1、高 三 月 考 理 科 数 学命 题 人 ： 杨 建 楠 审 题 人 ： 王 艳 珍 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项是 符 合 题 目 要 求 的 1集合 ， ，则 =（ ）2|30Ax|lg2BxyxABA. B. C. D. |0|13|3|02x2计算2ii等于 （ ）A 45i B 4i C 54i D 4i3已知命题 :pRx， cos1x，则 p是 （ ）A ， s B Rx， cos1xC ， D ， 4.已 知 函 数 ()()为 偶 函 数 ， 且 在 （ 0
2、， +） 单 调 递 减 ， 则 (3)0的 解 集 为 （ ）fxaxbfxA （2 ，4） B ,24, C (1,) D (,1),5执行如下的程序框图，最后输出结果为 k=10，那么判断框应该填入的判断可以是（ ）A . B C D6已知函数 的最小正周期为 ，则函数 的图像（ cos(0)6fxfx）A. 可由函数 的图像向左平移 个单位而得cs2gx3B. 可由函数 的图像向右平移 个单位而得oC. 可由函数 的图像向左平移 个单位而得cs2gx6开始 k=1,s=0 s=s+k k=k+1输出 k 结束否 2是D. 可由函数 的图像向右平移 个单位而得cos2gx67我国古代数学
3、名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也 ”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶 ”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A 1603 B 160 C 2563 D 4 8.已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ，CDIE， ， ，连接 ， ， ， 现向正方形FGHEFGH内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事BAI件 ：豆子落在四边形 外，则 （ ）(|)PBA B C D 1442129已知非零向量 与 满足 ，且AC()AB0，则 为( ）AB12BA三边均不相等的
4、三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形10设数列 an的前 n 项和为 Sn，且 a11， Sn nan为常数列，则 an( )A B C D13n 1 )1(2n)2(16n5 2n311已知 1F， 2是椭圆 20xyab的左右焦点， A 是椭圆上的点，12c（ 为椭圆的半焦距） ，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A 30，B 3,2C 23，D 312，12已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ，当 时，R yfxx () fxfx ，若函数 至少有 6 个零点，则 的取值范围是( )()sin2fx logagaA BC D10,5,10,5,1,5,71,5,7二填空
5、题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 的展开式中， 的系数为_(x)25x314变量 、 满足条件 ，则 的最小值为_y10yx2)(y15已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为SAB78SA，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为_4AB 5116.已知函数 (mR,e 为自然对数的底数),若对任意正数 当()lnxfem ,x12x1x2时都有 f(x1)-f(x2)x1-x2成立,则实数 m 的取值范围是 . 三解答题17.（10 分）在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且ABCBCabccosinabc（1）求角 的大小；（2）若
6、 ， 的面积为 ，求 的值221bc18.（12 分） 等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且满足 a1 a79， S9 .992(1)求数列 an的通项公式；(2)设 bn ，数列 bn的前 n 项和为 Tn，求证： Tn .12Sn 3419.（12 分） 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖抽奖规则如下：1抽奖方案有以下两种：方案 a，从装有 2 个红球、3 个白球(仅颜色不同)的甲袋中随机摸出 2 个球，若都是红球，则获得奖金 30 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；方案 b，从装有 3 个红球、2 个白球(仅颜色不同)的乙袋中随机摸出 2 个球，若
7、都是红球，则获得奖金 15 元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中2抽奖条件是，顾客购买商品的金额满 100 元，可根据方案 a 抽奖一次；满 150 元，可根据方案 b 抽奖一次(例如某顾客购买商品的金额为 260 元，则该顾客可以根据方案 a 抽奖两次或方案 b 抽奖一次或方案 a， b 各抽奖一次)已知顾客 A 在该商场购买商品的金额为350 元(1)若顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，求其所获奖金的期望值；(2)要使所获奖金的期望值最大，顾客 A 应如何抽奖？20.（12 分）已知五边形 ABECD 由一个直角梯形 ABCD 与一个等边三角形 BCE 构成，如图 1 所示
8、， AB BC，且 AB BC2 CD.将梯形 ABCD 沿着 BC 折起，如图 2 所示，且 AB平面 BEC.(1)求证：平面 ABE平面 ADE；(2)求二面角 ADEB 的余弦值21（12 分）已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，1(0,)2Fl12yPPl垂足为 ，且满足 H0P（1） 求动点 的轨迹 的方程；C（2） 过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足FlABMl，若 的面积为 ，求直线 的方程MABA2l22.（12 分）若函数 恰有()lnfxa两个不同零点 12,（1）求实数 的取值范围；a（2）求证 .12lnx高 三
9、月 考 （ 理 科 数 学 ）1A 2A 3D 4B 5D 6D 7A 8C 9D 10B 11B 12A1340 145 15 16 0,+)40217.解：(1)由已知及正弦定理得： ，sincosinsiABAC，sini()iCABcosinB0sco(0,)4(2) 121in224ABCSbbbc又 cos()()aA所以， 2(),.b18解：(1)设数列a n的公差为 d，则由已知条件可得：Error!，解得Error!(4 分)于是可求得 an .(6 分)2n 12(2)证明：由(1)知，S n- ，(故 bn ，(8 分)1(2)12(1n 1n 2)故 Tn12(1 1
10、2 13 1n) (13 14 15 1n 2) ，(10 分)12(32 1n 1 1n 2)又因为 ，所以 Tn .(12 分)32 1n 1 1n 2 32 3419解：(1)由题意知顾客 A 只选择根据方案 a 进行抽奖，此时可抽奖 3 次，且选择方案 a 抽奖 1 次，获得奖金 30 元的概率为 0.1.(1 分)C25设顾客 A 所获奖金为随机变量 X，则 X 的所有可能取值为 0,30,60,90，则 P(X0)0.729，P(X30)0.243，P(X60)0.027，P(X90)0.001，E(X)00.729300.243600.027900.0019.(2)由题意得选择根
11、据方案 b 抽奖 1 次，获得奖金 15 元的概率为 0.3.235C设顾客 A 只选择根据方案 b 抽奖，此时可抽奖 2 次，所获奖金为随机变量 Y，则 Y 的所有可能取值为 0,15,30，则 P(Y0)0.49，P(Y15)0.42，P(Y30)0.09，E(Y)00.49150.42300.099.设顾客 A 选择根据方案 a 抽奖 2 次、方案 b 抽奖 1 次时所获奖金为随机变量 Z，则 Z 的所有可能取值为 0,15,30,45,60,75，则 P(Z0)0.567，P(Z15)0.243，P(Z30)0.126，P(Z45)=0.054，P(Z60)0.007，P(Z75)0.
12、003，E(Z)00.567150.243300.126450.054600.007750.00310.5.E(Z)E(X)E(Y)，顾客 A 应选择根据方案 a 抽奖 2 次、方案 b 抽奖 1 次，可使所获奖金的期望值最大20解：(1)证明：取 BE 的中点 F，AE 的中点 G，连接 FG、GD、CF，则GF= AB.DC= AB，CD=GF，四边形 CFGD 为平行四边形，CFDG.AB平面12 12BEC，ABCF.CFBE，ABBEB，CF平面 ABE.CFDG.DG平面 ABE.DG平面 ADE，平面 ABE平面 ADE.(2)解：过 E 作 EOBC 于 O.AB平面 BEC，
13、ABEO.ABBCB，EO平面 ABCD以 O 为坐标原点，OE、BC 所在的直线分别为 x 轴、y 轴，过 O 且平行于 AB 的直线为 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系设 ABBC4，则 A(0，2,4)，B(0，2,0)，D(0,2,2)，E(2 ，0,0)， (2 ，2,2)， (2 ，2,4)， (2 ，2,0)3 ED 3 EA 3 EB 3设平面 EAD 的法向量为 n(x 1，y 1，z 1)，则有Error!取 z12 得 x1 ，y 11，则 n( ，1,2)，3 3设平面 BDE 的法向量为 m(x 2，y 2，z 2)，则Error!取 x21，得 y2 ，z 22
14、，则3 3m(1， ，2 )3 3cosn，m .64又由图可知，二面角 ADEB 的平面角为锐角，其余弦值为 .6421.解：（1）设 ，则 ，(,)Pxy1(,)2Hx1(,1)(0,),2FxPHy， ， ,2F,y， ，即轨迹 的方程为 . ()0HA20xC2xy（II）显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll1k由 ，消去 可得： ，21ykxy20xk设 ， ， ，12(,)(,)AxyB1(,)2Mt12xk， ，1,MtxtyAMB0A即 ，212()()0xy 21212()()xtkx，即ktk0tk， ，即 ， 2()0t(,)，2221211| 4()ABxxxk到
15、直线 的距离 ，(,)2Mkl2|kdk，解得 ，32|()ABS直线 的方程为 或 l10xy102xy22（1） ()fa解 法 ：0,0,ax当 时 在 上 恒 成 立()f在 上 单 增 不 合 题 意 11, ()0xxfxaa 当 时 由 ； 由 1()0,(fa在 上 单 增 在 上 单 减();,()xfxfx当 时 时1ln10ae只 需 即ln(,ln)yaxyxPt解 法 2： 设 直 线 与 曲 线 切 于 点11,lntet则 0a结 合 图 象 得 ：（2） 112122lln()nxxx1212121212ll lnaxx121()lnx1122,0,(0,1)t xt令 不 妨 假 设 则 12,()2lnlnt要 证 即 证tt即 证()2l,()0,1)htht令 即 证 在 上 恒 成 立221(,tt在 上 恒 成 立()0,()10htht在 上 单 减 故12lnx即 成 立
