),2019年3月16日,DSP原理及应用,15,DIFFFT运算流图(N=8),2019年3月16日,DSP原理及应用,16,第6章 应用程序设计,2快速傅氏变换FFT,输入是经过比特反转的倒位序列位码倒置。 排列顺序：x(0)、x(4)、x(2)、x(6)、x(1)、x(5)、x(3)、x(7) 输出是按自然顺序排列。 排列顺序：x(0)、x(1)、x(2)、x(3)、x(4)、x(5)、x(6)、x(7),20
10、19年3月16日,DSP原理及应用,17,第6章 应用程序设计,6.3 快速傅里叶变换(FFT)的DSP实现,下面以81024复数点FFT算法为例，介绍用DSP芯片实现的方法。,6.3.2 FFT算法的DSP实现,1FFT运算序列的存储分配,FFT运算时间是衡量DSP芯片性能的一个重要指标,在用DSP芯片实现FFT算法时，合理地安排好所使用的存储空间是十分重要的。,2019年3月16日,DSP原理及应用,18,第6章 应用程序设计,1FFT运算序列的存储分配,(1) 程序空间的分配,E000hE1FFh：正弦系数表 E200hE3FFh：余弦系数表 E400hE4A2h：程序代码 FF80hF
11、FFFh：复位向量和中断向量表,2019年3月16日,DSP原理及应用,19,第6章 应用程序设计,1FFT运算序列的存储分配,(2) 数据空间的分配,2019年3月16日,DSP原理及应用,20,第6章 应用程序设计,1FFT运算序列的存储分配,(3) I/O空间的配置,PA0输出口；PA1输入口。,2019年3月16日,DSP原理及应用,21,第6章 应用程序设计,2FFT运算的实现,用汇编程序实现FFT算法主要分为四步：(1) 实现输入数据的比特反转 (倒序）(2) 实现N点复数FFT (3) 功率谱的计算 (4) 输出FFT结果,2019年3月16日,DSP原理及应用,22,第6章 应
12、用程序设计,2FFT运算的实现,(1) 实现输入数据的比特反转（倒序）,输入数据的比特反转是将输入数据进行位码倒 置,以便在整个运算后的输出序列是一个自然序列。在用汇编指令进行位码倒置时,使用位码倒置寻址可以大大提高程序执行速度和使用存储器的效率。在这种寻址方式下，AR0存放的整数N是FFT点的一半，用一个辅助寄存器指向一个数据存放的单元。当AR0加到辅助寄存器时，地址将以位码倒置的方式产生。,2019年3月16日,DSP原理及应用,23,第6章 应用程序设计,2FFT运算的实现,(2) 实现N点复数FFT,N点复数FFT算法的实现可分为三个功能块: 第一级蝶形运算 第二级蝶形运算 第三级至l
13、og2N级蝶形运算,对于任何一个2的整数幂N = 2M，N点复数FFT算法总可以通过M次分解成为2点的DFT计算。通过这样的M次分解，可构成M(即log2N)级迭代计算，每级由N/2个碟形运算组成。,2019年3月16日,DSP原理及应用,24,第6章 应用程序设计,(2) 实现N点复数FFT,每个蝶形运算可由基本迭代运算完成。,设蝶形的输入为xm-1(p)和xm-1(q)，输出为xm(p)和xm(q)，则有,xm(p) = xm-1(p)+xm-1(q)WNk xm(q) = xm-1(p)-xm-1(q)WNk,(6.3.8),m为第m列迭代，p和q为数据所在的行数。,为了避免运算结果的溢
14、出，对每个蝶形的运算结果右移一位。,2019年3月16日,DSP原理及应用,25,第6章 应用程序设计,(2) 实现N点复数FFT,FFT运算中的旋转因子WN是一个复数，可表示：,为了实现旋转因子WN的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。,2019年3月16日,DSP原理及应用,26,第6章 应用程序设计,2FFT运算的实现,(3) 功率谱的计算,用FFT计算x(n)的频谱，即计算：,X(k)是由实部XR(k)和虚部X I(k)组成的复数：X(k)=XR(k)+jX I(k) 计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部
15、XR(k)和虚部X I(k)求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。,2019年3月16日,DSP原理及应用,27,第6章 应用程序设计,3汇编语言程序,程序主体由四个子程序组成:, rfft_task：主调用子程序，用来调用其他子程序，实现统一的接口。 bit_rev：位码倒置子程序，用来实现输入数据的比特反转（倒序）。 fft：FFT算法子程序，用来完成N点FFT运算。分为三个功能块：第一级蝶形运算、第二级蝶形运算、第三级至log2N级蝶形运算。 power：功率谱计算子程序。,2019年3月16日,DSP原理及应用,28,第6章 应用程序设计,4正弦系数表和余弦系数表,正弦和余弦系数
16、表可以由数据文件coeff.inc给出，主程序通过.copy汇编命令将正弦和余弦系数表与程序代码汇编在一起。数据文件coeff.inc给出1024复数点FFT的正弦、余弦系数各512个。利用此系数表可完成81024点FFT的运算。,2019年3月16日,DSP原理及应用,29,第6章 应用程序设计,6.4 正弦波信号发生器,正弦波信号发生器已被广泛地应用于通信、仪器仪表和工业控制等领域的信号处理系统中。通常有两种方法可以产生正弦波，分别为查表法和泰勒级数展开法。查表法是通过查表的方式来实现正弦波，主要用于对精度要求不很高的场合。泰勒级数展开法是根据泰勒展开式进行计算来实现正弦信号，它能精确地计
17、算出一个角度的正弦和余弦值，且只需要较小的存储空间。本节主要介绍用泰勒级数展开法来实现正弦波信号。,2019年3月16日,DSP原理及应用,30,第6章 应用程序设计,6.4 正弦波信号发生器,6.4.1 产生正弦波的算法,正弦函数和余弦函数可以展开成泰勒级数，其表达式：,2019年3月16日,DSP原理及应用,31,第6章 应用程序设计,6.4.1 产生正弦波的算法,取泰勒级数的前5项，得近似计算式：,(6.4.3),(6.4.4),2019年3月16日,DSP原理及应用,32,第6章 应用程序设计,6.4.1 产生正弦波的算法,递推公式：,(6.4.3),(6.4.4),sin(nx) =
18、 2cos(x)sin(n-1)x-sin(n-2)x,cos(nx) = 2cos(x)sin(n-1)x-cos(n-2)x,由递推公式可以看出，在计算正弦和余弦值时,需要已知cos(x)、sin(n-1)x、sin(n-2)x和cos(n-2)x。,2019年3月16日,DSP原理及应用,33,第6章 应用程序设计,计算一个角度x的正弦值，可利用泰勒级数的展开式，采用子程序的调用方式来实现。在调用前先在数据存储器d_xs单元中存放x的弧度值，计算结果存放在d_sinx单元中。,1计算一个角度的正弦值,程序中要用到一些存储单元存放数据和变量，存储单元的分配如下：d_xs：x； d_squr
19、_xs： x2 d_temp_s：暂存； d_sinx：计算结果sinxc_1_s：7FFFh (数值1)；d_coef_s ：泰勒系数,2019年3月16日,DSP原理及应用,34,第6章 应用程序设计,存储单元分配图：,1计算一个角度的正弦值,2019年3月16日,DSP原理及应用,35,第6章 应用程序设计,程序清单sinx.asm：.title “sinx.asm”.mmregs.def start.ref sin_start，d_xs，d_sinx STACK： .usect “STACK”，10 start： STM #STACK+10，SPLD #d_xs，DPST #6487H
20、，d_xsCALL sin_start end： B end,1计算一个角度的正弦值,；定义符号；定义符号；建立堆栈；设置堆栈指针；设置页指针；xd_xs；调用子程序,2019年3月16日,DSP原理及应用,36,第6章 应用程序设计,程序清单sinx.asm：,1计算一个角度的正弦值,sin_start：.def sin_startd_coef_s .usect “coef_s”，4.datatable_s： .word 01C7H.word 030BH.word 0666H.word 1556Hd_xs .usect “sin_vars”，1d_squr_xs .usect “sin_va
21、rs”，1d_temp_s .usect “sin_vars”，1d_sinx .usect “sin_vars”，1c_1_s .usect “sin_vars”，1,；子程序；定义符号；定义数据空间存放系数；定义程序空间存放系数；c1=1/(89) ；c2=1/(67) ；c3=1/(45) ；c4=1/(23) ；定义1个数据空间存放x；定义1个数据空间存放x2；定义1个暂存单元；定义数据空间存放结果；定义数据空间存放数值1,2019年3月16日,DSP原理及应用,37,第6章 应用程序设计,程序清单sinx.asm：,.textSSBX FRCTSTM #d_coef_s，AR4RPT
22、 #3MVPD #table_s，*AR4+STM #d_coef_s，AR2STM #d_xs，AR3STM #c_1_s，AR5ST #7FFFH，c_1_sSQUR *AR3+，AST A，*AR3| LD *AR5，BMASR *AR3+，*AR2+，B，AMPYA A,；设置小数运算；设置系数表首地址；设置重复操作次数；向系数表传送泰勒系数；系数表首地址送AR2；x单元地址送AR3；数值1地址送AR5；将数值1送c_l_s单元；求x的平方值；x2值存入d_squr_xs单元 ；B=1；A=1-x2/72，T=x2；A=TA= x2(1-x2/72),2019年3月16日,DSP原理及
23、应用,38,第6章 应用程序设计,STH A，*AR3MASR *AR3-，*AR2+，B，AMPYA *AR3+ST B，*AR3| LD *AR5，BMASR *AR3-，*AR2，B，A MPYA *AR3+ST B，*AR3| LD *AR5，BMASR *AR3-，*AR2，B，A MPYA d_xsSTH B，d_sinxRET.end,；(d_temp_s)=x2(1-x2/72)；A=1-x2/42(1-x2/72)；T= x2(1-x2/72)；B=x2(1-x2/42(1-x2/72)；(d_temp_s)=x2(1-x2/42(1-x2/72)；B=1；A=1-x2/20
24、(1-x2/42(1-x2/72)；B=x2(1-x2/20(1-x2/42(1-x2/72)；(d_temp_s)=B=；B=1；A=1-x2/6(1-x2/20(1-x2/42(1-x2/72)；B=x(1-x2/6(1-x2/20(1-x2/42(1-x2/72)；计算sinx结果存入d_sinx单元；子程序返回,2019年3月16日,DSP原理及应用,39,第6章 应用程序设计,计算余弦值与计算正弦值相同。 存储单元分配图：,2计算一个角度的余弦值,2019年3月16日,DSP原理及应用,40,第6章 应用程序设计,实现步骤如下：,3正弦波的实现,第一步：利用sin_start和cos
25、_start子程序，计算045(间隔为0.5)的正弦和余弦值； 第二步：利用sin(2x)=2sin(x)cos(x)公式，计算090的正弦值（间隔为1）； 第三步：通过复制，获得0359的正弦值； 第四步：将0359的正弦值重复从PA口输出，便可得到正弦波。,2019年3月16日,DSP原理及应用,41,第6章 应用程序设计,正弦波源程序清单sin.asm,3正弦波的实现,.title “sinx.asm”.mmregs.def start.ref d_xs,sinx,d_sinx,d_xc,cosx,d_cosxsin_x： .usect “sin_x”，360STACK： .usect
26、“STACK”，10k_theta .set 286 ；theta=pi/360(0.5deg)PA0 .set 0,2019年3月16日,DSP原理及应用,42,第6章 应用程序设计,正弦波源程序清单sin.asm,start： .textSTM #STACK+10，SPSTM #0，AR0STM k_theta，AR1STM #sin_x，AR7STM #90，BRCRPTB loop1-1LDM AR0，A LD #d_xs，DPSTL A，d_xsSTL A，d_xc,；主程序；设置堆栈；AR0=x=0；设置增量；AR7指向sin_x；设置重复次数，计算sin0至sin90；取x值；设
27、置页指针；将x值送入d_xs单元 ；将x值送入d_xc单元,2019年3月16日,DSP原理及应用,43,第6章 应用程序设计,正弦波源程序清单sin.asm,CALL sin_startCALL cos_startLD #d_sinx，DPLD d_sinx，16，A MPYA d_cosx STH B，1，*AR7+MAR *AR0+0,；调用sinx子程序，计算x的正弦值；调用cos子程序，计算x的余弦值；切换到正弦指数据区 ；求得正弦值sin(x)加载累加器A；完成sin(x)cos(x)运算，将结果存入B；完成2sin(x)cos(x)运算，；结果存入AR7指定单元；修改AR0,20
28、19年3月16日,DSP原理及应用,44,第6章 应用程序设计,正弦波源程序清单sin.asm,loop1: STM #sin_x+89，AR6STM #88，BRC RPTB loop2-1LD *AR6-，ASTL A，*AR7+loop2： STM #179，BRC STM #sin_x，AR6RPTB loop3-1LD *AR6+，ANEG A STL A，*AR7+,；AR6指向sin_x+89单元；设置重复次数，计算sin91至sin179；设置重复次数，计算sin180至sin359；AR6指向sin_x单元,2019年3月16日,DSP原理及应用,45,第6章 应用程序设计,
29、正弦波源程序清单sin.asm,loop3: STM #sin_x，AR7STM #1，AR1STM #360，BKloop4： PORTW *AR7+0%，PA0B loop4.end,；AR7指向sin_x单元；设置缓冲区长度；输出正弦值；循环输出，产生正弦波,2019年3月16日,DSP原理及应用,46,第6章 应用程序设计,产生正弦波链接命令文件sin.cmd,vectors.objsin.obj-o sin.out-m sin.map-e startMEMORYPAGE0：EPROM： org = 0E000H，len=1000HVECS： org = 0FF80H，len=0080
30、HPAGE1：SPRAM： org = 0060H， len=0020HDARAM1： org = 0080H， len=0010HDARAM2： org = 0090H， len=0010HDARAM3： org = 0200H， len=0200H,2019年3月16日,DSP原理及应用,47,第6章 应用程序设计,产生正弦波链接命令文件sin.cmd,SECTIONS.text : EPROM PAGE0.data : EPROM PAGE0STACK : SPRAM PAGE1sin_vars : DARAM1 PAGE1coef_s : DARAM1 PAGE1cos_vars : DARAM1 PAGE1coef_c : DARAM2 PAGE1sin_x : align (512) DARAM3 PAGE1.vectors : VECS PAGE0,
