1、第 20 讲 数列的综合应用1.(2018 江苏高考信息预测)“ab=4”是“直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行”的 .(填“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”) 2.(2018 南京师大附中高三模拟)在数列a n中,若 a4=1,a12=5,且任意连续三项的和都是 15,则a2 018= . 3.(2017 扬州高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 3,则点 P 的横坐标是 . 4.(2018 南京高三第三次模拟)若实数 x,y 满足 则 的取值范围为 . 30,+250
2、,20, 5.(2018 扬州高三第三次调研)现有一正四棱柱形铁块,底面边长为高的 8 倍,将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件(不计材料损耗),设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为S1,S2,则 的值为 . 126.(2018 江苏南通冲刺) 已知函数 f(x)=sin x(a0)在区间(0,1内至少取得两次最小值,且至多2取得三次最大值,则 a 的取值范围是 . 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若圆 C1:x2+(y-1)2=r2(r0)上存在点 P,且点 P 关于直线 x-y=0 的对称点 Q 在圆 C2:(x-2)2+(y-1)2=1 上,则 r 的取值范围是 . 8.在ABC
3、 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 cos A= ,tan(B-A)= .35 13(1)求 tan B 的值;(2)若 c=13,求ABC 的面积.9.(2018 江苏天一中学高三上学期阶段检测)已知函数 f(x)=ax3-3x2+1- (aR 且 a0),求函数3f(x)的极大值和极小值.答案精解精析1.答案 必要不充分条件解析 若直线 2x+ay-1=0 与直线 bx+2y-2=0 平行,则- =- 且 1 ,即 ab=4,且 a1,所以填“必2 2 1要不充分条件”.2.答案 9解析 由任意连续三项的和都是 15 得 an+an+1+an+2=an+1+an+2+an
4、+3,则an=an+3,a12=a3=5,a2+a3+a4=15,则 a2=9,a2 018=a3672+2=a2=9.3.答案 2解析 抛物线 y2=4x 上一点 P 到焦点的距离为 xp+1=3,xp=2,则点 P 的横坐标是 2.4.答案 211,2解析 约束条件对应的平面区域是以点(1,2)、(5,2)和 为顶点的三角形及其内部,则 经(113,23) 过点(1,2)时取得最大值 2,经过点 时取得最小值 ,故所求取值范围是 .(113,23) 211 211,25.答案 25解析 设正四棱柱的高为 a,则底面边长为 8a,正四棱锥的高为 b,则(8a) 2a= (8a)2b,则 b=
5、3a,该13正四棱锥的斜高为 5a,则 = = .12 48241285256.答案 7,13)解析 由题意可得 0 时,随着 x 的变化, f (x)与 f(x)的变化情况如下 :x (-,0) 0 (0,2) 2 (2,+)f (x) + 0 - 0 +f(x) 极大值 极小值 f(x)极大值 =f(0)=1- ,f(x)极小值 =f =- - +1;3 (2) 423当 a0 时,随着 x 的变化, f (x)与 f(x)的变化情况如下 :x (,2) 2 (2,0)0 (0,+)f (x) - 0 + 0 -f(x) 极小值 极大值 f(x)极大值 =f(0)=1- , f(x)极 小值=f =- - +13 (2) 423综上, f(x)极大值 =f(0)=1- , f(x)极小值 =f =- - +1.3 (2) 423
