1、海头高二数学周练三一、填空题1. 在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 xOy2173xy2. 函数 的定义域是 23y3. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 上一点 M，点 M 的横坐标是 3，124yx则 M 到双曲线右焦点的距离是_4. 已知 是定义在 上的奇函数。当 时， ，则不等式)(xfR0xxf4)(2的解集用区间表示为 xf)(5 已知实数 满足 则 的取值范围是 ,xy240,3,yx2xy6.已知函数 若对于任意 ,都有 成立,则实数 的取值,1)(2mf 1,m0)(xfm范围是 .7. 在平面直角坐标系 中， 为双曲线 右支上的一个动点。若点 到直线xOyP12y
2、xP的距离对 c 恒成立，则是实数 c 的最大值为 。01yx8. 当 x= 时，函数 ，取最大值。805,)40(12xxy9. 。BFAxyAB则的 焦 点 弦 ， 若为 抛 物 线 ,210. 函数 的最小值为 )0(48111. 已知双曲线 上一点 P 到右焦点的距离为 13，则 P 到左准线的距离为 1632yx。12.已知双曲线 的半焦距为 c，直线 m 过（a，0） ；（0，b） ，原点到)0(2bayx直线 m 的距离为 则双曲线的离心率为 。,43c13.将边长为 1 的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ,则 S 的最小值是_周2(14.
3、不等式 的解集中有两个整数解，则 a 的范围为 02ax二解答题15.要制造一个三角形的支架. 三角形支架形状要求 ， BC 的长度大于 1 米，且06ACBAC 比 AB 长 0.5 米. 为了广告牌稳固，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 最短为多少米？且当 AC 最短时， BC 长度为多少米？16.已知数列 )1,0(,npqpsan项 的 和前求证：数列 为等比数列的充要条件为 q=-117 已知函数 0,1,xfabab 设 ， 21 求方程 的根；fx 若对于任意 ，不等式 恒成立，求实数 的最大值；xR26fxmf m18某工厂家具车间生产 A,B 型两类桌子，每张桌子需木工和
4、漆工两道工序完成。已知木工做一张 A,B 型桌子分别需要 1h 和 2h，漆工油漆一张 A,B 型分别需要 3h 和 1h，又知木工、漆工每天工作时间分别不得超过 8h 和 9h，而工厂生产一张 A,B 型桌子可分别获利 2 千元和 3 千元，试问：工厂每天应生产 A,B 型桌子各多少张，才能获得最大利润？是多少千元？19.如图，已知椭圆 的长轴为 ，过点 的直线 与 轴垂直直线21(0)xyabABlx所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点,且椭圆的(2)(1)kkR离心率 .3e（1）求椭圆的标准方程；（2）设 是椭圆上异于 、 的任意一点， 轴， 为垂足，延长 到点 使得PABPHxHPQ，连结 延长交直线 于点 ， 为 的中点试判断直线 与以 为HQlMNBNAB直径的圆 的位置关系OAxyMPHlOB20.椭圆 APbayx ） ， 左 顶 点 为，（， 过 点的 离 心 率 为 21,2)0(12（1）求椭圆方程，（2）设垂直于 y 轴的直线 l 交椭圆于 B,C 两点，求三角形 ABC 面积的最大值，（3）过 A 作两条斜率分别为 ，, 2121 kEDk两 点 ， 且的 直 线 交 椭 圆 于求证：直线 DE 恒过一定点。
