1、高 三 月 考 （ 理 科 数 学 ）命 题 人 ： 杨 建 楠 审 题 人 ： 王 章 玲一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1已知 A=x|2x0，B=x|y= ，则 A B=xA.-2,0) B.-2,0 C.(0,+) D.-2,+）2在复平面内，复数 (其中 是虚数单位）对应的点位于12iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设向量 满足 ， ，则 （ ）ba,0|6|babaA. 1 B. 2 C. 3 D. 54已知 ， ，
2、 ， ，则（ ）(,)cos()cos(in)sin()A B abcabC D c5. 若“ ”是“ ”的充分不必要条件,则实数 的取值范围01x20x a是( ）A. B. C. D. ,)1,(,1)(0,)6 某几何体的三视图如图所示，当 取得最大值时，该几何体的体积是（ ）xyA 27B 3C 52D 477使函数 为奇函数，sin3cos2fxx且在 上是减函数的 的一个值是（ ）0,4A B C. D324358.已知 满足约束条件 ,则 的最小值为( ),xy01xy23xyA. B. C. D. 1028109函数 f(x) cos x( x 且 x0)的图象可能为( )（A
3、） （B） （C） （D）10. 设各项均为实数的等比数列a n的前 n项和为 Sn,若 S10=10,S30=70,则 S40等于( )A.150 B.-200 C.150或-200 D.400 或-5011. 已知椭圆 : 的左、右顶点分别为 、 ,且以线段 为直 C210xyab1A212A径的圆与直线 相切,则 的离心率为( )b CA. B. C. D. 633 21312设函数 在 上存在导函数 ，对任意的实数 都有 ，fxRfx x24fxf当 时， .若 ，则实数 的取值范围(,0)1423(1)()mfm是（ ）A. B. C. D.1,23,2,2、填空题：本题共 4小题，
4、每小题 5分，共 20分13.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则nSna1378a._135S14.已知 是奇函数， 则 .23,0xfg2fg15在ABC 中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，外接圆半径为 1，且 则ABC面积的最大值为_16如图，在四边形 中， 和 都是等腰直角三角形， ，ABCD BCD =2AB， ，沿 把 翻折起来，形成二面角 ，且二面=2BAD2 DC角 为 ，此时 ， ， ， 在同一球面上，则此球的体积为6_3、解答题17.（本小题满分 10分）已知 ABC的内角 , , 的对边分别为 a， b， c，若 1a， bcC2os.（1）求 ；（2）若 b
5、, 求 sin.18.（本小题满分 12分） 已知点 ,圆2,0Am2:420Cxy（1）写出圆 的标准方程C（2）若过点 的圆的切线只有一条,求 的值及切线方程（3）若过点 且在两坐标轴上截距(截距不为零)相等的直线被圆截得的弦长为 ,217求 的值m19.（本小题满分 12分） 已知数列 是首项为 ,公比 的等比数列,设na141q,数列 满足 .1423log()nnbaNcnb（1）求证: 是等差数列;b（2）求数列 的前 项和 ;ncnS20.（本小题满分 12分）如图，在多面体 中， 平面 ， ， 1ABC1ABC1A 1,2BC12.（1）求证： /平面 ；1（2）求二面角 的余
6、弦值1CA21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 的两个焦点分别为 ,离2:10xyab12F心率为 ,且过点 .2,2（1）求椭圆 的标准方程C（2） 是椭圆 上的四个不同的点,两条都不和 轴垂直的直线 和,MNPQxMN分别过点 ,且这两条直线互相垂直,求证: 为定值、 12F1MNPQ22 （本小题满分 12分）已知函数 12)ln()xaxf（1）若 ，且 在 上单调递增，求实数 的取值范围0f,0(a（2）是否存在实数 ，使得函数 在 上的最小值为 ？若存在，求出实数 的值；)f),(1a若不存在，请说明理由高三月考理科数学答案15 ADADC 6-10 BBDDA 11-12 AA
7、13 .3 14. 1 15. 16. 34205317.（）因为 a， bcCos2，由余弦定理得221bcb,即21bc.所以221cA.由于 0A, 所以 3. （）法 1: 由 2b及 2cb, 得21c, 即 240c, 解得 134c或 134(舍去). 由正弦定理得 siniaCA, 得9sinsin608C.(18)解析：(1)圆的标准方程为: 221 5xy(2)由于过点 的圆的切线只有一条,则点 在圆上,故 ,所以 又AA295m2,所以切线的斜率为 ,切线方程为 ,整理得到2413CAk3434yx.340xy(3)因为过 的直线在两坐标轴上截距相等且不为零,所以直线的斜
8、率为 ,1设直线方程为 ,也就是 ,又圆心到该直线的距离为2xm20xym,所以 ,解得 (舎)或 .251713519(1).证明:由题意知, , ()4naN , ,又 11432,nnblogab111443logl3nnnba数列 是首项 ,公差 的等差数列.1 d(2).由(1)知, , ,(),32()nabnN(32)(,)nnc ;21147).44nS于是 ,34111)(.()(n两式相减得 .32)4nn .128(nnSN20(1）取 BC的中点 D，连结 1,AC由条件知 1DBCA， 1，四边形1和 1为平行四边形， ，A， ，四边形 1为平行四边形， 1,A平面1
9、BD平面 C，则 1B平面 1C。（2）由（）知 ,两两垂直，如图建系，设 2，则 (0)， 1(,02)，1(0,),，1,0,(,2).2ACAC设平面 1的法向量为 (,)mxyz，则由 10mAC，得20xyz，取 1，则 ,.z故 (,)，而平面 1AC的法向量为 (,0)n，则 1cos,.3mn所以二面角 1为钝二面角，故二面角 1CA的余弦值为 .21(1).由已知 ,所以 所以 ,所以2cea2221bace2ab,即 .因为椭圆 过点 ,得 .2:1xyCb22xyC24,8所以椭圆 的方程为2184(2).证明:由 知椭圆 的焦点坐标为 ,1C12,0F根据题意,可设直线
10、 的方程为 ,由于直线 与直线 互相垂直,则直MNykxMNPQ、线 的方程为 ,设 .由方程组 ,消PQ、 12yxk12,y2184ykx得 .则 ,y2280kx221218,kkxx所以 221124MNxk同理可得 ,24kPQ所以 2 221138441kkN22（1） 22)(8)1(2)( xaxaxf由已知 在 时恒成立，即 恒成立0f,04分离参数得 ，142x因为 x所以 202所以正实数 的取值范围为：aa（2）假设存在这样的实数 ，则 在 时恒成立，且可以取到等号1)(xf),0(故 ，即1)(f 21ln031)2ln(132)ln( aaa从而这样的实数 必须为正实数，当 时，由上面的讨论知 在 上递增，)(xf),0，此时不合题意，故这样的 必须满足 ，此时：2l)0(fx aa令 得 的增区间为)(f)(xf),42(a令 得 的减区间为0)(f)(f),0(故142)142ln(42min aaafxf整理得02)1l(2即 ，设 ，)2ln( 2aa 1,2(2at则上式即为 ，构造 ，则等价于01lt 1ln)(ttg0)(tg由于 为增函数， 为减函数，故 为增函数tylnty 1ln)(ttg观察知 ，故 等价于 ，与之对应的0)1(g)(1a综上符合条件的实数 是存在的，且aa
