1、 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列命题正确的是A经过三点确定一个平面B经过一条直线和一个点确定一个平面C四边形确定一个平面D两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2如图,ABCDE 是一个四棱锥,AB平面 BCDE,且四边形 BCDE 为矩形,则图中互相垂直的平面共有A4 组 B5 组C 6 组 D7 组3若 a、b 表示直线, 表示平面,下列命题中正确的个数为a,b a b;a ,abb ;a,ab bA0 B1C 2 D34正方体 ABCDA1B1C1D1 中,直线 BC1 与 ACA异面且垂直 B异面但不垂直C相交且垂直 D相交但不垂直5下列命题正确的
2、是A一直线与平面平行,则它与平面内任一直线平行B一直线与平面平行,则平面内有且只有一条直线与已知直线平行C一直线与平面平行,则平面内有无数直线与已知直线平行,它们在平面内彼此平行D一直线与平面平行,则平面内任意直线都与已知直线异面6如果空间四点 A、B、C、D 不共面,那么下列判断中正确的是AA 、B、C、D 四点中必有三点共线 BA、B、C、D 四点中不存在三点共线C直线 AB 与 CD 相交 D直线 AB 与 CD 平行7两等角的一组对应边平行,则A另一组对应边平行 B另一组对应边不平行C另一组对应边也不可能垂直 D以上都不对8设 m、n 是两条不同的直线, 、 是三个不同的平面,给出下列
3、四个命题:若 ,则 ;若 ,m,则 m;若 m,m,则 ;若 mn,n ,则 m 其中正确命题的序号是A B C D9已知 、 是两个不同平面, m、n 是两不同直线,下列命题中的假命题是A若 mn,m,则 n B若 m ,=n ,则 mnC若 m , m,则 D若 m ,m ,则 10下列命题中错误的是A如果 ,那么 内一定存在直线平行于平面 B如果 ,那么 内所有直线都垂直于平面 C如果平面 不垂直平面 ,那么 内一定不存在直线垂直于平面 D如果 ,=l,那么 l11如图,在三棱锥 ABCD 中,AB平面 BCD,ACB =45,ADB=30,BCD=90,CD=40,则 AB=A10 B
4、20 C10 D2012下列命题,能得出直线 m 与平面 平行的是A直线 m 与平面 内所有直线平行 B直线 m 与平面 内无数条直线平行C直线 m 与平面 没有公共点 D直线 m 与平面 内的一条直线平行二、填空题:请将答案填在题中横线上13如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a 与 b 的位置关系是_ 14若 A,B,A l ,Bl ,那么直线 l 与平面 有_个公共点15棱长都相等的四面体称为正四面体在正四面体 ABCD 中,点 M,N 分别是 CD 和 AD的中点,给出下列命题:直线 MN平面 ABC;直线 CD平面 BMN;三棱锥BAMN 的体积是三棱锥 BACM 的体积的一
5、半则其中正确命题的序号为_16如图,直线 PA 垂直于圆 O 所在的平面,ABC 内接于圆 O,且 AB 为圆 O 的直径,点M 为线段 PB 的中点现有以下命题:BC PC;OM 平行 APC;点 B 到平面PAC 的距离等于线段 BC 的长其中正确的命题为_三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在四面体 ABCD 中,ABC 与DBC 都是边长为 4 的正三角形求证:BCAD18正四棱锥 PABCD 的底面边长为 ,侧棱长为 2,M 是侧棱 PC 的中点,求异面直线AP 与 BM 所成角的大小19如图所示,在三棱柱 BCDB1C1D1 中,E、F 分别是 B1C1 和 C1
6、D1 的中点求证:四边形EFDB 是梯形20如图,在正三棱锥 PABC 中,D ,E 分别是 AB,BC 的中点(1 )求证:DE平面 PAC;( 2)求证:ABPC21如图,四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,E 为 PD 的中点(1 )求证:PB平面 AEC;(2 )若 PA平面 ABCD,PA=AD,求证:平面 AEC平面 PCD22如图,在三棱锥 PABC 中,PC 底面 ABC,AB BC,D,E 分别是 AB,PB 的中点(1 )求证:DEPA;(2 )求证:DE 平面 PAC;(3)求证:ABPB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C B B C
7、 B D A B B D C1 【 答案】D2 【 答案】C【解析】因为 AB平面 BCDE,所以平面 ABC平面 BCDE,平面 ABD平面 BCDE,平面 ABE平面 BCDE,又因为四边形 BCDE 为矩形,所以 BC平面 ABE平面 ABC平面ABE,同理可得平面 ACD平面 ABC平面 ADE平面 ABE,故图中互相垂直的平面共有 6 组故选 C 3 【 答案】B【解析】a ,b,则 a 与 b 相交垂直或异面垂直,故 ab,故正确;a,a b,则 b 或 b,故错误;a ,ab ,则 b 与 相交、平行或b ,故错误故选 B4 【 答案】B【解析】如图,正方体 ABCDA1B1C1
8、D1 中,直线 BC1 与 AC 是异面直线将 BC1 平移至AD1 处,D 1AC 就是所求的角,又 AD 1C 为正三角形D 1AC=60故异面直线 AC与 BC1 所成的角的大小为 60故选 B5 【 答案】C6 【 答案】B【解析】空间四点 A、B 、C、D 不共面,则四点所处的位置如四面体的四个顶点可得只有答案 B 正确故选 B7 【 答案】D【解析】两个等角的一组对边平行,另外一组边可以具有各种位置关系,并且不能确定是哪一种关系,故选 D8 【 答案】A【解析】对于,若 , 根据面面平行的性质容易得到 ;故正确;对于,若 ,m,m 与 的关系不确定;故错误;对于,若 m,m,可以在
9、 找到一条直线 n 与 m 平行,所以 n,故 ;故正确;对于,若mn,n ,那么 m 与 的位置关系为 m 或者 m;故错误故选 A9 【 答案】B【解析】若 mn,m,由线面垂直的第二判定定理,我们可得 n ,故 A 正确;若 m,= n,m 与 n 可能平行也可能异面,故 B 错误;若 m ,m ,则根据垂直于同一直线的两个平面平行,则 ,故 C 正确;若 m,m,则根据线面垂直的判定定理,则 ,故 D 正确故选 B10 【答案 】B【解析】如果 ,则 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ,故可推断出 A命题正确B 选项中 内与两平面的交线平行的直线都平行于面 ,故 B 命题错误C根据
10、平面与平面垂直的判定定理可知 C 命题正确D 根据两个平面垂直的性质推断出D 命题正确故选 B11 【答案 】D12 【答案 】C【解析】A 命题本身说法错误B 当直线 m 在平面 内,m 与 不平行C 项能推出m 与 平行D 项,当直线 m 在平面 内满足,m 与 不平行故选 C13 【答案 】平行或异面【解析】空间中两条直线的位置关系有三种:相交,有且只有一个公共点;平行,没有公共点;异面,没有公共点由此可知,如果两条直线 a 和 b 没有公共点,那么 a与 b 的位置关系是平行或异面故答案为平行或异面14 【答案 】1【解析】A ,Al ,直线 l 与平面 有公共点 A,直线 l平面 或
11、直线 l平面 =A,下面用反证法证明直线 l 不可能在平面 内:假设直线 l平面 ,因为Bl,所以 B,这与已知条件“B ”矛盾,故“直线 l平面 ”不能成立,直线 l平面 =A,直线 l 与平面 有唯一公共点,故答案为 115 【答案 】、【解析】点 M,N 分别是 CD 和 AD 的中点,MNAC ,又由 MN平面 ABC,AC平面 ABC,直线 MN 平面 ABC 正确;由于ACD=60,AC 与 CD 不垂直,则 NM 与 CD 也不垂直,故直线 CD 与平面 BMN 也不垂直,直线 CD平面 BMN 错误;三棱锥BAMN 与三棱锥 BACM 的高相等AMN 与ACM 高相等且底边之比
12、为1: 2, 三棱锥 BAMN 的体积是三棱锥 BACM 的体积的一半正确故答案为、16 【答案 】17 【答案 】证明详见解析【解析】取 BC 中点 O,连接 AO,DOABC ,BCD 都是边长为 4 的正三角形,AOBC ,DOBC,且 AODO=O,BC平面 AOD又 AD平面 AOD,BCAD18 【答案 】45【解析】连接 AC,BD 交于 O 点,连接 MO由 MOPA 知,OMB 即为 PA 与 BM 所成的角PABCD 是正四棱锥,PO 平面 ABCD又 ACBD,PABD ,MOBD,RtOMB 中,OMOB,OM = =1,BO= , OMB=45,异面直线 PA 与 B
13、M 所成角的为 4519 【答案 】证明详见解析【解析】E、F 分别是 B1C1 和 C1D1 的中点,在C 1B1D1 中, C1E=EB1,C 1F=FD1,EFB 1D1,且 EF= B1D1,又B 1B D1D,且 B1B=D1D, 四边形 BB1D1D 是平行四边形,B 1D1BD,EFBD,EF= BD,四边形 EFDB 是梯形20 【答案 】(1 )证明详见解析(2 )证明详见解析21 【答案 】(1 )证明详见解析(2 )证明详见解析【解析】(1)连接 BD 交 AC 于 O 点,连接 EO,O 为 BD 中点,E 为 PD 中点,EOPB,又 EO平面 AEC,PB平面 AEC,PB平面 AEC(2 ) PA平面 ABCD,CD平面 ABCD,PACD,又 ADCD,且 ADPA= A,CD平面 PAD又 AE平面 PAD,CDAEPA=AD,E 为 PD 中点,AEPD 又 CDPD =D,AE 平面 PDC,又 AE平面 PAD,平面 PDC平面 AEC22 【答案 】(1 )证明详见解析(2 )证明详见解析(3)证明详见解析