1、4 x2高 2019 届高三下入学考试数学（理科）（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、 选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、 已知 i 是虚数单位，若 2 i z(1 i)， 则 z 的共轭复数 z 对应的点在复平面的（ ）A .第一象限 B . 第二象限 C .第三象限 D .第四象限2、设集 合 A=y y 3x , x R ， B=y y , x R，则 A B= （ ）A . 0, 2B . 0, C . 0, 22 BA 1 BC 4 BA 1 BC2 BA 1 BCD . 0, 2e x
2、3、 函数 f (x) x2 3 的大致图像是（ ）.4、 执行如右图所示的程序框图，则输出的 k 为A. 7 B. 8 C. 9 D. 105、 已知等 边 ABC 内接于 圆 O ， D 为线 段 OA 的中点，则 BD （ ）A . B .3 6 3 6C . 2 BA 5 BC D .3 6 3 36、某几何体的三视图如图所示，图中正方形的边长为 2，四条用虚线表示的线段长度均相等，则该几何体的体积为（ ）A . 8 23B . 8 2C . 8 83D 8 87、二项式 (x a )8 的展开式中x 2 的系数是 7 ，则 a ( )xA. 1 B. 12C. 1 29 39 32
3、3222D. 18如图边长为a 的正六边形内有六个半径相同的小圆， 这 六 个小 圆分 别 与正 六边 形 的一 边相 切于 该 边的 中点， 且相邻的两个小圆互相外切， 则在正六边形内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A . B .18 18C . D .27 279、 如图，点 A 为双曲线 x y 1a 0, b 0 的右顶点，点 Pa b为 双 曲 线 上 一 点 ， 作 PB x 轴 ， 垂足 为 B ， 若 A 为 线 段 OB 的 中 点 ，且 以 A 为 圆 心 ， AP 为 半 径 的 圆 与双 曲 线 C 恰有三个公 共 点 ， 则 C 的离心率为（ ）A . B
4、 . C . 2 D .10、已知 cos(3 ) 2 sin( ) ，则 tan( ) =（ ）2 3 6A. 3 39 4 39 4 352B. 3 9C. 332HDD. 39 C111、 如图 ， 在等腰 RtABC 中 ， 斜边 AB ， D 为直角边 BC 上A B的一点，将 ACD 沿直线 AD 折叠至 AC D 的位置，使得点 C 在1 1平面 ABD 外，且点 C1 在平面 ABD 上的射影 H 在线段 AB 上，设 CAH x ，则 x 的取值范围是（ ） 2 1 A . 1, 2 B . 2 ,1 C . 2 , 2 D . 0,1 12、设 M , N 是抛物线 y2
5、x 上的两个不同的点， O 是坐标原点，若直线 OM 与 ON 的斜率之积为 1 ，则（ ）2A . OM 2 ON 41 4 c2a2 c2 a2 b2 2 2 B .以 MN 为直径的圆的面积大于 4C .直线 MN 过抛物线 y2 x 的焦点 D . O 到直线 MN 的距离不大于 2二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）x 2 y 3 013、 设 x, y 满 足 约 束 条 件 x y 1 0 ， 则 z 3x 4y 的最大值为 y 114、某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的 3 辆共享汽车都是随机停
6、放的且这 3 辆共享汽车都不相邻的概率与这 3 辆共享汽车恰 有 2 辆相邻的概率相等，则该停车点的车位数为 .15、 数 书 九 章 考 中 对 已 知 三 角 形 三 边 长 求 三 角 形 的 面 积 的 求 法 填补 了 我 国 传 统 数 学 的 一 个 空 白 ， 与 著 名 的 海 伦 公 式 完 全 等 价 ， 由 此 可 以看 出 我 国 古 代 已 具 有 的 数 学 水 平 ， 其 求 法 是 ： “以 小 斜 幂 并 大 斜 幂 减 中 斜 幂 ，余 半 之 ， 自 乘 于 上 ， 以 小 斜 幂 乘 大 斜 幂 减 上 ， 余 四 约 之 ， 为 实 。 一 为 从隅
7、 ， 开 平 方 得 积 。 ”若 把 以 上 这 段 文 字 写 成 公 式 ， 即S 。 已 知 ABC 满足sin Asin Bsin Asin B sin AsinC sin2 C ， 且 AB 2BC 2出的公式可求 得 ABC 的面积为 .2，则用以上给16、 已 知 函 数 f (x) 范围是 .x2 2ln x 3x0 , 0 0 m ， 若 x 1 ) ， 使 得 f ( f (x ) x ， 则 m 的取值4三、解答题（共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22,23 题为选考题，考生根据要求作答
8、。 ）17（ 本 小 题 满 分 12 分）已知等比数列 a 为递增数列，且 a2 a, 2a a 5a ， 数 列 b 的 前 n 项和为n 5 10Sn ， b1 1, bn 0, bnbn1 4Sn 1n n2MAn1 n（）求 数 列 an和 bn 的通项公式；（）设 cn anbn ， 求 数 列 cn 的 前 n 项 和 Tn .18、（ 本 小 题 满 分 12 分） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD 中，AB PC , AD/BC, AD CD ,且 PPC BC 2 AD 2CD 2 2, PA 2（ ）求证： PA 平面 ABCD ;（ ） 在线段 PD 上， 是否
9、存在一点 M ， 使得二面角M AC D 的 D大小为 60 ？如果存在，求 PM 的值；如果不存在，请说明理由。 B CPD19（本 小 题 满 分 12 分 ）为 发 挥 体 育 在 核 心 素 养 时 代 的 独 特 育 人 价 值 ， 越 来 越 多 的 中 学 已将 某 些 体 育 项 目 纳 入 到 学 生 的 必 修 课 程 ， 甚 至 关 系 到 是 否 能 拿 到 毕业 证 ， 某 中 学 计 划 在 高 一 年 级 开 设 游 泳 课 程 ， 为 了 解学 生 对 游 泳 的 兴 趣 ，某 数 学 研 究 性 学 习 小 组 随 机 从 该 校 高 一 年 级 学 生 中
10、抽 取 100 人 进 行 调5查，其中男生 60 人，且抽取的男生中对游泳有兴趣的占6对游泳没有兴趣。，而抽取的女生中有 15 人表示（）试完成下面的 22 列联表，并判断能否有99%的把握认为“对游泳是否有兴趣与性 别有关”？有兴趣 没兴趣 合计男生女生合计（）已知在被抽取的女生中有 6 名高一（1）班的学生，其中 3 名对游泳有兴趣，现在从这 6 名学生中随机抽取 3 人，求至少有 2 人对游泳有兴趣的概率（）该研究性学习小组在调查中发现，对游泳有兴趣的学生中有部分曾在市级和市级以上游泳比赛中获奖，如下表所示。若从高一（8）班和高一（9）班获奖学生中各随机选取 2人进行跟踪调查，记选中的
11、 4 人中市级以上游泳比赛获奖的人数为 ，求随机变量 的分布 列及数学期望。P K 2 k 00.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828K 2 班级 一(1)一(2) 一(3) 一(4) 一(5) 一(6) 一(7) 一(8) 一(9) 一(10) 市级比赛获奖人数2 2 3 3 4 4 3 3 4 2 市级以上比赛获奖人数2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 MFNF222n ad bc2a
12、 bc d a cb d 20（ 本 小 题 满 分 12 分）已知椭圆 : x y 1a b 0 的右焦点为 F 1, 0， 上顶点为 A 。过 F 且垂直于x 轴a b的直线 l 交椭圆 于 B,C 两点，若 SFOA 2SCOB 2（）求椭圆 的方程（）动直线 m 与椭圆 有且只有一个公共点，且分别交直线 l 和直线 x 2 于 M , N 两点，试求 的值21（ 本 小 题 满 分 12 分）已 知 a R ， 函 数 f (x) x aex 1 有 两 个 零 点 x , x （ x2 x ） .（）求 实 数 a 的取值范围；（ ）证 明 ： ex1 ex2 21 2 1 2请考生
13、在第 22,23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .22（ 本 小 题 满 分 10 分）选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数，以原点为极点，以 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为，（）求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（）设点 ，曲线 与曲线 交于 两点，求 的值23（本 小 题 满 分 10 分）选 修 4-5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数 f (x) 2x 1 x 2（）画 出 函 数 f (x) 的图像；（）若关于 x 的不等式 x 2m 1 f (x) 有解，求实数 m 的取值范围.高 2019 届高三下入学考试数学（答案）理科一、 选 择 题 ：DCABA ABCAB BD二、 填 空 题 :13. 5 14. 10 15.三、解答题316.
