1、1,第二篇 机械优化设计 第一章 机械优化设计的基本问题,1.1 优化设计概述 1.2 优化设计的数学模型 1.3 优化计算的数值解法及收敛条件,2,引言,常规设计：确定初步方案，进行性能分析计算，对参数进行调整。整个常规设计的过程是人工试凑和定性分析比较的过程，通常存在较大的改进余地。 工程设计的基本特征在于它的约束性、多解性和相对性。一项设计常常在一定的技术与物质条件下，要求取得一个技术经济指标最佳的方案。 优化设计：将工程问题转化成数学模型，按数学模型的特点选择合适的优化方法和计算程序，运用计算机求解，获得最佳技术方案。,3,优化设计理论研究和应用实践的发展，使常规设计发生了根本的变革，
2、从经验、感性和类比为主的常规设计方法过渡到科学、理性和立足于计算分析为主的现代设计方法。 优化设计从1960年代发展起来，已广泛应用于各个行业。 重量最轻，成本最低，生产率最高等,4,第一章 机械优化设计的基本问题,1.1 优化设计概述 (一)基本概念 最优化问题 最优化技术 最优方案 可行方案 不可行方案,爬山问题,优化设计:是将工程设计问题转化为最优化问题,采用最优化方法,利用计算机,从满足设计要求的可行方案中,按照预定的目标,自动寻找最优方案的一种现代设计方法。,5,第一章 机械优化设计的基本问题,1.1 优化设计概述 (一)基本概念 最优化数学方法 数学规划法:利用数学的方法求解函数的
3、最大值或最小值。古典的精确的分析方法：如微积分理论、变分方法等 (二)优化设计的步骤(1)设计问题转化为最优化问题,即建立数学模型；(2)选择合适的优化方法求解；(3）最优方案的实用性检验。,6,1.2 优化设计的数学模型,引例用薄钢板制造一体积为5 m3的无盖货箱，要求长度不小于3m，宽度不大于2m。欲使耗板材最少，问应如何选取货箱的长x1、宽x2、高x3。试建立优化数学模型。,分析: 表面积,限制条件:,设计变量,目标函数,约束条件,7,设计方案由一组设计参数表示,如一对斜齿轮:(mn, z1, b, ),1.2.1 设计变量,设计参数,设计常量,设计变量,独立变量 非独立变量,如一对齿轮
4、传动: z2=iz1 YFa z(zv),设计变量:在设计过程中进行选择并需最终加以确定的独立变量,如一对齿轮传动：(mn, z1, b, ) (mn, z1, z2 , d1, d2 , b, ) ,符合要求的一组设计变量的值表示一个设计方案，如,x1=5 x2=1 x2=1,非独立,8,设计变量的表示方法,列矩阵,行矩阵的转置矩阵,设计点 设计矢量： 代表一个设计方案,设计空间 维数n：所有设计方案的集合,9,1.2.1 设计变量,设计变量,目标函数,约束条件,设计空间的维数体现着设计的自由度，设计变量越多，设计的自由度就越大。,10,1.2.2 目标函数(评价函数),目标函数是关于设计变
5、量的函数：,目标函数,多目标函数,单目标函数,在许多可行设计方案中，哪个方案好，哪个不好，需要一个衡量的标准。,11,1.2.2 目标函数(评价函数),设计问题的最优化,数学问题的最小化,1.2.3 约束条件对设计变量取值的限制,不等式约束 等式约束 约束函数,12,数学模型,对于约束优化问题，设计空间被约束条件分为两部分 可行域：满足所有约束条件的设计点的集合 非可行域：其余部分,13,等式约束降维,数学模型的另一种写法,从理论上讲，有一个等式约束条件就存在一个从最优化设计中消去某个设计变量的机会，即降低设计问题的维度,14,1.2.4 数学模型表示式及优化问题的分类,约束优化问题,无约束优
6、化问题,分类,线性优化问题：目标函数和约束函数均为设计变量的线性函数非线性优化问题,最优解,最优值,最优点,实际工程问题大多为约束优化问题,15,1.2.5 优化问题的几何描述,求n个设计变量目标函数的最小化问题，可以想象为在n+1维的坐标系内找一个超曲面的最小值问题。,16,1.2.5 优化问题的几何描述,无约束优化问题,分析: 二次曲面,椭圆抛物面:,旋转抛物面:,最优解,等值线,等值线族的中心,令,则在二维x1Ox2平面得到一组平面曲线族，每条曲线上各点具有相同的目标函数值,17,1.2.5 优化问题的几何描述,约束优化问题,可行域,18,无约束最优点,约束最优点,积极约束 消极约束 g
7、4(x),约束边界与等值线的切点,等值线的中心,不起作用的约束,19,1.3 优化计算的数值解法及收敛条件,1.3.1 数值计算法的迭代过程,选初始点 X(0) 确定搜索方向 S(0), 沿S(0)搜索,步长为(0) 求得第一个迭代点 X(1),基本迭代公式:,步长,方向,步步下降 步步逼近,由步长和方向的不同即构成了不同的优化方法,20,1.3.2 迭代计算的终止准则(收敛准则),(1)点距准则,(2)函数下降量准则,(3)梯度准则,21,作 业 题,(PII-16) 题3、题4 4. 已知某约束优化问题的数学模型为,(1) 试按一定比例尺画出当目标函数F(X)之值分别等于1，2，3，4时的四条等值线，并在图上画出可行域。 (2) 从图上确定无约束最优解(X*1， F*1)和约束最优解(X*2， F*2 )。 (3) 该问题属于线性规划还是非线性规划？ (4) 若在该问题中又加入等式约束h(x)x1-x20，则其约束最优解(X*3， F*3 )又为如何？,
