1、2018-2019 学年第一学期 1 月月考试高三年级数学试题（文）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1已知集合A=1，2， 102B， ， ， ，则 ABI来源:学|科|网A 02， B 12， C1 D 2102， ， ， ，2设 ，21zi则 zA2 B12C 1D 23从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A 0.6 B C D0.50.40.34已知双曲线 C：214xya的一个焦点为（ 5，0），则双曲线C的渐近线方程为来源:学科网ZXXKA B C. Dxy2xy21xy4xy415长方体 1ABCD的外接球体积是
2、 ，32且 ABC，则该长方体的体积为A 8 B 62 C 82D 83 来源:Z&xx&k.Com6设函数 21fxax若 fx为偶函数，则曲线 yfx在点（1， )(f）处的切线方程为A 2yxB yxC 2yxD yx7已知圆锥的顶点与下底面圆心分别为 1O，2，过直线 12O的平面截该圆锥所得的截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的表面积为A B C D23458已知角的顶点为坐标原点，始边与 x轴的非负半轴重合，点 1Aa，在角的终边上，且2cos3，则 a=A15B5C25D 19我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
3、”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯。A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏10在 ABC中，D为 BC边上的中点，E在AB边上且AE=2EB，则EDur=A B C D162Cur162Aur16ABur126ABCur11已知函数 ，22cosinfxx则A fx的最小正周期为 ，最大值为 3 B fx的最小正周期为 ，最大值为 4C 的最小正周期为 2，最大值为 3 D 的最小正周期为 2，最大值为 412设函数201 xf， ，则满足 12fxfx的x的取值范围是A 1， B 0， C 10， D 0，二、填空题（本题共 4
4、 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 = 2tan)4tan(14若 xy，满足约束条件201xy，则 32zxy的最大值为_15在 ABC中， 5cos2， 1BC， 5A，则 B16某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有_种；这三天售出的商品最少有_种.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 （12 分）已知等差数列 满足 ， na120432a（）求 的通项公式；n（）设等比数列 满足
5、 ， ， 问： 与数列 的第几项相等？ 来源:学科网nb237b6bnaZXXK18（ 12 分） 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯。由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 80 名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如下表：以这 80 名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户.求该用户的送餐距离不超过 3 千米的概率；（2）试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；（
6、3）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元；超过4千米为远距离，每份9元，若送餐员一天的目标收人不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？19.(12 分）如图，四棱锥 P-ABCD 的底面四边形 ABCD 是梯形，AB/CD，CD=2AB，M 是 PC 的中点 。（1）证明：BM/平面 PAD；（2）若 PB = BC 且平面 PBC 丄平面 PDC，证明：PA=AD。20.(12 分）已知椭圆 C: (ab0)的离心率为 ,且过点( ,1).12byax22（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线： 交 C 于 A、
7、B 两点，0 为坐标原点，求OAB 面积的最大值.mxy221.(12 分） 已知函数 .xfln)(（1）证明： ；1)(xf（2）若当 时， ，求实数 a 的取值范围.e12axf(二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分）直角坐标系 中，曲线 C1: ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，xOy42yx曲线 C2是圆心极坐标为（3， )，半径为 1 的圆。（1）求曲线 C1的参数方程和 C2的直角坐标方程；（2）设 M，N 分别为曲线 C1、C 2上的动点，求|MN|的取值范围.23.选修 4 一 5 :不等式选讲(10 分）已知函数 .|2|12|)(xxf（1）求不等式 0 的解集；（2）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x |5|3)(| xfmm2018-2019 学年第一学期 1 月月考试高三年级数学试题（文）答案 来源:Z#xx#k.Com一、选择题BDDAC CBBBB BD二、填空题13、 -3 14、 6 15、 16、 16 29 42
