1、1.2 探究物体做简谐运动的原因学 习 目 标 知 识 脉 络1.知道什么是回复力.2.掌握简谐运动的条件及物体做简谐运动的判断方法.(重点 )3.掌握简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能等各量的变化规律.(重点、难点)回复力使物体做简谐运动先 填 空 1.回复力(1)概念：始终要把物体拉回到平衡位置的力.(2)表达式：Fkx.即回复力的大小与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k 是一个常数，由振动系统决定.(3)方向特点：总是指向平衡位置.(4)作用效果：把物体拉回到平衡位置.(5)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合外力
2、、某个力或某个力的分力提供.2.简谐运动的动力学定义当物体受到跟位移大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动.再 判 断 1.回复力的方向总是与位移的方向相反.()2.回复力的方向总是与速度的方向相反.()3.回复力的方向总是与加速度的方向相反.()后 思 考 1.公式 Fkx 中的 k 是否就是指弹簧的劲度系数？【提示】 不一定.做简谐运动的物体，其回复力特点为 Fkx，这是判断物体是否做简谐运动的依据，但 k 不一定是弹簧的劲度系数.2.弹簧振子从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力如何变化？从最大位移处向平衡位置运动的过程中呢？【提示】 由回复力 Fkx
3、可知：从平衡位置到达最大位移处的过程中，回复力逐渐增大，方向一直指向平衡位置.从最大位移处向平衡位置运动的过程中，回复力逐渐减小，方向一直指向平衡位置.核 心 点 击 1.回复力的性质回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供.如图 121 甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图 121 乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图 121 丙所示， m 随 M 一起振动，m 的回复力是静摩擦力.图 1212.简谐运动的回复力的特点(1)由 Fkx 知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向
4、相反，即回复力的方向总是指向平衡位置.(2)公式 Fkx 中的 k 指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数 k 由振动系统自身决定 .(3)根据牛顿第二定律得，a x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的Fm km加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反.1.弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中( )A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位移逐渐减小C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小E.弹簧的形变量逐渐减小【解析】 该题考查的是回复力、加速度、速度随位移的变化关系，应根据牛顿第二定律进行分析.当振子向平衡位置运动时，位移逐渐减
5、小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小.由牛顿第二定律 a 得加速度也减小.振子向Fm着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，即加速度与速度方向一致，故振子的速度逐渐增大.故正确答案为 B、D、E.【答案】 BDE2.如图 122 所示，分析做简谐运动的弹簧振子 m 的受力情况.图 122【解析】 弹簧振子的简谐运动中忽略了摩擦力，回复力为效果力，受力分析时不分析此力，故振子只受重力、支持力及弹簧给它的弹力.【答案】 受重力、支持力及弹簧给它的弹力.3.一质量为 m 的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图 123 所示.图 123(1)小球在振动过程中的回复力实际上是_；(2)该小球的
6、振动是否为简谐运动？【解析】 (1)此振动过程的回复力实际上是弹簧的弹力与重力的合力.(2)设振子的平衡位置为 O，向下方向为正方向，此时弹簧已经有了一个伸长量 h，设弹簧的劲度系数为 k，由平衡条件得 khmg当振子向下偏离平衡位置的距离为 x 时，回复力即合外力为 F 回mgk( x h)将式代入式得：F 回 kx，可见小球所受合外力与它的位移的关系符合简谐运动的受力特点，该振动系统的振动是简谐运动.【答案】 (1)弹力和重力的合力 (2) 是简谐运动判断是否为简谐运动的方法1.以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系.2.在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析
7、.3.将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力.4.判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合 Fkx(或 ax)，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动.km研 究 简 谐 运 动 的 能 量先 填 空 1.振动系统的状态与能量的关系(1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化.(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化.2.简谐运动的能量一般指振动系统的机械能.振动的过程就是动能和势能互相转化的过程.(1)在最大位移处，势能最大，动能为零.(2)在平衡位置处，动能最大，势能最小.(3)在简谐运动中，振动系统的机械能守恒(选填“守恒”或“减小”)，因
8、此简谐运动是一种理想化的模型.3.决定能量大小的因素振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大，振动越强.一个确定的简谐运动是等幅振动.再 判 断 1.简谐运动是一种理想化的振动.()2.水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零.()3.弹簧振子位移最大时，势能也最大.()后 思 考 1.振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能各物理量的关系如何？【提示】 振子经过同一位置时，位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度不一定相同，方向可能相反.2.振子经过关于平衡位置 O 对称的两点 P、P时各物理量的关系如何？【提示】 位移、回复力、加速度大小相等
9、，方向相反，动能、势能相等，速度大小相等，方向可能相同也可能相反，且振子往复通过一段路程(如 OP)所用时间相等，即 tOPt PO.核 心 点 击 简谐运动的特点如图 124 所示的弹簧振子.图 124振子的运动 位移 加速度 速度动能势能OB增大，方向向右增大，方向向左减小，方向向右减小增大B 最大 最大 0 0最大BO减小，方向向右减小，方向向左增大，方向向左增大减小O 0 0 最大最大0OC增大，方向向左增大，方向向右减小，方向向左减小增大C 最大 最大 0 0最大CO减小，方向向左减小，方向向右增大，方向向右增大减小(1)在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减
10、小，与速度和动能的变化步调相反.(2)平衡位置是位移、加速度和回复力方向变化的转折点.(3)最大位移处是速度方向变化的转折点.(4)简谐运动的位移与前面学过的位移不同，简谐运动的位移是从平衡位置指向某一位置的有向线段，位移起点是平衡位置，是矢量.4.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置 O 在 A、B 间振动，如图 125 所示，下列结论正确的是( )图 125A.小球在 O 位置时，动能最大，加速度最小B.小球在 A、B 位置时，动能最小，加速度最大C.小球从 A 经 O 到 B 的过程中，回复力一直做正功D.小球从 B 到 O
11、的过程中，振子振动的能量不断增加E.小球从 B 到 O 的过程中，动能增大，势能减小，总能量不变【解析】 小球在平衡位置 O 时，弹簧处于原长，弹性势能为零，动能最大，位移为零，加速度为零，A 项正确；在最大位移 A、B 处，动能为零，加速度最大，B 项正确；由 AO，回复力做正功，由 OB ，回复力做负功，C项错误；由 BO，动能增加，弹性势能减少，总能量不变，D 项错误，E 项正确.【答案】 ABE5.弹簧振子做简谐运动，其位移 x 与时间 t 的关系如图 126 所示，则( )图 126A.在 t1 s 时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B.在 t 2 s 时，速度的值最大，方向为负
12、，加速度为零C.在 t 3 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D.在 t4 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度为零E.在 t5 s 时，速度为零，加速度最大，方向为负【解析】 当 t1 s 和 t5 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项 A 错误，E 正确；当 t2 s 时，位移为零，加速度为零，而速度最大，速度方向要看该点切线斜率的正负，t2 s 时，速度为负值，选项 B 正确；当 t3 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，选项 C 错误；当 t4 s 时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，选项 D 正确 .【答案】 BDE6.如图 127 所示为一弹簧振子的
13、振动图像，在 A、 B、C、D 、E 、F 各时刻中：图 127(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同的速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有相同的最大加速度？【解析】 由题图知，B、D、F 时刻振子在平衡位置，具有最大动能，此时振子的速率最大；A、C、E 时刻振子在最大位移处，具有最大势能，此时振子的速度为 0.B、F 时刻振子向负方向运动，D 时刻振子向正方向运动，可知D 时刻与 B、 F 时刻虽然速率相同，但方向相反 .A、E 两时刻振子的位移相同，C 时刻振子的位移虽然大小与 A、E 两时刻相同，但方向相反.由回复力知识可知 C 时刻与 A、E 时刻振子受力大小相等，但方向相反，故加速度大小相等，方向相反.【答案】 (1)B、D、F 时刻振子有最大动能. (2)A 、C、E 时刻振子速度相同，B 、F 时刻振子速度相同.(3)A、C 、E 时刻振子有最大势能. (4) A、E 时刻振子有相同的最大加速度 .对简谐运动能量的三点认识1.决定因素：对于一个确定的振动系统，简谐运动的能量由振幅决定，振幅越大，系统的能量越大.2.能量获得：系统开始振动的能量是通过外力做功由其他形式的能转化来的.3.能量转化：当振动系统自由振动后，如果不考虑阻力作用，系统只发生动能和势能的相互转化，机械能守恒.
