1、 赛口中学 2018-2019下学期开学考试高一数学试卷一、选择题（每题 5分，共 60分）1. 集合 AxN1x3)的子集的个数是 （ ）A4 B8 C16 D322. 函数 的定义域是 （ ）1()lg()fxxA B C D,(1,)(,)3. 设 ,则 （ ）2135,ln,2logcbaA B C Dabacabc4. 函数 的单调增区间是 （ ）24yxA B C D,1,22,2,55. 已知函数 在区间 上为增函数,则 a的取值范围是 （ ()3fax）A B C D2a22a6. 下列函数中,既是偶函数,又在区间 上单调递减的函数是 （ ）(0,)A B C D2yx1yx2
2、yx13yx7. 若函数 为奇函数,则 （ ）)()(afaA B C D12132438. 已知 是第四象限角, ,则 （ ）5tan()1sinA B C D535139. 若 tan3,则 sico （ ）A 2B C 3D 410. 的值为 （ ）sin60A B C D3232121211.已知 , ,则 = （ ）cos50tan()4A B-1 C D117712.在 中,sin(A+B)=sin(A-B),则 一定是 （ ）CABA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形二、填空题（每题 5分，共 20分）13.函数 0.51log(43)yx的定义域为_.14.用
3、二分法求方程 x3-2x-5=0在区间2,3上的近似解,取区间中点 x0=2.5,那么下一个有解区间为_.15.若圆心角是 2弧度的扇形的弧长是 ,则扇形的面积是_cm1516.若 ,且 ,则 _3cos5()2tan三、解答题17.已知 为锐角,且 .tan()4()求 的值;t()求 的值.si2cosi18.已知函数 2()inifxx(I)求函数 的最小正周期.(II)求函数 的最大值及 取最大值时 x的集合.()fx()fx19.已知: .132sinco322R求:() 的最小正周期;xf() 的单调增区间;()若 , 时,求 的值域.x4xf20.已知函数 。)2(1)(2xxf
4、 （1）求 、 、 的值；)4(f3f(f（2）若 ，求 的值.10a21.已知 是奇函数 （其中 ，log)(xmf )1,0a（1）求 的值；（2）讨论 的单调性；)(f（3）当 定义域区间为 时， 的值域为 ，求 的值x)2,1(a)(xf),1(a22.某厂生产某种产品的年固定成本为 250万元，每生产 千件，需另投入成本为 ，x()Cx当年产量不足 80千件时， （万元） ；当年产量不小于 80千件时，21()03Cxx（万元） ，通过市场分析，若每件售价为 500元时，该厂10()545Cxx当年生产该产品能全部销售完。（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；(
5、)Lx（2）年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？参考答案一、选择题（每题 5分，共 60分）1-5 A C C B C 6-10 A A D D B 11-12 D C二、填空题（每题 5分，共 20分）13.( 34,1) 14. 2,2.5 15. 16. 4253三、解答题（每题 10分，共 30分）17. 解:() , 1tantan()所以 , , 12tt2t所以 a3() 2sincosinicosin2i(1)isicsc2因为 ,所以 ,又 , tan3os3in22icos1所以 , 21si0又 为锐角,所以 , sin所以 si2co
6、i1018.解:(I)因为 )2cos(sin)(xxf,142si所以函数 的最小正周期为 )(xf .2T(II)由(I)知,当 ,k即 时, 取最大值 )(8Zkx(xf.1因此函数 取最大值时 x的集合为 )(xf ,8|Zkx19. 解: 1)cos2(3sin1c2ixx)3s()函数 f(x)的最小正周期为 2T()由 2kxk得 6652)(,121Zkkxk函数 的单调增区间为 )(f )(,12,5Zk()因为 , , 4x632x, 1)32sin( ,0)(f20. 解：（1）f(4)2， 6，3ff（0）0)(f（2）当 1 时， 210，得： 8，不符合；aa当1
7、2 时， 210，得： ，不符合；102 时，2 10，得 5，a所以， 5a21. 解：（1）211()logllog0,aaamxxmxfxf对定义域内的任意 恒成立，10)1(122 xxm当 不是奇函数， )1(0)1xfm时 1m（2） 定义域为 ，,loga),(,(求导得 ，exf12)(当 时， 在 上都是减函数；a)(,0f ),1(,与当 时， 上都是增函数； 0 与在x另解：设 ，任取 ，1)(xg1221x或，0)(21122 x，结论同上 )(12xg（3） 上为减函数，),(),3,axfa在命题等价于 ，即 ，)2(f 0141log2a解得 a22. 解:（）2 *1405(80,)3()(),xxNL（）当 时，*08,xN21(60)953Lx当 时， 取得最大值6()当 时，*,x1010()2()2201Lxx当且仅当 时， 取得最大值,即 ()L()95.L综上所述，当 时 取得最大值 1000，即年产量为 100千件时，该厂在这一10x()x商品的生产中所获利润最大。
