1、第三章 6基础夯实 一、选择题(13 题为单选题， 46 题为多选题)1(2016辽宁省实验中学分校高二上学期检测) 有三束粒子，分别是质子(p)、氚核( H)和31 粒子(氦核)束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场(方向垂直于纸面向里) ，在下图中，哪个图能正确地表示出了这三束粒子的偏转轨迹( C )解析：由 Bqvm 可知：R ； 半径与荷质比成反比；因三束离子中质子的荷质v2R mvBq比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大，故 C 正确。21930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D 形盒 D1、D 2 构成，其
2、间留有空隙，下列说法不正确的是( B )A带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B带电粒子由加速器的边缘进入加速器C电场使带电粒子加速，磁场使带电粒子旋转D离子从 D 形盒射出时的动能与加速电场的电压无关解析：根据回旋加速器的加速原理，被加速离子只能由加速器的中心附近进入加速器，从边缘离开加速器，故 A 正确， B 错误；在磁场中洛伦兹力不做功，离子是从电场中获得能量，故 C 正确；当离子离开回旋加速器时，半径最大，动能最大，E m mv2 ，12 B2q2r22m与加速的电压无关，故 D 正确。本题选不正确的，故选 B。3如图，MN 为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未
3、画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的 P 点垂直于铝板向上射出，从 Q 点穿越铝板后到达PQ 的中点 O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( D )A2 B 2C1 D22解析：由 EK mv2可知当动能为原来的一半时，速度是原来的 。由 R 将12 22 mvqBR12R 2代入可得 B1B 2 ，D 正确。224设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一粒子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自 A 点沿曲线 ACB 运动，到达 B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法正
4、确的是( ABC )A粒子必带正电荷BA 点和 B 点位于同一高度C粒子在 C 点时速度最大D粒子到达 B 点后，将沿原曲线返回 A 点解析：平行板间电场方向向下，粒子由 A 点静止释放后在电场力的作用下向下运动，所以粒子必带正电荷，A 正确。因为洛伦兹力不做功，电场力做功等于动能的变化，而粒子到达 B 点时的速度为零，所以从 A 到 B 电场力所做正功与负功加起来为零，则 B 点与A 点位于同一高度，B 正确。因 C 点为轨道最低点，粒子从 A 运动到 C 电场力做功最多，C 点具有的动能最大，所以粒子在 C 点速度最大，C 正确。如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，粒子将在 B 的右侧
5、重复前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回 A 点的。5(多选)(2017江苏省海头高中，海州高中高二联考)如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。电子速度的大小和磁场强弱可分别由通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。下列说法正确的是( BC )A仅增大励磁线圈中电流，电子束径迹的半径变大B仅提高电子枪加速电压，电子束径迹的半径变大C仅增大励磁线圈中电流，电子做圆周运动的周期将变小D仅提高电子枪加速电压，电子做圆周运动的周期将变大解析：电子在加速电场中加速，由动能定理有：eU mv 12 20电子在匀
6、强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力充当向心力，有：eBv 0m v20r解得：r mv0eB 1B2mUeT 2meB增大励磁线圈中的电流，电流产生的磁场增强，由式可得，电子束的轨道半径变小。由式知周期变小，故 A 错误， C 正确；提高电子枪加速电压，电子的速度增大，由式可知，电子束的轨道半径变大；由可知电子的周期不变，故 B 正确 D 错误；故选 BC。6(2018浙江省宁波市北仑区高二上学期期中) 一个带电粒子(重力不计)以初速度 v0 垂直于电场方向向右射入匀强电场区域，穿出电场后接着又进入匀强磁场区域。设电场和磁场区域有明确的分界线，且分界线与电场强度方向平行，如图中的虚线所示。在图所
7、示的几种情况中，可能出现的是( AD )解析：A、C 选项中粒子在电场中向下偏转，所以粒子带正电，再进入磁场后，A 图中粒子应逆时针转，正确。C 图中粒子应顺时针转，错误。同理可以判断 B 错，D 对。二、非选择题7如图所示，、为电场和磁场的理想边界，一束电子(电量为 e，质量为 m，重力不计) ，由静止状态从 P 点经过、间的电场加速后垂直到达边界的 Q 点。匀强磁场的磁感应强度为 B，磁场边界宽度为 d，电子从磁场边界穿出时的速度方向与电子原来的入射方向夹角为 30。求：(1)电子在磁场中运动的时间 t；(2)若改变 PQ 间的电势差，使电子刚好不能从边界射出，则此时 PQ 间的电势差 U
8、是多少？答案：(1) (2)m6eB eB2d22m解析：(1)由 evBm T v2R 2Rv得电子在磁场中运动周期 T2meB电子在磁场中运动时间：t T T 得：t 30360 112 m6eB(2)电子刚好不从边界穿出时轨道与边界相切，运动半径为 Rd由 evB m 得 vv2R eBdmPQ 间由 eU 得 Umv22 eB2d22m能力提升 一、选择题(1、2 题为单选题， 3、4 题为多选题)1如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度 v 从A 点沿直径 AOB 方向射入磁场，经过 t 时间从 C 点射出磁场， OC 与 OB 成 60角。现将带电粒子的
9、速度变为 v/3，仍从 A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( B )A t B2t 12C t D3t13解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有 qvBm ，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为 r ，圆弧 AC 所对应的圆心v2r mvqB角 AO C60，经历的时间为 t T(T 为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为 T60360，与粒子速度大小无关) ，当粒子速度减小为 v/3 后，根据 r 知其在磁场中的轨道2mqB mvqB半径变为 r/3，粒子将从 D 点射出，根据图中几何关系得圆弧 AD 所对应的圆心角AOD 12
10、0，经历的时间为 t T2t。由此可知本题正确选项只有 B。1203602(2016福建福州一中高二检测) 如图所示，在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。P 为屏上的一小孔，PC 与 MN 垂直。一束质量为 m、带电量为q 的粒子(不计重力 )，以相同的速率 v，从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域。粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内，且散开在与 PC 夹角为 的范围内。则在屏MN 上被粒子打中的区域的长度为( D )A B2mvqB 2mvcosqBC D2mv1 sinqB 2mv1 cosqB解析：如图所示，能打到的范围中最远点为 2R 处，
11、其中 R 为轨迹半径，R ；最mvqB近点为 2Rcos处，所以总长度 L2R2Rcos 。2mv1 cosqB3(2016山西大学附属中学高二检测) 如图所示，正方形容器处于匀强磁场中，一束电子从 a 孔垂直于磁场沿 ab 方向射入容器中，一部分从 c 孔射出，一部分从 d 孔射出，容器处于真空中，则下列结论中正确的是( AB )A从两孔射出的电子速率之比 vcv d21B从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比 tct d12C从两孔射出的电子在容器中运动的加速度大小之比 aca d 12D从两孔射出的电子在容器中运动的角速度之比为 c d21解析：因为 r ，从 a 孔射入，经 c，d 两
12、孔射出的电子的轨道半径分别为正方形边mvqB长和 边长，所以 ，A 正确；电子在同一匀强磁场中的运动周期 T 相同，有12 vcvd rcrd 21 2mqBtc ， td ，所以 ，B 正确；因为向心加速度 an ，所以 ，C 错误；T4 T2 tctd 12 qvBm acad vcvd 21因为 ，所以 相同，D 错误。2T4(2017安徽师大附中高二上学期期末) 两个电荷量分别为 q 和q 的带电粒子分别以速度 va和 vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为 30和 60，磁场宽度为 d，两粒子同时由 A 点出发，同时到达 B 点，如图所示，则( AC )Aa 粒子带
13、负电，b 粒子带正电B两粒子的轨道半径之比 RaR b 13C两粒子的质量之比 mam b12D两粒子的速度之比 vav b12解析：根据左手定则可判定 a 带负电，同理可知 b 带正电，所以选项 A 正确；由图可知，两个粒子在磁场中的半径之比为 1 ，所以选项 B 错误；圆弧所对应的圆心角分别3为 120、60 ，故所用时间分别为 Ta、 Tb，根据 T 可知 ma mb，所以可解得13 16 2mBq 13 16mam b12，故选项 C 正确；根据 r 可知，v av br ar b1 ，所以选项 D 错mvBq 3误。二、非选择题5如图所示，在 xOy 直角坐标系中，第 象限内分布着方
14、向垂直纸面向里的匀强磁场，第象限内分布着方向沿 y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为 q、质量为m 的离子经过电压为 U 的电场加速后，从 x 上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域，经磁场偏转后过 y 轴上的 P 点且垂直 y 轴进入电场区域，在电场偏转并击中 x 轴上的 C 点。已知OAOCd。求电场强度 E 和磁感应强度 B 的大小。答案：E B4Ud 2qUmqd解析：设带电粒子经电压为 U 的电场加速后获得速度为 v，qU mv2 12带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：qBv mv2r依题意可知：rd 联立可解得：B 2qUmqd带电粒子在电场中偏转，做类
15、平抛运动，设经时间 t 从 P 点到达 C 点，由 dvtd t2 12qEm联立可解得：E4Ud6(2016云南昆明三中高二上学期期中) 如图所示，直角坐标系 xOy 位于竖直平面内，在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度为 B，方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电荷的小球，从 y 轴上的 A 点水平向右抛出。经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L，小球过 M 点时的速度方向与 x 轴正方向夹角为 。不计空气阻力，重力加速度为 g，求：
16、(1)电场强度 E 的大小和方向；(2)小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小；(3)A 点到 x 轴的高度 h。答案：(1)E ，竖直向上 (2) cot (3)mgq qBL2m q2B2L28m2g解析：(1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，其所受电场力必须与重力平衡，有 qEmg E mgq重力的方向是竖直向下，电场力的方向则应为竖直向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。(2)小球做匀速圆周运动，O 为圆心，MN 为弦长，MOP ，如图所示。设半径为 r，由几何关系知sin L2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，设小球做圆周运动的速率为 v，有 qvB mv2r由速度的合成与分解知 cos v0v由式得 v0 cot qBL2m(3)设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy，它与水平分速度的关系为 vyv 0tan 由匀变速直线运动规律 v 2gh 2y由式得 h q2B2L28m2g
