1、2018-2019 学年高二上学期数学学情检测试题11 月 4 日一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1.已知椭圆 的左焦点为 ，则 的值为 .21xym14,0F（ ） m思路点拨：圆锥曲线基本量的求取，遵循“定型，定位，定量”【解析】： 故251632.设 是双曲线 上一点， 分别是双曲线的左、右两个焦点，若 ，P20xy12,F1|=9PF则 的值为 .2|F思路点拨：双曲线定义的应用，注意限制条件【解析】：由双曲线定义得： ，又21|=8PF1|9PF所以 ，又22|=1|7PF或 2|64所以 2|3. 设 两点的坐标分别是 ，若 ，则动点 的轨迹方程为 .AB、 1,0,（ ）
2、 （ ） 1MABk思路点拨：直接法求轨迹方程，注意斜率的有意义条件【解析】：设 ,)Mxy（则 ，即1ABk21()xy4. 正弦曲线 上切线的斜率等于 的点为 .sinyx12思路点拨：建立导数方程，解三角方程，注意终边相同角的表示。【解析】： 1cos2yx所以 ,33xkkZ或所以点为 322,kZ（ ， ） 或 （ ）5. 方程 表示的曲线是 .()0xy思路点拨：注意等式有意义的前提条件.【解析】：由 得：()0xy0xyx或即 ，0)()（ 或所以方程 表示的曲线是两条射线()xy6.椭圆 的四个顶点 构成的四边形是菱形，若菱形21(0)abABCD， ， ，的内切圆恰好过焦点，
3、则椭圆的离心率为 .ABCD思路点拨：化归为点到直线距离建立圆锥曲线基本量的关系【解析】： 所在的直线方程为：AB0bxay由题意知 ，即2|abc4243c即 42310e所以 527.若椭圆 和双曲线 有相同的焦点 ,点21(0)xymn21(0)xyab12F是两条曲线的一个交点，则 的值为 .P12PFA思路点拨：抓住圆锥曲线的定义，围绕所求目标变形求解【解析】：由圆锥曲线定义得： 12|PFma所以21124PFPFaA所以 12=maA8. 已知 ，则 的最小值为 .22)(1)94b（ ab思路点拨：椭圆中最值问题探讨常用三角换元法【解析】：设 ，3sin2co1ab则 =sis
4、3sin()3所以 min()31ab9.已知点 是椭圆 上一动点， 是椭圆的左、右两个焦点，则 的取P24xy12,F12PFA值范围是 .思路点拨：利用焦半径公式化归为函数求范围【解析】：设 ，则0,)Pxy（ 10201=,FxPx所以 ，又2120=4FA204所以 03x即 124PFA10.设 分别是圆 和椭圆 上的动点，则 两点间的最Q、 21:()4Cxy21xyPQ、小值是 .思路点拨：“双动量问题”化为“一静一动问题” ， 化归为椭圆上点 到圆心 距离minPQC【解析】：设 ，则 , 0(,)Qxy2014y22 20000131341()=)PCxyxx（所以 6123
5、Q所以 当且仅当 时取“=”min=P04x11.已知函数 是曲线 的一条切线，则 .ykxylnk思路点拨：曲线切线问题优先设切点，建立斜率关系【解析】：设切点坐标为 ，0(,)xy则 解得001|xykln01xey12.已知点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的最小距离为 .PxyePyx思路点拨：点到线最小距离化归为切线与直线 两平行线间距离问题【解析】：由题意可得：当曲线 在点 处的切线与直线 平行时，点 到xye0(,)PyyxP直线 的距离最小yx则曲线 在点 处的切线斜率为 1.xe0(,)Py又 ，所以 ，即xy01x0=所以切点 (,)P所以点 到直线 的距离最小值为yxm
6、in12d13.已知 为抛物线 上一动点，则点 到 轴距离与到点 距离之和的最小值P24Py(23)A，为 .思路点拨：点 到 轴距离化归为到准线距离，y再用抛物线定义化归为到焦点距离【解析】：如图所示 轴于 ， 轴于PByPHly PB A xO FlH因为抛物线的焦点 ，准线(10)F， :1lx所以 |(|)|10PBAHPAFAF14. 点 为双曲线 的右支上一点， 分别是圆 和圆2196xyMN、 2(5)4xy上的点，则 的最大值为 .2(5)1xy|PN思路点拨： 的最大值化归为 ，进而化归为点到圆心的距离|Mmaxin|P求解【解析】：设圆 的圆心 ,圆 的圆心2(5)4xy1
7、(50)F， 2()1xy2(50)F，因为 是两圆上的动点.MN、所以 maxaxmin|PPMN（ ）又 12|,|1F所以 maxin1212|=|(|)|369PNPFPF即 ax|9M（ ）二.解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分，共 90 分）.15.求下列函数的导数（1） （2）cosxy 2sin(i1)4xy思路点拨：导数运算法则的应用，求解时可先化简再求导。【解析】：（1） 2 2 2(cos)1cos()sin(1)cos(1)csinsi() ()xxxxxxy（2） 2 2sin(i)=si(si)sicsi44x所以 (i)coyx16
8、.已知曲线 上一点 ，求过点 的切线方程。318(2)P， P思路点拨：辨析过点 与在点 处的切线求法的区别。求过点 的切线方程先设()， ()3， P切点，求切点坐标，进而求切线方程【解析】：设 ，由 得：301(,)Px2yx20k所以切线方程为： 3200()y又切线过点 8(2)P，所以 32001()xx即 3204=解得 01x或所以过点 的切线方程为：P23160320xyxy或17.直线 过点 ，若抛物线 上总有两个点关于直线 对称，求直线 的斜率的取l0,3（ ） 24ll值范围.思路点拨：两对称点的连线与抛物线有两交点，通过两交点的中点在对称直线 上建立参量l关系，由判别式
9、求解范围【解析】：设直线 的斜率为 ，则直线 的方程为：lkl3(0)ykx抛物线上关于直线 对称的两点为 ， 的中点为l12,)(,)AxyB（ A0,)Mxy（则 ，121200,xy又设直线 的方程为ABxbk由 得214yxbk240y所以212=64kbyA所以 且3,)Mk（ 20b因为 在直线 ： 上2,)（ AB1yxbk所以 13()kbk所以 代入2b20得30k解得 1k18.如图，已知椭圆 的左、右焦点分别为 是椭圆上一点，点21(0)xyab12,FP在 上，且满足 ， 为坐标原点.M1PF1MPR2OM， xyP2FO1（1）若椭圆方程为 ,且 ，求点 的横坐标.2
10、184xy2P（ ， ） M（2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围.=e思路点拨：（1）点 的坐标由直线 和 相交产生，求直线方程联立即可；M2F1（2）求 点坐标，由 点横坐标自身范围建立不等关系求解P【解析】：（1）因为 ，所以2184xy12(0),(F， ，所以 212,OPFMFkk所以直线 的方程为2()yx直线 的方程为1F2()4由 得2()4yx65所以点 的横坐标为M（2）设 0(,)(,y)MPx因为 ，所以1F102,)(,y)3MFxcyxc（所以点 的坐标为 0020042,),)3x（ ， （因为 20(,)POFMy，所以 2002433xcyA（ ）即 200y
11、由 得：2001xcxyab22200()0acxc解得 00)cxxc（ （ 或因为 0a所以 0)cxa（ （ ，所以 2a解得： ，又1e01e所以 219. 过抛物线 的焦点 作直线 与抛物线 交于 两点，当点 的2:(0)CxpyFlCAB、 A纵坐标为 1 时， .|AF（1）求抛物线 的方程；（2）若直线 的斜率为 2，问抛物线 上是否存在一点 ，使得 ，并说明理由. l CMAB思路点拨：（1）由抛物线定义可得（2）由 化归为 通过坐标运算建立关系式求解MAB0A【解析】：（1）由抛物线的定义可得 即12p所以物线 的方程为：C24xy（2）假设存在满足题设条件的点 ，则直线
12、，0(,)Mxy21AByx： 12,)(,)AyBx（由 得：41xy284x所以 2,A因为 由 可得:10200(,),(,),MxyMBxyMAB10210() )即 10201020()(6xxx所以 1020即22(1xx）所以 00086=x（ ） (）所以 =6x或即存在点 使得 .2,1,9M（ ） 或 （ ） MAB20.如图，椭圆 的左、右焦点分别为 ，且经过21(0)xyab123,0)(,)F（点 .13,)(（1）求椭圆方程.（2）设点 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点 与点 关于原点 对称.设直线BCD、 、 BDO的斜率分别为 ，且,O1234,k1234=kA xyC2FO1求 的值；12kA求 的值.2OBC思路点拨：（1）联立基本量关系的方程组（2）利用椭圆性质的结论求解（须证明）通过坐标的整体代换求解.【解析】：（1）由题意： ，解得2223143cab241ab所以椭圆方程为：214xy（2）设 ，则12(,)(,)BxC1(,)Dxy所以22121211 21()()4=4yykxxxA由知： 12341=kA所以 1212xy所以 2221114=6y（ ） （ ）B即222 2211 116)64()4xxxxA（ ） （ （所以 21=又22221 11)=44xxxyyy（ （所以 21=所以 22215OBCxy
