1、导数及其应用一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线 是曲线 的切线,则直线 经过点 kxyxylnkxy（ ）A B C D)1,(e)1,(e)1,(e)1,(e2.已知函数 的图像为曲线 C，若曲线 C 不存在与直线 垂直的切线，则实(mxef xy2数 m 的取值范围是 （ ）A B C D2121， 2m2，m3.若 ,则 等于 ()cosfxx()fA B C Dsincssinsin4.曲线 上点 处的切线垂直于直线 ，则点 P0的坐标是 2)(3xf 0Pxy41（ ）A B C 或 D)
2、0,1( ),( ),1(,()4,1(5.一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 ，那么速度为零的时tts832刻是 （ ）A1 秒 B1 秒末和 2 秒末 C4 秒末 D2 秒末和 4 秒末6.函数 在 x=1 处的切线方程为 ,则实数 等于3()2(0)fxa0xymaA 1 B -1 C-2 D 37.函数 的导函数为 ，对任意的 都有 成立，则)(f)(xfRx)(2ffA B 3ln2l3ln)l(fC D 与 的大小不确定)()(ff3)3(f8.已知点 P 是曲线 上一动点， 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角，则 的最小值13xey是 （ ）A0 B C D432
3、439.已知函数 ， （ xR）上任一点 处的切线斜率 ，则该函数的)(fy)(,0xf 20)1(3xk单调递增区间为 （ ）A B C D,33,1,10.函数 的导函数图像如图所示，则函数 的极小值点个数有)(xf )(xfA 个 B 个 01C 个 D 个2311.已知函数 的导函数为 ，满足 ，则 等于)(xf)(xf 3)2()(xfxf)2(fA B C D8128112.定义在 R 上的函数 满足 f（4）=1，f （x）为 f（ x）的导函数，已知函数 y=f（x）()f的图象如图所示若正数 a，b 满足 f（2a+b） ， 2x是 的极值点。当 1或 x时， ()0gx，
4、=1x不是 ()gx的极值点 ()gx的极值点是2。（3）令 =ft，则 ()hxftc。先讨论关于 的方程 =d 根的情况： 2, d当 2d时，由（2 ）可知， ()fx的两个不同的根为 I 和一 2 ，注意到 ()fx是奇函数， ()=fx的两个不同的根为一和 2。当 2d， (1)=(2)0fdfd ，于是 ()fx是单调增函数，从而 ()2=fx。此时 ()fxd在 无实根。 当 1 2x，时 ()0fx，于是 ()fx是单调增函数。又 ()fd， 1d， =yd的图象不间断， =x在（一 1，1 ）内有唯一实根。因此，当 2d时， ()fxd有两个不同的根 12x， 满足 12=
5、x， ；当 2d 时()fx有三个不同的根 315， ， ，满足 3,4 5ii， 。现考虑函数 ()yhx的零点：( i ）当 =2c时， ftc有两个根 12t，满足 12=t，。而 1)fxt有三个不同的根， ()fx有两个不同的根，故 ()yhx有 5 个零点。( 11 ）当 2c时， ()ftc有三个不同的根 345tt，满足 2 =3,4 iti， 。而 =3,)4 5ifxt有三个不同的根，故 ()yhx有 9 个零点。综上所述，当 2c时，函数 ()yhx有 5 个零点；当 2c时，函数 ()yhx有 9 个零点。22.（1）设直线 与曲线 相切于点yex0,1xfa0(,)x0xya0()lnfe即00lnx000llnxxxyae4 分0(1),x1oglnaelogaea（2）当 时, 恒成立fxfkx即 恒成立 设函数 xek()xhek()xhek得 8 分(0)h(0)h2k（1）当 且 时 恒成立 xk,0,xxe()0hx即 恒成立()()exek（2）当 且 时，0x2k2 1()xxeh设 恒成立 恒成立 2()1xe40()0即 恒成立 0h即 恒成立12 分()()xekhxek
