1、高 三 理 科 数 学 周 测 卷一、选择题（本大题共 16 个小题,每小题 5 分,共 80 分）. 1.已知集合 ，则 ( )2|lg1,|4MyxNxyxRRMNA B C D(1,)0,2012设复数 z 满足 iz2i2i，则z( )A3 B C 9 D1013.若向量 、 满足 ， 则向量 与 的夹角等于（ ） A B C D 4. 函数 在 单调递减，且为奇函数若 ，则满足fx， 1f的 的取值范围是（ ）121f A B C D， 1， 04， 13，5.设 R，则“ |2”是“ sin2”的( )A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条
2、件6.把一枚质地均匀、半径为 1 的圆形硬币平放在一个边长为 8 的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外 )的概率为( )A. B. C. D.916 716 516 167. 已知函数 是定义在 上的偶函数，则 的最小正周期是（ ） A6 B5 C4 D2 8 . 已知圆 C： 及直线 ，若直线 被圆)0(4)2()(2ayax 03:yxl lC 截得的弦长为 ，则 的值为（ ）3A B C D12139. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统 A 和 B，系统 A 和系统 B 在任意时刻发生故障的概率分别为 和 p，若在任意时刻恰有一个系统不发生故障的18概率
3、为 ，则 p( )940A. B. C. D.110 215 16 1510. (1+x)6展开式中 x2的系数为( )A.15 B.20 C.30 D.3511. 设函数 f(x)是奇函数 f(x)(xR)的导函数,f(-1)=0,当 x0 时,xf(x)-f(x)0 成立的 x 的取值范围是( )A. (-,-1)(0,1) B.(-1,0)(1,+) C.(-,-1)(-1,0) D.(0,1)(1,+)12.在三棱锥 中，ABC 与BCD 都是边长为 6 的正三角形，BCDA平面 ABC平面 BCD，该三棱锥的外接球的体积为( ) A. B. C. D. 15601560152013已
4、知函数 若关于 x 的方程 f（f（x） ）a 存在 2 个实数3,()2xf根，则 a 的取值范围为( )A24，0） B （，24）0，2）C （24，3） D （，240，214.设不等式组 表示的平面区域为 ，不等式 表示4yx122()()xy的平面区域为 ，对于 中的任意一点 和 中的任意一点 ， 的最21M2NM小值为（ ）A B C D43215.口袋中有 5 只球，编号分别为 1，2，3，4，5，从中任取 3 只球，以 X 表示取出的球的最大号码，则 X 的数学期望 E(X)的值是( )A.4 B.4.5 C.4.75 D.516.抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面向上和反面向
5、上的概率都为 .构造数列a n，使12anError! 记 Sna 1a 2a n，则 S20 且 S82 时的概率为( A. B. C. D. 43128 4364 13128 1364二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 ）17 已知向量 ， 的夹角为 ， ， ，则 _ab602a1b2ab18 若x，y满足约束条件 则 的最小值为_ ,xy 34zxy19在公差大于 1 的等差数列a n中，已知 ，a 2a 3a 1036，则数列216|an|的前 20 项和为_20. 已知函数 , 其中 e 是自然对数的底数. 若31()2exfx,则实数 的取值范围是 .(
6、10fa a三、解答题(本大题共 3 小题，共 30 分). 21.已知函数 f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a,且当 x 时,f(x)最小值是 2(1)求 a 的值,并求 f(x)的单调递增区间;(2)先将函数 y=f(x)的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的 ,再将所得图象向右平移 个单位,得到函数 y=g(x)的图象,求方程 g(x)=4 在区间 上所有根之和.22 （选修 44 ：坐标系与参数方程）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标xOyx系，已知曲线 ： =0，直线 过点 M(0,4)且斜率为-2.C2sin4cosl（1）将曲线
7、 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线 的标准参数方程；l（2）若直线 与曲线 交于 、 两点，求 的值.lAB|A23. 国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（ ）和化学成绩（ ）xy进行回归分析，求得回归直线方程为 由于某种原因，成绩表1.53yx（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩甲 乙 丙 丁物理成绩( x) 75 m 80 85化学成绩( y) 80 n 85 95综合素质 155 160 165 180( )xy（1）请设法还原乙的物理成绩
8、 和化学成绩 ；mn（2）在全市物理、化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行 3 场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160 分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章 （每场比赛最多获一枚奖章）若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为 ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数 的分布列与数学期望理科数学答案1 B 2 A 3 D 4 D 5 A 6 A 7 A 8 A9 B 10C 11 A 12 D 13 B 14.C 15 B 16.C 16 解析 由题意知，当 S82 时，说明抛掷 8 次，其中有
9、 5 次正面向上，3 次反面向上，又因为 S20，所以有两种情况：前 2 次都正面向上，后 6 次中有 3 次正面向上，3 次反面向上；前 2 次都反面向上，后 6 次中有 5 次正面向上，1 次反面向上，所以 S20 且 S82 时的概率为 P 2C 3 3 2C 5 1 ，(12) 36(12)(12) (12) 56(12)(12) 1312817 18 19. 812 20 1,21.解 (1)f(x)=2cos2x+2 sin xcos x+a=cos 2x+1+ sin 2x+a=2sin +a+1,x ,2x+ ,f(x)的最小值为-1+a+1=2,解得 a=2,f(x)=2si
10、n +3. 4 分由 2k- 2x+ 2k+ ,kZ,可得 k- xk+ ,kZ,f(x)的单调递增区间为 (kZ). 6 分(2)由函数图象变换可得 g(x)=2sin +3, 8 分22【 解析 】 （）由 =0 得， ，2sin4cos2(sin)4cosrqr= ，曲线 的直角坐标方程为 ，2 分,sixyCyx设直线 的倾斜角为 ，则 ，lta 为钝角，由平方关系可解得， ，5sin,cos直线 的标准参数方程为 ( 为参数）. 5 分l524+xty（）由（）知直线 的标准参数方程为 ( 为参数） ，代入 整理得l 524+xty24yx，6 分250tt设 点对应的参数分别为 ， ，则 ，8 分BA, 1t2 20,5121tt则 = = = = .10 分|21t()4+-()4323.【 解析】 （1）由已知可得， ，因为回归直线 y=1.5x-35 过点（60nmyx x） ，y所以2602401.5354nm280n又 ，解得 .4 分8,.（2 ）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率 ，则 ，所以24516Cp5(3,)6B， ，031()(62PC1235()()67P， 8 分235)7 31所以预测 的分布列为：0 1 2 3P 126572571256故预测 12 分53E
