1、模块综合检测(时间：90 分钟 满分：110 分)一、选择题(本题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分。第 18 小题只有一个选项正确，第 914 小题有多个选项正确，全选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分)1在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是( )A伽利略发现了行星运动的规律B牛顿通过实验测出了引力常量C牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因D笛卡尔对牛顿第一定律的建立做出了贡献解析：选 D 发现行星运动规律的科学家是开普勒， A 错；在牛顿发现万有引力定律一百多年后，卡文迪许通过实验测出了引力常量，B
2、 错；最早指出力不是维持物体运动的原因的科学家是伽利略，C 错；与伽利略同时代的笛卡尔补充和完善了伽利略“力和运动关系”的论点，对牛顿第一定律的建立做出了贡献，D 对。2设某人在以速度 0.5c 飞行的飞船上打开一个光源，则下列说法正确的是( )A飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为 1.5cB飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为 0.5cC在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是 0.5cD在地面上任何地方的观察者看到的光速都是 c解析：选 D 根据光速不变原理知，在任何惯性系中测得的真空中的光速都相同，都为 c，故 D 正确。3.如图 1 所示，棒 MN 在夹角为 30的导轨上以
3、 3 m/s 的速度向左滑动，在滑动过程中棒 MN 始终垂直于 AB 边。 MN 与 AC 边的交点是 P，则 P 沿 AC 滑动的速度大小为( )图 1A2 m/s B. m/s332C. m/s D. m/s32 332解析：选 A 如图所示，对 P点速度进行分解，则 vP m/s2 m/s，v1cos 30 332 3故 A 正确。4如图 2 所示，倾角 30的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为 R 的半圆竖直挡板，质量为 m 的小球从斜面上高为 处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。R2不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则小球沿挡板运动时对挡板的力是( )图 2A0.5mg
4、BmgC1.5mg D2mg解析：选 B 质量为 m的小球从斜面上高为 处静止释放，由机械能守恒定律可得，R2到达水平面时速度的二次方 v2gR，小球在挡板弹力作用下做匀速圆周运动， F ，mv2R由牛顿第三定律，小球沿挡板运动时对挡板的力 FF，联立解得 Fmg，B 正确。5质量为 m 的物体以 v0 的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为 v0，不计空2气阻力，重力加速度为 g，以下说法正确的是( )A该过程平均速度大小为 v01 22B速度大小变为 v0 时，重力的瞬时功率为 mgv02 2C运动位移的大小为5v022gD运动时间为v02g解析：选 C 运动时间为 t ，水平位移为 x
5、 ，竖直位移 y gt2 ，运动v0g v02g 12 v022g位移的大小为 s ，D 错误，C 正确。该过程平均速度大小为x2 y25v022gv v0，A 错误。速度大小变为 v0时，重力的瞬时功率为 Pmg v0cos 45st 52 2 2mgv 0，B 错误。6据媒体报道， “嫦娥一号”卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度 200 km，运行周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是( )A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力C卫星绕月运行的线速度的大小D卫星绕月运行的加速度的大小解析：选 B 由题意知“嫦娥一号 ”卫星的轨道半径由 rR 月
6、h 可确定，周期 T已知，故线速度大小 v ，向心加速度 a 2r r；“ 嫦娥一号”卫星绕月球转动的向2rT 42T2心力由万有引力提供，则 G mr ，而月球表面的重力加速度 g ，联立解得：Mmr2 42T2 GMR2g ；因为卫星的质量 m未知，所以无法确定月球对卫星的吸引力，故选 B。42r3T2R27某科技创新小组设计制作出一种全自动升降机模型，用电动机通过钢丝绳拉着升降机由静止开始匀加速上升，已知升降机的质量为 m，当升降机的速度为 v1 时，电动机的电功率达到最大值 P，此后电动机保持该功率不变，直到升降机以最大速度 v2 匀速上升为止，整个过程中忽略摩擦阻力及空气阻力，重力加
7、速度为 g。有关此过程，下列说法错误的是( )A钢丝绳的最大拉力为Pv1B升降机的最大速度 v2PmgC钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做的功D升降机的速度由 v1 增大至 v2 的过程中，钢丝绳的拉力不断减小解析：选 C 匀加速上升阶段，钢丝绳拉力最大， F ，A 正确；匀速运动时升降Pv1机有最大速度 v2 ，B 正确；钢丝绳的拉力对升降机所做的功等于升降机克服重力所做Pmg的功与动能增量的和，C 错；升降机速度由 v1增大至 v2的过程中，钢丝绳的拉力不断减小，最终等于重力，D 正确。8.如图 3，在竖直平面内，滑道 ABC 关于 B 点对称，且 A、B 、C 三点在同一
8、水平线上。若小滑块第一次由 A 滑到 C，所用的时间为 t1，第二次由 C 滑到 A，所用的时间为t2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )图 3At 1t2 D无法比较 t1、t 2 的大小解析：选 A 在滑道 AB段上取任意一点 E，比较从 A点到 E点的速度 v1和从 C点到E点的速度 v2易知，v 1v2。因 E点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由 A滑到 C比由 C滑到 A在 AB段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小。同理，在滑道 BC段的“凹”形轨道上，小滑块速度
9、越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从 C处开始滑动时，小滑块损失的动能更大。故综上所述，从 A滑到 C比从 C滑到 A在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从 A滑到 C平均速度要更大一些，故 t1 时，T 0，小球能沿圆弧通过最高点。可见，v 是小球能沿圆弧通过最高点gR gR的条件。14.如图 5，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b 放在地面上。a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( )图 5Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落地时速度大
10、小为 2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时， b 对地面的压力大小为 mg解析：选 BD 由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b 的速度分别为 va、v b。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为 ，分别将 va、v b分解，如图。因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度 v与 v 是相等的，即 vacos v b sin 。当 a滑至地面时 90，此时 vb0，由系统机械能守恒得 mgh mva2，解得 va ，选项 B 正确。同时由于 b12 2gh初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对 b先做正功后做负功，选项A 错误。杆对 b的作用
11、先是推力后是拉力，对 a则先是阻力后是动力，即 a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于 g，选项 C 错误。b 的动能最大时，杆对 a、b 的作用力为零，此时 a的机械能最小，b 只受重力和支持力，所以 b对地面的压力大小为 mg，选项 D 正确。正确选项为 B、D。二、实验题(本题共 2 小题，共 16 分)15. (8 分) 物体在空中下落的过程中，重力做正功，物体的动能越来越大，为了“探究重力做功和物体动能变化间的定量关系” ，某实验小组用图 6 所示的实验装置。图 6(1)某同学根据所学的知识，结合图设计了一个本实验情景的命题：如图所示，设质量为 m(已测定) 的小球在重力 mg 作
12、用下从开始端自由下落至光电门处发生的位移为 s，通过光电门时的速度为 v，试探究外力做的功 mgs 与小球动能变化量的定量关系。(2)某同学根据上述命题进行如下操作并测出如下数据。用天平测定小球的质量为 0.50 kg；用游标尺测出小球的直径为 10.0 mm；用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离为 80.40 cm；电磁铁先通电，让小球_；_，小球自由下落；在小球经过光电门时间内，计时装置记下小球经过光电门所用时间为 2.50103 s，由此可算得小球经过光电门时的速度为_m/s；计算得出重力做的功为_J，小球动能变化量为_J。(取 g10 m/s2，结果保留三位有效数字)(3)试根据(2)
13、中条件得出本实验的结论：_。解析：(2)电磁铁先通电，让小球吸在开始端。电磁铁断电，小球自由下落。 小球经过光电门时的速度为 v 4.00 m/s。重力做的功为 mgs0.50100.804 0 dtJ4.02 J；小球动能变化量为 mv2 0.504.002 J 4.00 J。12 12(3)由 4.02 J 与 4.00 J 近似相等可知，在误差范围内，重力做的功与物体动能的变化量相等。答案：(2)吸在开始端 电磁铁断电 44.02 4.00(3)在误差范围内，重力做的功与物体动能的变化量相等16(8 分) 某次“验证机械能守恒定律”的实验中，用 6 V、50 Hz 的打点计时器打出的一条
14、无漏点的纸带，如图 7 所示，O 点为重锤下落的起点，选取的计数点为A、B 、C 、D，各计数点到 O 点的长度已在图上标出，单位为毫米，重力加速度取 9.8 m/s2，若重锤质量为 1 kg。(1)打点计时器打出 B 点时，重锤下落的速度 vB_ m/s，重锤的动能EkB _ J。图 7(2)从开始下落算起，打点计时器打 B 点时，重锤的重力势能减小量为_ J。(3)根据纸带提供的数据，在误差允许的范围内，重锤从静止开始到打出 B 点的过程中，得到的结论是_。解析：(1)重锤下落的速度vB m/s1.17 m/shAC2T 125.0 31.410 320.04重锤在打出 B点时的动能Ek
15、mvB2 11.172 J 0.68 J。12 12(2)打点计时器打 B点时，重锤的重力势能减小量Ep 减 mgh OB19.870.5 103 J0.69 J(3)由(1)、(2)计算结果可知，重锤下落过程中，在实验允许的误差范围内，动能的增加量等于其重力势能的减少量，机械能守恒。答案：(1)1.17 0.68 (2)0.69 (3) 机械能守恒三、计算题(本题共 3 小题，共 38 分)17(10 分) 以 10 m/s 的速度将质量为 m 的物体从地面上竖直向上抛出，若忽略空气阻力，取 g10 m/s2，则：(1)物体上升的最大高度是多少？(2)上升过程中何处的动能和重力势能相等？解析
16、：(1)物体运动过程中只有重力做功，机械能守恒，取地面为零势能面，则E1 mv2，最高点时动能为零，E 2mgh，由机械能守恒定律得 E1E 2，即 mv2mgh ，12 12所以 h m5 m 。v22g 102210(2)设重力势能与动能相等时在距地面 h1高处，则 E2mgh 1 mv122mgh 1，由机械12能守恒定律得 mv22mgh 1，所以 h1 2.5 m。12 v24g答案：(1)5 m (2)2.5 m18(12 分) 某星球“一天”的时间 T6 h，用弹簧测力计在星球的“赤道”上测重力时，比在“两极”处测得的读数小 10%。设想该星球自转的角速度加快，使赤道上的物体会自
17、动飘起来，这时星球的“一天”是多少小时？解析：设该物体在星球的“赤道”上时重力为 G1，在两极处时重力为 G2。在“赤道”上 G G 1mR 2MmR2在“两极”处 G G 2MmR2依题意得 G2G 10.1G 2 设该星球自转的角速度增大到 x时，赤道上的物体自动飘起来，这里的自动飘起来是指星球表面与物体间没有相互作用力，物体受到的万有引力全部提供其随星球自转所需的向心力，则有 G mR x2MmR2又 x ， 2Tx 2T由得 Tx h1.9 h，610即赤道上的物体自动飘起来时，这时星球的“一天”是 1.9 h。答案：1.9 h19(16 分)(全国甲卷 )轻质弹簧原长为 2l，将弹簧
18、竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为 5m 的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为 l。现将该弹簧水平放置，一端固定在 A 点，另一端与物块 P 接触但不连接。AB 是长度为 5l 的水平轨道，B 端与半径为 l 的光滑半圆轨道 BCD 相切，半圆的直径 BD 竖直，如图 8 所示。物块 P 与 AB间的动摩擦因数 0.5。用外力推动物块 P，将弹簧压缩至长度 l，然后放开，P 开始沿轨道运动。重力加速度大小为 g。图 8(1)若 P 的质量为 m，求 P 到达 B 点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到 AB 上的位置与 B 点之间的距离；(2)若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆
19、轨道滑下，求 P 的质量的取值范围。解析：(1)依题意，当弹簧竖直放置，长度被压缩至 l时，质量为 5m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能。由机械能守恒定律，弹簧长度为 l时的弹性势能为Ep5mgl设 P的质量为 M，到达 B点时的速度大小为 vB，由能量守恒定律得Ep MvB2Mg4l12联立式，取 Mm 并代入题给数据得vB 6gl若 P能沿圆轨道运动到 D点，其到达 D点时的向心力不能小于重力，即 P此时的速度大小 v应满足mg0mv2l设 P滑到 D点时的速度为 vD，由机械能守恒定律得mvB2 mvD2mg2l12 12联立式得vD 2glvD满足式要求，故 P能运动到 D点，并从 D点以速度 vD水平射出。设 P落回到轨道 AB所需的时间为 t，由运动学公式得2l gt212P落回到 AB上的位置与 B点之间的距离为sv Dt联立式得s2 l。2(2)为使 P能滑上圆轨道，它到达 B点时的速度不能小于零。由式可知5mglMg 4l要使 P仍能沿圆轨道滑回，P 在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒定律有MvB2Mgl12联立式得mM m。53 52答案：(1) 2 l (2) mM m6gl 253 52
