1、宿豫中学 2019 届高三三角函数检测一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 若 且 是，则 是第 象限角sin0ta2.若角 的终边经过点 P ，则 .)32cos,(in)sin(3.若函数 为偶函数，则 的值为 .)1si)(xf c4.已知 ，则 .324cosi5. 为了得到函数 的图像，可以将函数 的图像 得到；)65n(xyxysin6.已知函数 在 处取得最大值，则函数 的图像的对称2si )2co(中心为 .7.已知函数 在一个周期内的图像如图所示，)0(in(Axy其中 P、Q 分别是这段图像的最高点和最低点，M、N 是图像与 x 轴的交点，且 ，则 A 的值为 .0
2、98.函数 ，又 ，且 的最小值为xxf cos3sin)(0)(,32)(ff |，则正数 的值为 .49.已知函数 在区间 上单调递增，则 的范围为 .)0(6si)(xf 3,410.将函数 的图像向左平移 个单位，所得函cosin2co3x)0(t数为奇函数，则 的最小值为 .t11.已知 ，则 = .2)cos(in2)2tan(12.已知函数 ，其图像与直线 相邻两个交点的|,01i) xf 3y距离为 ，若 恒成立，则 的取值范围是 .)324(,(对13.设函数 ,若 在区间 上单调，且,)sin)Axf (xf2,6，则 的最小值周期为 .6(32()ff）f(14.已知 ，
3、若 ，则实数m1sin,37sin,23, 的取值范围为 .m二解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分）15如图是函数 在一个周期内的图像.已知点)2|,0)(sin)( Axxf是图像上的最低点，R 是图像上的最高点.320,6，） ，（ QP（1）求函数 的解析式；)(xf（2）记 均为锐角） ，求 的值.,(,PO)2tan(16.已知函数 .xxxf 2cos3sin2)(（1）求 的最小正周期；（2）若函数 的图像与直线 没有公共点，求实数 的取值范围.)(xfymym17.已知函数 的图像经过点axxf )cos(ins2)( ），（ 12（1）求 的值
4、，并求函数 的递增区间；a)f（2）若当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.2,0xmx(18.已知函数 xxf2sincosi)(（1）若函数 在区间 上递增，求实数 的取值范围；16,aa（2）若函数 的图像关于点 对称，且 ，求点 Q 的坐标.)(xf ),(1yxQ4,1x19.已知函数 ，且函数 的图像)sin()42sin()42si(3)( xxxxf )(xgy与 的图像关于直线 对称.y（1）求函数 的解析式；)(xg（2）若存在 ，使等式 成立，求实数 最大值和最小值；2,002)()(2xmgm（3）若当 时，不等式 恒成立，求实数 取3x1af （ ） a值范围.
5、20.已知函数 ，函数 满足 ，且xfsin)()0(6sin)(xg )2()g在 上有且仅有三个零点.xgy），（ 20（1）求 的值；（2）若 ，且 ，求函数 在 内的最小值；54,m)(183(xmfxgy6,0（3）设 ，求证：对于任意的 ，当 时，有)1(ln)(xfF2, 212.（注：函数 在区间)()(2121 xffxff xxhln)(上单调递增）,宿豫中学 2019 届高三三角函数检测参考答案一.填空题（每题 5 分，共 70 分）1. 三 2. 3. 4. 5. 个单位1232196左 移6. 7. 8. 9. 10.Zk)0,6（ 0211. 12. 13. 14.
6、 15,261437（ ，二解答题（15-17 题每题 14 分，18-20 题每题 16 分）15. 解：（1）根据函数 在一个周期内的图像以)2|,0)(sin)( Axxf及点 , 是图像上的最低点， 是图像上的最高点可得：(60)P， (2Q， -3R，即36)4A， =8所以 过 ，即()sin(8fxx(2)， -2=2,kZ（ ）所以 ，又因为=2,kZ|所以 4所以 ()3sin()8fxx（2）点 的横坐标为R36=464T所以 6,（ ）根据 均为锐角） ，可得：,(,QPO313tan,tan24所以 2tan8ta15所以3tt714t()=8a6516.（1）函数 x
7、xxf 2cos3sin2)(=s=2sin()3x所以 的最小正周期为()fx2T（2）由（1）知，函数 ()si)fx因为 的图像与直线 没有公共点()yfxym所以方程： 无解sin2)=3因为函数 的值域为：()fx2,所以实数 的取值范围是：m（ ， ） （ ， ）17. （1）因为函数 的图像经过点axxf )cos(ins2)( ），（ 12所以 2sinco=1a所以 a所以 ()i(s)fxx2=nico11sn2si=2()4x令 ,kxkZ解得： 388所以 的单调递增区间为：()yfx3,8kkZ（2）当 时，0,2,4x所以 2sin()=（ ） -1又不等式 恒成立
8、fxm所以实数 的取值范围为： 18. （1）函数 2()sincosifxx1=i2sn()4x令 24x得 38所以函数 在 上单调递增()yfx3,8由函数 在 上单调递增16a所以 8（2）因为函数 的图像关于点 对称，且)(xf ),(1yxQ4,1x所以 即1=4kZ， 1=82kZ，又因为 ,x所以 18所以点 的坐标为Q12（ ， ）19.解：（1）函数 )sin()42sin()4si(3)( xxxxf2ncosi()sixx3c=2sin()x因为函数 的图像与 的图像关于直线 对称.)gy(fy4x所以 5(si)2sin()2sin()2366xfx即 )=sin)6
9、（2）因为 ，)2,0x(=sin()6gx所以 ，631)2令 ，则 ，由 得： 成立()=gxtt 0)(xmg20tm所以： ，令 ， ，则 ，2mt)htt12 2()1tht12t当 时， ，函数 在 上递减；1t2()0t()t,)当 时， ，函数 在 上递增2t2()th()ht2,所以 ，minmax1,t又因为 (1)3,2h所以 maxt即实数 的最大值为 3，最小值为 2（3）不等式 恒成立，)()21axgf即 恒成立sin(sin6xa当 时，3,0,326xx若 ，显然 恒成立0asi()若 时，函数 为 上的递增函数ynsin()xax32,所以当 ， 取最小值=3xsi()26即 成立sin()3a所以： 2即 03综上所述： a20. 即证明： 1ln0tt即证明： ltt而函数 在区间 上单调递增.1()2lnhxx1,)（则 0所以对于任意 ，当 时，有21,x212x)()()(121 ffFxff
