1、1-2-4课时强化训练1(2018江苏单科)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年 5 月 9 日发射的“高分五号”轨道高度约为 705 km，之前已运行的“高分四号” 轨道高度约为 36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A周期 B角速度C线速度 D向心加速度解析 本题考 查万有引力定律及其 应用、宇宙航行。 设地球质量为 M，卫星质量为 m，轨道半径为 R，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即 G ，结合 vR， ，a ，解得 vMmR2 mv2R 2T v2R， ，T ，a ，可知 v ， ，T ，a
2、，由题知 R 四 R 五 ，结合上面式GMR GMR3 42R3GM GMR2 1R 1R3 R3 1R2子得 v 五 v 四 ， 五 四 ，a 五 a 四 ，T 五 T 四 ，故 B、C、D 三项均错，A 项正确。答案 A2(2018天津理综)( 多选)2018 年 2 月 2 日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的( )A密度 B向心力的
3、大小C离地高度 D线速度的大小解析 本题考查万有引力定律的应用。设卫星离地面的高度为 h，则有 G m (Rh) ，结Mm（R h）2 (2T)2 合 m0g ，得 h R R，又 v (Rh)，可见 C、D 项均正确。因为卫星的质量未GMm0R2 3GMT242 3gR2T242 2T知，故无法算出卫星向心力的大小和 卫星的密度，故 A、B 错误。答案 CD3(2018山东菏泽一模)( 多选) 某天文爱好者想计算地球表面到月球表面的距离，他通过查阅，知道了地球质量 M、半径 R、表面重力加速度 g1，月球半径 r、表面重力加速度 g2、月球绕地球运动的线速度v、月球绕地球运动的周期 T，光的
4、传播速度 c，引力常量 G。用激光器向位于头顶正上方的月球表面发射出激光光束，经过 t 时间接收到从月球表面反射回来的激光信号，该天文爱好者利用以上数据得出了多个计算地球表面与月球表面之间的距离 s 的表达式，其中正确的是( )As ct Bs rR12 vT2Cs rR Ds rR3GMT24 2 3g2r2T24 2解析 根据激光测距原理，由运 动学公式可知 s ct，A 项正确；由月球绕地球运动的线速度、周期的12关系有 v ，求得 s rR，B 项正确；由万有引力提供月球 绕地球做圆周运动的向心力，2（s R r）T vT2有 G m (s Rr)，又 GMg 1R2，解得 s rR
5、rR，C 项正确，DmM（s R r）2 (2T)2 3GMT242 3g1R2T242项错误。答案 ABC4(2018山西太原一模)我国即将展开深空探测，计划在 2020 年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为 M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为 R1 和R2，速率分别为 v1 和 v2，地球绕太阳运行的周期为 T。当质量为 m 的探测器被发射到以地球轨道上的 A点为近日点，火星轨道上的 B 点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图) ，只考虑太阳对探测器的作用，则( )A探测器在 A 点的加速度为B探测器在 B 点的加速度为4GM（R1 R2）2C
6、探测器在 B 点的动能为 mv12 2D探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 B 的时间为 解析 根据 G m ma 1，得探 测器在 A 点的加速度 a1 ，故 A 正确。根据 G ma 2，得探测器在 B 点的加速度 a2 ，故 B 项错误。探测器由椭圆轨道进入火星轨道需要在 B 点加速，则探测器在椭圆轨道上经 B 点的速率小于 v2，动能小于 mv ，故 C 项错误。设探测器在椭圆轨道上的周期为12 2T，由开普勒第三定律可得 ，得 T ，探测器沿椭圆轨道从 A 飞行到 BT2T2的时间 t T ，故 D 项错误。12答案 A5(2018天津河西一模)2018 年 2 月 2 日 15 时 5
7、1 分我国第一颗电磁检测试验卫星“张衡一号”成功发射，使我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一，已知地球半径为 R，地球表面处的重力加速度为 g，假设一颗距离地面高度为 2R 的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，下列关于卫星运动的说法正确的是( )A线速度的大小为 B角速度为 gR2 g27RC加速度大小为 D周期为 6g4 Rg解析 在地球表面重力与万有引力相等有：G m 0g 可得 GMgR 2。距地面高度 为 2R 的人造卫星m0MR2的轨道半径为 3R，由万有引力提供圆周运动的向心力有：G m m 3R2m 3R ma ，可得mM（3R）2 v23R 42T2
8、线速度 v ，角速度 ，加速度 a g，周期 T 6 。故 BGM3R gR3 GM27R3 g27R GM9R2 19 4227R3GM 3Rg正确，A、C 、D 错误。答案 B6(2018安徽 A10 联盟联考)2018 年 1 月 12 日，我国成功发射北斗三号组网卫星。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为 r 的圆轨道上做圆周运动，到 A 点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点 B 点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为 2r 的圆轨道。已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上 A 点时的速度为 v，卫星的质量为 m，地球的质量为 M，引
9、力常量为 G，则发动机在 A 点对卫星做的功与在 B 点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)( )A. mv2 B. mv234 3GMm4r 58 3GMm4rC. mv2 D. mv234 3GMm4r 58 3GMm4r解析 由 G m 可知，卫星在轨道半径为 r 的圆轨道上运动的线速度大小 v1 ，在半径 为MmR2 v2R GMr2r 的圆轨 道上运动的线速度大小 v2 ，设卫星在椭圆轨 道上 B 点的速度为 vB，已知 卫星在椭圆轨道时GM2r距地球的距离与速度的乘积为定值，则有 vrv B2r，得 卫 星在椭圆轨道上 B 点时的速度 vB ，可知在 Av2点时发动机对卫星做的
10、功 W1 mv2 mv ，在 B 点时发动 机对卫星做的功 W2 mv m ，可得12 12 21 12 2 12 (v2)2 W1W 2 mv2 ，B 正确。58 3GMm4r答案 B7(2018河北石家庄质检)如图所示， a、b、c 、d 为四颗地球卫星，a 静止在地球赤道表面还未发射，b 是近地轨道卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星。若 b、c、d 的运动均可看做匀速圆周运动，下列说法正确的是( )Aa 的向心加速度小于 a 所在处的重力加速度B在相同时间内 b、c 、d 转过的弧长相等Cc 在 4 小时内转过的圆心角为 6Dd 的运动周期可能为 20 小时解析 由 G m 2
11、R，得 ，弧长 s2R RRt t，因 RbR cR d，则在相同时MmR2 GMR3 2 GMR间内 sb scs d，则 B 项错误。根据 ，得 2 ，则 C 项错误。由 G m R，得 T2tT 2 424 3 MmR2 (2T)2 ，因 RdR c，则 TdT c，又 Tc24 h， 则 d 的运动周期大于 24 h，D 项错误。R3GM答案 A8(2018山西五市联考)( 多选) 如图所示，为发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至近地环绕轨道上，在卫星经过 P 点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在远地点 Q 再次点火，将卫星送入同步轨道上。下列判断正确的是( )A卫星沿轨道
12、运动的周期可能等于沿轨道 运动的周期B卫星在轨道上运动至 P 点的速率小于卫星在轨道上运动至同一点的速率C卫星沿椭圆轨道运动时，经过 P、Q 两点处的向心加速度大小相等D卫星沿轨道运动至 P 点的加速度等于沿轨道 运动至 P 点的加速度解析 根据开普勒第三定律 k ，因为 R R ，所以 T T ，则 A 项错误。因 卫星由轨道进入R3T2轨道需在 P 点点火加速，故 卫星在轨道上运动至 P 点的速率小于卫星在轨道上运动至同一点的速率，故 B 项 正确。 卫 星沿轨道运动时，在 P 点有 G ma P 向 ，在 Q 点有 G ma Q 向 ，因 为 RPR Q，可得MmRP MmRQaP 向
13、a Q 向 ，则 C 项错误。卫星在同一点受到的万有引力相等，由牛顿第二定律 Fma，可知卫星在同一点的加速度相等，故 D 项正确。答案 BD9(2018安徽六校二联)( 多选) 如图所示，在某行星表面上有一倾斜的匀质圆盘，盘面与水平面的夹角为 30，盘面上离转轴距离 L 处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为 时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为 (设最大静摩擦力等于滑动32摩擦力) ，该星球的半径为 R，引力常量为 G，下列说法正确的是 ( )A这个行星的质量 M4 2R2LGB这个行星的第一宇宙速度 v12 LRC这个行星的同步卫星的周
14、期是 RLD离行星表面距离为 R 的地方的重力加速度为 22L解析 物体在圆盘上受到重力、 圆盘的支持力和摩擦力，合力提供向心力；可以知道当物体转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿盘面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得：mgcos 30mg sin 30m 2L得行星表面的重力加速度 g 4 2L2Lcos 30 sin 30该行星表面的物体受到的万有引力等于重力，则： mgGMmR2可得 M ，所以 A 选项是正确的；42R2LG这个行星的第一宇宙速度 v1 2 ，所以 B 选项是正确的；gR LR不知道同步卫星的高度，所以不能求出同步卫星的周期，故 C 错误；对离行星表面距离为 R
15、 的地方有：F mgm 2Lmg，得此处的重力加速度GMm（2R）2 GMm4R2 14g 2L，故 D 错误。答案 AB10(2018湖北宜昌调研)2013 年我国相继完成“神十”与“天宫”对接、 “嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程。某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到 h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球。设“玉兔”质量为 m，月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g 月 。以月球表面为零势能面， “玉兔”在h 高度的引力势能可表示为 Ep 。若忽略月球的自转影响，求：mg月 RhR h(1)“
16、玉兔”在 h 高度的轨道上的动能；(2)从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功。解析 (1)设月球质量为 M，“玉兔”在 h 高度的轨道上的速度大小 为 v，则由牛顿第二定律有：GmMm（R h）2 v2R h设“玉兔”在 h 高度的轨道上的动能为 Ek，有 Ek mv212设月球表面有一质量为 m的物体，有 G m g 月MmR2解得：E kmg月 R22（R h）(2)由题意知“玉兔”在 h 高度的引力势能为 Ep 。mg月 RhR h故从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功 WE kE pmg月 R（R 2h）2（R h）答案 (1) (2)mg月 R22（R h） mg月 R（R
17、2h）2（R h）11(2018郑州模拟)中国首个月球探测计划 “嫦娥工程”预计在 2017 年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备。在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为 m 的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒 )。 “嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，航天员测量出绕行 N 圈所用的时间为 t。飞船的登月舱在月球上着陆后，航天员利用所携带的仪器又进行了第二次测量。已知引力常量为 G，把月球看成球体。利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径。(1)航天员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球
18、的平均密度和半径的表达式( 用上述测量的物理量表示)。解析 (1)航天员在月球上用弹簧秤竖直悬挂钩码，静止 时读出弹簧秤的读数 F，即 为钩码在月球上所受重力的大小。(或 即为月球表面重力加速度的大小 )Fm(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有 m 0 RGMm0R2 42T2月球的平均密度 M4R33在月球上忽略月球的自转时 FG ，又 TMmR2 tN由以上各式可得：月球的密度 3N2Gt2月球的半径 R 。Ft242N2m答案 (1)内容是用弹簧秤竖直悬挂钩码，静止时读出弹簧秤的读数 F(2) R3 N2Gt2 Ft24 2N2m12石墨烯是近些年发现的一种新材料，其超高强度及超强导电、
19、导热等非凡的物理化学性质有望使 21 世纪的世界发生革命性的变化，其发现者由此获得 2010 年诺贝尔物理学奖。用石墨烯制作超级缆绳，人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。科学家们设想，通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站，电梯仓沿着这条缆绳运行，实现外太空和地球之间便捷的物资交换。(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为 h1 的同步轨道站，求轨道站内质量为 m1 的货物相对地心运动的动能。设地球自转角速度为 ，地球半径为 R。(2)当电梯仓停在距地面高度 h24R 的站点时，求仓内质量 m250 kg 的人对水平地板的压力大小。取地面附近重力加速度 g10 m/s 2，地球自转角速度 7.3105 rad/s，地球半径 R6.410 3 km。解析 (1)设货物相对地心的距离为 r1，线速度为 v1，则 r1Rh 1v1r 1货物相对地心的动能为 Ek m1v 12 21联立式得 Ek m12(Rh 1)212(2)设地球质量为 M，人相对地心的距离为 r2，向心加速度为 an，受地球的万有引力为 F，则r2Rh 2an 2r2FG g GMR2设水平地板对人的支持力大小为 N，人 对水平地板的压力大小为 N，则FNm 2anNN联立式并代入数据得 N11.5 N。答案 (1) m1 2(Rh 1)2 (2)11.5 N12
