甘肃省张掖市2018-2019学年高二上学期期末联考数学（文）试题 PDF版含答案.pdf-道客多多

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1、高二数学文科试题第 1 页共 4 页张掖市 2 0 1 8 2 0 1 9 学年第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文科）试卷一、选择题：（本题共 1 2 小题，每小题 5 分，共 6 0 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 抛物线 24y x 的焦点坐标为（）A ( 0 , 1 ) B . 1( 0 , )1 6 C 1( 0 , )4 D 1( , 0 )42 . 若 ,k R 则 3k 是

2、方程 2 2 13 3x yk k 表示椭圆的（）A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件3 下列说法正确的是（）A 命题 “ 若 2 1x ，则 1x ” 的否命题是 “ 若 2 1x ，则 2 1x ”B . “ 1x ” 是 “ 2 2 0x x ” 的必要不充分条件C 命题 “ 若 x y ，则 s i n s i nx y ” 的逆否命题是真命题D . “ t a n 1x ” 是 “ 4x ” 的充

3、分不必要条件4 已知 R o 满足约束条件 1 03 02 1 0x yx yy 则 2z x y 的最小值为 ( )A 12 B 1 C 32 D 25 . 在 R 上定义运算 : 2 ,a b a b a b 则满足 ( 2 ) 0x x 的实数 x 的取值范围（）A . ( 0 , 2 ) B . ( 2 , 1 ) C . ( , 2 ) ( 1 , ) D . ( 1 , 2 )6 已知函数 2 l n 8 1f x x x ，则 0 1 2 1l i mx f x fx 的值为（）A 1 0 B - 1 0

4、C - 2 0 D 2 0高二数学文科试题第 2 页共 4 页7 在 A B C 中，角 , ,A B C 所对应的边分别是 , ,a b c ，若 2 c o sc a B ，则三角形一定是 A 等腰直角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形8 已知等比数列 na 中， 3 1 1 74a a a ，数列 nb 是等差数列，且 7 7b a ，则 5 9b b （）A . 2 B . 4 C . 1 6 D . 89 . 曲线 1xy e 在 1x 处的

5、切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（）A . 12 e B . 2e C . 22 e D . 294 e1 0 . 已知 1 2,F F 是椭圆 E : 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 的左、右焦点，点 M 在椭圆 E 上， 1M F 与 x 轴垂直， 2 1 1s i n 2M F F , 则椭圆 E 的离心率为（）A . 33 B . 53 C . 2 33 D . 321 1 . 已知双曲线 C : 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 的顶点

6、到其一条渐近线的距离为 1 ，焦点到其一条渐近线的距离为 2 ，则其一条渐近线的倾斜角为（）A . 3 0 B . 4 5 C . 6 0 D . 1 2 0 1 2 . 设 ( ) , ( )f x g x 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数， ( ) , ( )f x g x 为其导函数，当 0x 时， ( ) ( ) ( ) ( ) 0f x g x f x g x 且 ( 3 ) 0g ，则不等式 ( ) ( ) 0f x g x 的解集是（）A . (

7、 3 , 0 ) ( 3 , ) B . ( 3 , 0 ) ( 0 , 3 ) C . ( , 3 ) ( 3 , ) D . ( , 3 ) ( 0 , 3 ) 第 I I 卷（非选择题）二、填空题（每小题 5 分）1 3 . 在 A B C 中， 2 0 , 5 3A B Cb c S , A B C 的外接圆半径为 3 ，则 a = _ _ _ _ _ _ _ _1 4 . 若数列 na 的前 n 项和为 2 13 3n nS a , 则数列 na 的通项公式是 na _ _ _ _ _ _ _ _ _ _1 5 .

8、已知 0 , 0 ,x y , 且 2 1 1 ,x y , 若 22 2x y m m 恒成立 , 则实数 m 的取值范围是 _ _ _ _高二数学文科试题第 3 页共 4 页1 6 . 已知双曲线 2 22 2 1 ( 0 , 0 )x y a ba b 与抛物线 2 8y x 有一个公共的焦点 F , 且两曲线的一个交点为 P , 若 5P F , 则双曲线的渐近线方程为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .三、解答题1 7 （本小题 1 0 分）设 p ：实

9、数 x 满足 2 23 1 2 0x a x a a ， q ：实数 x 满足 3 1x （ 1 ）若 1a ，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围；（ 2 ）若 0a ，且 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 1 8 . （本小题 1 2 分）已知 na 为公差不为零的等差数列，其中 1 2 5, ,a a a 成等比数列， 3 4 1 2a a （ 1 ）求数列 na 的通项公式；（ 2 ）记 *12 ( )n n nb n Na a ,

10、设数列 nb 的前 n 项和 nS , 求最小的正整数 n ，使得 2 0 1 82 0 1 9nS 1 9 . （本小题 1 2 分）在 A B C 中 , 角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c , 已知 t a n 3 ( c o s c o s )c C a B b A （ 1 ）求角 C（ 2 ）若点 D 在边 B C 上 , 且 4A D C D , A B D 的面积为 8 3 , 求边 c 的长高二数学文科试题第 4 页共 4 页2 0 . （本小题 1 2 分）已知

11、函数 3l n4 2x af x xx , 其中 a R , 且曲线 y f x 在点 1 , 1f 处的切线垂直于 12y x（ 1 ）求 a 的值 ;（ 2 ）求函数 f x 的极值。2 1 . （本小题 1 2 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 , 焦点在 x 轴上 , 左、右焦点分别为 1F 和 2F , 且 1 2 2F F , 点31 , 2 在该椭圆上 .（ 1 ）求椭圆 C 的方程 ;（ 2 ）过 1F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,A B 两点 , 若

12、2A F B 的面积为 1 2 27 , 求以 2F 为圆心且与直线 l 相切的圆的方程 .2 2 . （本小题 1 2 分）已知函数 21l n 12af x a x x （ 1 ）当 12a 时 , 求 f x 在区间 1 , ee 上的最值（ 2 ）讨论函数 f x 的单调性（ 3 ）当 1 0a 时 , 有 1 l n2af x a 恒成立 , 求 a 的取值范围张掖市 2 0 1 8 2 0 1 9 学年度第一学期期末高二年级学业水平质量检测数学（文

13、科）试卷答案一、选择题1 . B 2 . C 3 C 4 . A 5 . B 6 . C 7 . C 8 . D 9 . A 1 0 . A 1 1 . B 1 2 . D二、填空题1 3 . 3 1 4 . 1( 2 ) n 1 5 . 4 , 2 1 6 . 3y x 三、解答题1 7 . 答案：（ 1 ） 2 x 3 （ 2 ） 32 a 2试题解析：（ 1 ）由 x 2 （ 3 a + 1 ） x + 2 a 2 + a 0 得（ x a ）（ x （ 2 a + 1 ）） 0当 a = 1 时， 1 x 3 ，即 p 为真时实数 x 的

14、取值范围是 1 x 3 2 分由 | x 3 | 1 ，得 1 x 3 1 ，得 2 x 4即 q 为真时实数 x 的取值范围是 2 x 4 ， 4 分若 p q 为真，则 p 真且 q 真，实数 x 的取值范围是 2 x 3 5 分（ 2 ）若 p 是 q 的充分不必要条件，则 p q ，且 q p ，设 A = x | p ， B = x | q ，则 A B ， 6 分又 A = x | p = x | x a 或 x 2 a + 1 ， 7 分B = x | q = x | x 4 或 x 2 ， 8 分则 0

15、 a 2 ，且 2 a + 1 4 9 分实数 a 的取值范围是 32 a 2 1 0 分考点：复合命题的真假1 8 . 答案：（ 1 ） *2 1 ,na n n N （ 2 ） 1 0 1 0n试题解析：（ 1 ) 设等差数列 na 的公差为 d , 依题意有 22 1 53 4 1 2a a aa a ， 1 分即 21 1 11( ) ( 4 )2 5 1 2a d a a da d 2 分因为 0d ，所以解得 1 1 , 2a d ， 4 分从而 na 的通项公式为 *2 1 ,na n n

16、N ， 6 分( 2 ) 因为 12 1 12 1 2 1n n nb a a n n ， 7 分所以 1 1 1 1 1 11 13 3 5 2 1 2 1 2 1nS n n n 1 0 分令 2 0 1 92 0 1 812 11 n ，解得 1 0 0 9n ，故 1 0 1 0n 1 2 分1 9 . 答案：（ 1 ） 3C （ 2 ） 4 7c 试题解析：（ 1 ）由 t a n 3 ( c o s c o s )c C a B b A 及正弦定理可得s i n t a n 3 ( s i n c o s s i n c o s )C C A

17、B B A , 2 分故 s i n t a n 3 s i n ( )C C A B 3 分s i n s i n ( ) 0C A B , 所以 t a n 3C , 5 分又因为 ( 0 , )C 所以 3C 6 分（ 2 ）由 4A D C D 及 3C 可得 A C D 是正三角形 , 7 分由 A B D 的面积为 8 3 可得 1 2s i n 8 32 3A D B D ,即 1 34 8 32 2B D , 故 8B D , 9 分在 A B D 中 ,由余弦定理可得2 2 2 24 8 2 4 8 c o s 1 1 23c , 1

18、1 分即 4 7c 1 2 分2 0 . 答案：（ 1 ） 54a （ 2 ）函数 f x 在 5x 时取得极小值 5 l n 5f . 无极大值试题解析：（ 1 ）对 f x 求导得 21 1 4 af x x x , 1 分由 f x 在点 1 , 1f 处切线垂直于直线 12y x知 3 1 24f a , 4 分解得 54a ; 5 分（ 2 ）由 ( 1 ) 问知 5 3l n4 4 2xf x xx , 6 分则 22 21 5 1 4 5 4 4 4x xf x x x x , 7 分令 0f x , 解得 1x 或

19、 5x .因 1x 不在 f x 的定义域 0 , 内 , 故舍去 . 8 分当 0 , 5x 时 , 0f x , 故 f x 在 0 , 5 内为减函数 ; 9 分当 5 ,x 时 , 0f x , 故 f x 在 5 , 内为增函数 1 0 分由此知函数 f x 在 5x 时取得极小值 5 l n 5f . 无极大值 ; 1 2 分2 1 . 答案：（ 1 ）椭圆 C 的方程为 2 2 14 3x y （ 2 ）圆的方程为 2 21 2x y 试题解析：（ 1 ）由题意知 1c , . . .

20、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 分223 32 2 42 2a , 2a , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分故椭圆 C 的方程为 2 2 14 3x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21、. . 4 分（ 2 ）当直线 l x 轴时 , 可取 31 , 2A , 31 , 2B . 2A F B 的面积为 3 , 不符合题意 . . . 5 分当直线 l 与 x 轴不垂直时 , 设直线 l 的方程为 1y k x ,代入椭圆方程得 2 2 2 23 4 8 4 1 2 0k x k x k ,显然 0 成立 , 设 1 1,A x y , 2 2,B x y ,则 21 2 283 4kx x k , 21 2 24 1 23 4kx x k , . . . . . . . . . . . . . . . . .

22、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 分可得 222 1 2 1 2 21 2 11 4 3 4kA B k x x x x k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分又圆 2F 的半径 221 kr k , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 分 2A F B 的面积为 2 21 2 11

23、 1 2 22 3 4 7k kA B r k ,代简得 4 21 7 1 8 0k k , 得 1k , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分 2r , 圆的方程为 2 21 2x y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 分2 2 . 答案：（ 1 ） 2m a x 12 4ef x f e , m i n 51 4f x f （ 2

24、）当 0a 时 , f x 在 0 , 单调递增 ;当 1 0a 时 , f x 在 , +1aa 单调递增 , 在 0 , 1aa 上单调递减 .当 1a 时 , f x 在 0 , 单调递减 ;（ 3 ） a 的取值范围为 1 1 , 0e 试题解析：（ 1 ）当 12a 时 , 21 l n 12 4xf x x , 21 1 2 2 2x xf x x x , f x 的定义域为 0 ， , 由 0f x , 得 1x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25、1 分 f x 在区间 1 ee ，上的最值只可能在 11 , ,f f f ee 取到 , 而 225 1 3 1 11 , ,4 2 4 2 4ef f f ee e , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 分 2m a x 12 4ef x f e , m i n 51 4f x f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 分（ 2 ） 21 , 0 ,a x af x xx , 当 1 0a , 即 1a 时 , 0f x , f x 在

26、 0 , 上单调递减 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 分当 0a 时 , 0f x , f x 在 0 ，上单调递增 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 分当 1 0a 时 , 由 0f x 得 2 1ax a , 1ax a 或 1ax a ( 舍去 ) f x 在 , +1aa 上单调递增 , 在 0 , 1aa 上单调递

27、减 ; . . . . . . . . . . . . . 7 分综上 , 当 0a 时 , f x 在 0 , 单调递增 ;当 1 0a 时 , f x 在 , +1aa 单调递增 , 在 0 , 1aa 上单调递减 .当 1a 时 , f x 在 0 , 单调递减 ; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 分（ 3 ）由 2 知 , 当 1 0a 时 , m i n 1af x f a , . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28、 . . . . 9 分即原不等式等价于 1 l n1 2a af aa ,即 1l n 1 1 l n1 2 1 2a a a aa aa a , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 分整理得 l n 1 1a 1 1a e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 分又 1 0a , a 的取值范围为 1 1 , 0e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 分

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