1、2.3 机械波的案例分析学 习 目 标 知 识 脉 络1.结合地震实例，进一步熟悉机械波的形成及波动实质.2.掌握用波形图分析波动问题.(重点)3.掌握求波速的方法及理解波的多解性问题.(重点、难点)地 震 波 的 分 析 探 究先 填 空 1.地震波的组成地震波按传播方式可分为三种类型：纵波、横波和表面波.2.纵波纵波是推进波，又称 P 波，它使地面发生上下振动，破坏性较弱，它的传播速度 vP最大.3.横波横波是剪切波，又称 S 波，它使地面发生前后、左右摆动，破坏性强，它在地壳中的传播速度较纵波慢.4.表面波表面波又称 L 波，是由纵波与横波在地表相遇后激发产生的混合波，其波长长，振幅大，
2、只能沿地表面传播，是造成建筑物强烈破坏的主要因素，它的传播速度最小.再 判 断 1.地震波中传播速度最快的是表面波.()2.地震波的纵波 vP、横波 vS 和表面波 vL 的速度关系为 vPv Sv L.()后 思 考 地震观测站是如何确定震中所处的位置的？【提示】 地震波中有纵波和横波，两种波的传播速度不同，可以通过地震观测站记录的纵波与横波的时间间隔，确定震中到观测站的距离，再根据地震波的传播方向就可以确定震中的位置.振 动 图 像 和 波 动 图 像先 填 空 1.二者的判断判断某图像是振动图像还是波动图像，最基础的方法是：根据图像横坐标的单位.若横坐标表示时间，则此图像是振动图像；若横
3、坐标表示长度或距离，则此图像是波动图像.2.二者对应关系的应用由波动图像读出波长 ，由振动图像读出 周期 T，则波速 v .T再 判 断 1.波的图像与振动图像的横坐标是相同的.()2.从波的图像上可以直接得到波的波长.()3.从振动图像上可以直接得到振动周期.()后 思 考 1.波的图像在外形上与振动图像相似，如何辨别它们？【提示】 看横坐标表示的物理量.2.振动图像与波的图像的物理意义有什么不同？【提示】 振动图像表示同一质点在不同时刻的位移；波动图像表示介质中的各个质点在同一时刻的位移.核 心 点 击 1.简谐运动的图像与简谐波的图像对比简谐运动的图像 简谐波的图像物理意义表示同一质点在
4、各个时刻的位移表示同一时刻各个质点的位移研究对象 一个振动质点 所有质点研究内容一质点位移随时间的变化规律某时刻所有质点的空间分布规律图像图像变化 随时间延伸 随时间推移一个完整图像所占横坐标的距离表示一个周期 T 表示一个波长 不同点比喻 单人舞的录像 抓拍的集体舞照片图像形状 正弦曲线可获得的信息 质点振动的振幅、位移、速度的方向相同点及联系 联系 质点的振动是组成波动的基本要素2.对波动图像和振动图像的两点提醒(1)波动图像与振动图像外形上很相似，辨别它们时要看图像的横坐标是时间 t 还是位移 x.(2)简谐波中的所有质点都做简谐运动，它们的振幅、周期均相同.1.如图 231 甲所示为一
5、列简谐波在某时刻的波形图，图乙表示传播该波的介质中某一质点在此后的一段时间内的振动图像，则( )图 231A.若波沿 x 轴正方向传播，则图乙为质点 a 的振动图像B.若波沿 x 轴正方向传播，则图乙为质点 b 的振动图像C.若波沿 x 轴负方向传播，则图乙为质点 c 的振动图像D.若波沿 x 轴负方向传播，则图乙为质点 d 的振动图像E.若波沿 x 轴负方向传播，则质点 d 的振动形式经过半个周期传到质点 b处【解析】 由图甲知，此时刻质点 a、c 处在最大位移处，因此从此时刻起质点 a、c 的振动图像应是余弦曲线，由此排除了选项 A、C 选项.若波向 x 轴正方向传播，可知质点 b 此时刻
6、向上振动.同理，若波向 x 轴负方向传播，则质点d 此时刻也应向上振动，即从此时刻起的以后一段时间里质点的振动图像与图乙吻合；经过半个周期，振动的形式沿波的传播方向传播半个波长的距离，故B、D、 E 均正确.【答案】 BDE2.如图 232 所示，甲为某一波动在 t1.0 s 时刻的图像，乙为参与波动的某一点的振动图像.(1)两图中 AA、OC 各表示什么物理量？量值各是多少？(2)说明两图中 OAB 段图线的意义.图 232【解析】 (1)图甲中，AA是质点 A 的振幅和它在 t1.0 s 时相对平衡位置的位移，量值为 0.2 m，方向与正方向相反；OC 表示波长，量值为 4 m.图乙中，A
7、A为某一质点振动的振幅，也是该质点在 t0.25 s 时相对平衡位置的位移，量值是 0.2 m，方向与正方向相反；OC 表示该质点的振动周期，量值为1.0 s.(2)由波形图意义知，图甲中 OAB 段图线表示 O 和 B 之间各质点在t1.0 s 时相对平衡位置的位移.图乙中，由振动图像的意义知，OAB 段图线表示某一质点在 t0 至 t0.5 s 内振动位移随时间的变化情况，在 00.25 s 内该质点正偏离平衡位置运动，在 0.250.5 s 内该质点正向着平衡位置运动 .【答案】 见解析3.一列简谐横波，沿 x 轴正方向传播，位于原点的质点的振动图像如图233 甲所示 .该波振动的振幅是
8、_cm ；振动的周期是 _s；在 t 等于 周期时，位于原点的质点离开平衡位置的位移是_cm.图乙为该波在14某一时刻的波形图，A 点位于 x0.5 m 处.该波的传播速度为_m/s；经过 周期后，A 点离开平衡位置的位移是_cm.1 s 内 A 点通过的路程为12_cm.甲 乙图 233【解析】 由振动图像可以看出该振动的振幅为 8 cm，振动周期为 0.2 s；在 t 等于 周期时，原点的质点刚好回到平衡位置，因而位移为零 .由图乙可以看14出，该波的波长为 2 m，则波速 v m/s10 m/s.经过 周期后，A 点刚好T 20.2 12到达负的最大位移处，因而位移为8 cm.1 s 内
9、 A 点经过的路程 s 48 10.2cm160 cm.【答案】 8 0.2 0 10 8 160简谐横波中质点振动问题的解题技巧波动中有一类问题：当波传到我们研究的大量质点时，只引起部分质点振动，另外一些质点还没有起振，在处理此类问题时，应把握以下两点技巧：1.所有质点的起振方向相同，且可通过某时刻刚起振质点的振动方向判断波源的起振方向.2.在判断远处未振动某质点未来某时刻的振动状态时，可通过空间周期性的波形平移或时间周期性来求解.波 的 多 解 问 题核 心 点 击 1.造成波动问题多解的主要因素(1)周期性时间周期性：时间间隔 t 与周期 T 的关系不明确.空间周期性：波传播距离 x 与
10、波长 的关系不明确.(2)双向性传播方向双向性：波的传播方向不确定.振动方向双向性：质点振动方向不确定.2.波动问题的几种可能性(1)质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能.(2)质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下(或向左、向右)的两种可能.(3)只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿 x 轴正方向和 x 轴负方向两个方向传播的可能.(4)只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等.3.解决波的多解问题的方法解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加 nT；如知空间关系，则加n.4.在波的传播方向上有
11、 A、B 两点，相距 1.8 m，它们的振动图像如图 234所示，波的传播速度的大小可能是( )图 234A.18 m/s B.12 m/sC.6 m/s D.3.6 m/sE.2.5 m/s【解析】 由振动图像可看出：T0.2 sA、B 间隔距离为半波长的奇数倍，x(2n1) 1.8 m(n0,1,2，)，2所以 m(n0,1,2 ，)3.62n 1由 v 得 v m/s(n0,1,2，)T 182n 1将 n0,1,2，代入得 A、C、D 选项正确，B、E 错误.【答案】 ACD5.机械横波某时刻的波形图如图 235 所示，波沿 x 轴正方向传播，质点 P的坐标 x0.32 m.从此时刻开
12、始计时.图 235(1)若每间隔最小时间 0.4 s 重复出现波形图，求波速.(2)若 P 点经 0.4 s 第一次达到正向最大位移，求波速.(3)若 P 点经 0.4 s 到达平衡位置，求波速.【解析】 (1)依题意，周期 T0.4 s，波速 v m/s2 m/s.T 0.80.4(2)波沿 x 轴正方向传播， x0.32 m0.2 m0.12 m.P 点恰好第一次达到正向最大位移.波速 v m/s0.3 m/s.xt 0.120.4(3)波沿 x 轴正方向传播，若 P 点恰好第一次到达平衡位置，则 x0.32 m，由周期性可知波传播的可能距离 x(0.32 n) m(n0,1,2,3，).
13、2可能波速 v m/s(0.8n) m/s(n0,1,2,3，)xt 0.32 0.82n0.4【答案】 (1)2 m/s (2)0.3 m/s (3)(0.8 n) m/s(n0,1,2，)6.一列简谐横波如图 236 所示，t 1 时刻的波形如图中实线所示，t 2 时刻的波形如图中虚线所示，已知 tt 2t 10.5 s ，问：图 236(1)这列波的传播速度是多少？(2)若波向左传播，且 3Tt4T ，波速是多大？(3)若波速等于 68 m/s，则波向哪个方向传播？【解析】 (1)有两组系列解：若波向右传播时：s(n )，故有 v 右 m/s14 st n 1480.5(16n 4) m
14、/s(n0、1、 2、3，)；若波向左传播时：s(n )，故有 v 左 m/s(16 n12) 34 st n 3480.5m/s(n0,1,2,3，).(2)因波向左传播，且 3Tt4T ，则必有 3s4，故 n3，v 左(16n 12) 60 m/s.(3)若波速 v 68 m/s，则 sv t680.5 m34 m(4 )，故波向右传14播.【答案】 (1)向右传播速度为(16n4) m/s(n0,1,2 ，3，) 向左传播速度为(16 n12) m/s(n0,1,2,3 ，) (2)60 m/s (3) 向右传播由波的双向性及周期性带来的多解问题的分析方法1.首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论.2.对设定的传播方向，确定 t 和 T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加 nT.3.应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间 t 大于或小于一个周期等 .所以，解题时应综合考虑，增强多解意识，认真分析题意.4.空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用.所以，应用时我们可以针对不同题目，选择其中一种方法求解.
