1、高明实验中学高三第一学期第二次大考文科数学试题命题：林建雯 考试时间：2017.10.28 15:0017:00一、选择题（共 12题，每小题 5分，满分 60分）1集合 ，集合 ，则 （ ）lg10Mx1NxMNA. B. C. D. 0,12设复数 满足 = ，则 （ ）z1izA.1 B. C. D. 2233. 从数字 1,2,3中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30的概率为（ ）1.3A1.6B1.2C2.3D4. 若 ， ，且 ，则向量 的夹角为( )|a|2b()ab,abA. 45 B. 60 C. 120 D.1355下列命题中的假命题是 ( )A. B.
2、 0log,2xR0,2xRC. D.1cs6.椭圆 的离心率是 ( )294xyA. B. C. D.132359537阅读如右图的程序框图若输入 ，则输出 的值为5nk（ ） A B C D2348我国古代数学算经十书之一的九章算术有一衰分问 题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九 百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ）A104 人 B108 人 C112 人 D120 人9下列函数为奇函数的是（ ）A. B. 31fxcosfxxC. D. sin21g10.已知等差数列 的前 项和为 ，且 S2=10，S 5=55，则过点 ，an ),Pna（的直线的斜率为（
3、 ）),2(Qn)*N（A4 B C4 D11 “微信抢红包”自 2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10元，被随机分配为 1.49元，1.81 元，2.19 元，3.41 元，0.62 元，0.48元，共 6份，供甲、乙等 6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4元的概率是（ ）A B C D12已知函数 ， 是函数 的导函数，则 的图象大致是（ xxfcos41)(2)(f)(xf )(xf）A BC D二、填空题（共 4题，每题 5分，满分 20分）13. . 8sinco2214为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随
4、机抽样的方法从该校抽取了 m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这 m名学生的各项平均成绩（满足 100分） ，按照以下区间分为七组：30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90，100，并得到频率分布直方图（如图） 已知测试平均成绩在区间30，60）内有 20人则 m= ；中位数 n= 15.函数 ，已知 在 时取得极值，则 .32()9fxax()fx3a16下列命题中，正确的命题有 回归直线 恒过样本点的中心 ，且至少过一个样本点；by),y（将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；用相关指数 R2来刻画回归效果，R 2
5、越接近 0，说明模型的拟合效果越好；用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20的样本，将 160名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20组（18 号，916 号，153160 号） ，若第 16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为 6号三、解答题（共 6题，1721 题各 12分，22 题 10分，总分 70分）17.（本小题满分 12分）已知数列 为等差数列， 为其前 项和，若 ，nanS320a.（1）求数列 的通项公式； （2）设 ，3428S *1(N)nbS，求 .12nnTbT18 （本小题满分 12分）设函数 ，其中 ，已知)2sin()6sin()
6、xxf 30 （）求 ； （）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 20)6(ffy倍（纵坐标不变） ，再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求4）xgy(在 ， 上的最小值)(xg19.（本小题满分 12分）某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 名学生进行了40一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 ，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于70，说明孩子幸福感强） 70（）根据茎叶图中的数据完成 22列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关？幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童非留守儿童总计（）从 个
7、留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 人，又在这 人中随机抽取15 5人进行家访，求这 个学生中恰有一人幸福感强的概率22附： 列联表随机变量 . 与 k对应值表： )()(2dbcabnK)(2KP0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005)(2kP20.（本小题满分 12分）某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出 1盒该产品获利润 50元；未售出的产品，每盒亏损 30元。根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示，该同学为 这个开学季购进了 160盒该产品，以 x（单位：盒， 表示这个开102)x学季内的市场需求
8、量， （单位：元）表Y 示这个开学季内经销该产品的利润。 （1） 根据直方图估计这个开学季内市场需求量 的x平均数和众数；（2）将 表示为 的函数；（3）根据直方图估计利润不少于 4800元的概率。21 （本小题满分 12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A，B 两地区分别随机调查了 20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 7678 86 95 66 97 78 88 82 76 89B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 8293 48 65 81 74 56 54 76 65 79（1）根据两组
9、数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） ；（2）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分 低于 70分 70分到 89分 不低于 90分满意度等级 不满意 满意 非常满意记事件 C：“A 地区用户的满意度等级高于 B地区用户的满意度等级” ，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的频率，求 C的概率k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.87922.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系
10、 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线xOyOx的极坐标方程为 ， .（）求曲线 的参数方程；Csin20,2C（）在曲线 上求一点 ，使它到直线 ： （ 为参数）的距离最长，求出Dl32xtyt点 的直角坐标.D高明实验中学高三第一学期第二次大考文科数学参考答题一、选择题（共 12题，每小题 5分，满分 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 B A A A B D B B D A C A2、填空题（共 4题，每小题 5分，满分 20分）13. 14. 200, 74.5 15. 16. 5三、解答题（共 6题，1721 题各 12分，2
11、2 题 10分，总分 70分）17.（本小题满分 12分）解：（1）设数列 的公差为 ，由 得： - 2分由 ，得 4分故数列 的通项公式为： 6分（2）由（1）可得 8分9分12分18 （本小题满分 12分） 【解答】解：（）函数 f（x）=sin（x ）+sin（x ）=sinxcos cosxsin sin（ x） - 1 分= sinx cosx- 2 分= sin（x ） ，- 3 分又 f（ ）= sin（ ）=0，- 4 分 =k，kZ，- 5 分解得 =6k+2，又 03，=2；- 6 分（）由（）知，f（x）= sin（2x ） ，将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长
12、为原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到函数y= sin（x ）的图象；- 7 分再将得到的图象向左平移 个单位，得到 y= sin（x+ ）的图象，-8 分函数 y=g（x）= sin（x ） ；-9 分当 x ， 时，x ， ，-10 分sin（x ） ，1，-11 分当 x= 时，g（x）取得最小值是 = -12 分【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题 19、 （本小题满分 12分）解：（）列联表如下：幸福感强 幸福感弱 总计留守儿童 6 9 15非留守儿童 18 7 25总计 24 16 402分 ， 4 分22406791843.15K有 95%的把握
13、认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关 6 分（）按分层抽样的方法可抽出幸福感强的孩子 2人，记作： ；幸福感弱的孩子 3人，12,a记作： . 8分123,b“抽取 2人”包含的基本事件有 ， ， ， ， ， 12,a1,b12,13,b21,2,ab， ， ， ， 共 10个 9 分 3,a12,13,b3事件 A：“恰有一人幸福感强”包含的基本事件有 ， ， ， ，1,a12,13,a21,， ，共 6个 10 分 2,b23,故 . 12分105P20. （本小题满分 12分）解：（1）由频率直方图得：需求量为 110的频率= ，需求量为 130的频率= ，需求量为 150的频率= ，
14、需求量为 170的频率= ，需求量为 190的频率= ，- -3 分所以这个开学季内市场需求量 x的众数是 150，-4 分平均数 -5分（2）因为每售出 1盒该产品获利润 50元，未售出的产品，每盒亏损 30元，所以当 时， ，-7 分当 -9分所以 -10分（3）因为利润不少于 4800元，所以 ，解得 -11分所以由（1）知利润不少于 4800元的概率 -12分21.（本小题满分 12分）解：（1）两地区用户满意度评分的茎叶图如下:作图 3分通过茎叶图可以看出，A 地区用户满意评分的平均值高于 B地区用户满意评分的平均值；A地区用户满意度评分比较集中，B 地区用户满意度评分比较分散； 5
15、 分（2）记 CA1表示事件“A 地区用户满意度等级为满意或非常满意” ，记 CA2表示事件“A 地区用户满意度等级为非常满意” ，记 CB1表示事件“B 地区用户满意度等级为不满意” ，记 CB2表示事件“B 地区用户满意度等级为满意” ，6 分则 CA1与 CB1独立，C A2与 CB2独立，C B1与 CB2互斥，则 C=CA1CB1C A2CB2，P（C）=P（C A1CB1）+P（C A2CB2）=P（C A1）P（C B1）+P（C A2）P（C B2） ，8 分由所给的数据 CA1，C A2，C B1，C B2，发生的频率为 ， ， ， ，所以 P（C A1）= ，P（C A2）
16、= ，P（C B1）= ，P（C B2）= ，10 分所以 P（C）= + =0.4812 分【点评】本题考查了茎叶图，概率的互斥与对立，用频率来估计概率，属于中档题22.（本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方程【解析】 （）由 ， ，可得 -1 分 所以曲线 的普通方程为 ） -3 分从而曲线 C的参数方程为 -5分（）法一：因为直线 的参数方程为 （ 为参数） ，消去 得直线 的普通方程为 6 分过圆心 C作 ，则直线 ，-7 分代入圆 C： 得 -9分所以点 D的直角坐标为 -10分法二：利用圆 C的极坐标求点 D直角坐标。如图，连接 ，则易求得点 D对应的极角所以， 从而点 D的直角坐标为 -10分
