1、仿真冲刺卷(六)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.集合 A=x|2x2-3x0,xZ,B=x|12 x0,b0)的一条渐近线的距离为 1,则该双曲线的离心率为( )22(A) (B) (C) (D)355 334 3 56.(2018广东模拟)如图,网格纸上的小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )第 6题图(A)48+8 (B)96+8 (C)96+16 (D)48+167.已知向量 a,b满足|a-b|=3 且 b=(0,-1),
2、若向量 a在向量 b方向上的投影为-2,则|a|等于( )(A)2 (B)2 (C)4 (D)1238.(2017河南商丘市三模)已知函数 f(x)=Asin(x+ )+B(A0,0,| |0)个单位后,得到的图象关于点( ,-1)对称,则 m的最小值6是( )第 8题图(A) (B) (C) (D)6 3 56 239.我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果 n等于( )(A)4 (B)5 (C)2 (D)310.在ABC 中,角 A,B,C的对边分别为 a
3、,b,c,且 =- ,则角 A 3的最大值是( )(A) (B) (C) (D)6 4 3 211.(2017湖南省高考模拟)中心为原点 O的椭圆,焦点在 x轴上,A为该椭圆右顶点,P 为椭圆上一点,OPA=90,则该椭圆的离心率 e的取值范围是( )(A) ,1) (B)( ,1)(C) , )(D)(0, )12 22 12 63 2212.已知对任意实数 k1,关于 x的不等式 k(x-a) 在(0,+)上恒2成立,则 a的最大整数值为( )(A)0 (B)-1 (C)-2 (D)-3第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作答.第 22,23题为选考
4、题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018镇江期末)已知 x,yR,则“a=1”是直线 ax+y-1=0与直线 x+ay+1=0平行的 条件(从“充分不必要” “必要不充分”“充分必要” “既不充分也不必要”中选择一个). 14.(2018太原模拟)函数 y=ex+sin x在点(0,1)处的切线方程是 . 15.(2018河南安阳市一模)已知向量 a=(2,3),b=(x,y),且变量 x,y满足 则 z=ab的最大值为 . 0,+30,16.如图,正三棱柱 ABC A1B1C1的各棱长均相等,D 为 AA1的中点,
5、M,N分别是线段 BB1和线段 CC1上的动点(含端点),且满足 BM=C1N,当 M,N运动时,下列结论中正确的序号为 . DMN 可能是直角三角形;三棱锥 A1 DMN的体积为定值;平面DMN平面 BCC1B1;平面 DMN与平面 ABC所成的锐二面角范围为(0,.4三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)已知数列a n的各项都是正数,它的前 n项和为 Sn,满足 2Sn= +an,2记 bn=(-1)n .2+12+(1)求数列a n的通项公式;(2)求数列b n的前 2 016项的和.18.(本小题满分 12分)(2
6、018邢台期末)如图,已知直三棱柱 ABC A1B1C1的侧面是正方形ACC1A1,AC=4,BC=3,ACB= ,M在棱 CC1上,且 C1M=3MC.2(1)证明:平面 ABC1平面 A1BC;(2)若平面 A1BM将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为 V1和V2,求 的值.1219.(本小题满分 12分)(2018昆明一中月考)某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各 50名,其中每天玩微信超过 6小时的用户列为“微信控”,否则称其为“非微信控”,调查结果如下:微信控 非微信控 合计男性 26 24 50女性 30 20 50合计 56 44 100(1)根据以上数据,能否有 9
7、5%的把握认为“微信控”与“性别”有关?(2)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5人,求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数;(3)从(2)中抽取的 5位女性中,再随机抽取 3人赠送礼品,试求抽取3人中恰有 2人为“微信控”的概率.参考公式:K 2= ,()2(+)(+)(+)(+)其中 n=a+b+c+d.参考数据:P(K2k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420.(本小题满分 12分)(2017江西师大附中高考三模)已知椭圆 C1: + =1(
8、b0)的左、右26 22焦点分别为 F1,F2,点 F2也为抛物线 C2:y2=8x的焦点,过点 F2的直线l交抛物线 C2于 A,B两点.(1)若点 P(8,0)满足|PA|=|PB|,求直线 l的方程;(2)T为直线 x=-3上任意一点,过点 F1作 TF1的垂线交椭圆 C1于 M,N两点,求 的最小值.|1|21.(本小题满分 12分)(2018郴州一中月考)已知函数 f(x)=xln x-ax(aR).(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)探究:是否存在实数 a,使得 f(x)+a0 恒成立?若存在,求出 a的值;若不存在,请说明理由.请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做
9、,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4-4:坐标系与参数方程(2017青海省西宁市高考二模)在平面直角坐标系 xOy中,已知曲线C的参数方程为 ( 为参数),以直角坐标系原点 O为极点,x=2,= 5轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为cos(- )=2 .4 2(1)求曲线 C的普通方程与直线 l的直角坐标方程;(2)设点 P为曲线 C上的动点,求点 P到直线 l距离的最大值及其对应的点 P的直角坐标.23.(本小题满分 10分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x|+|x-1|.(1)若 f(x)|m-1|恒成立,求实数 m的最大值;(2)
10、记(1)中 m的最大值为 M,正实数 a,b满足 a2+b2=M,证明:a+b2ab.1.C 由 2x2-3x0,解得 0x .32所以 A=x|2x2-3x0,xZ=0,1.由 12 x0,b0)的一2222条渐近线的距离为 1,所以圆心到渐近线 bx+ay=0的距离 d= =2,|3|2+2所以 b2= a2,所以 c2= a2,所以 e= = ,故选 A.45 95 3556.B 由题可知该几何体为一个长方体截去了两个半圆柱而形成的,则该几何体的表面积为 462+2(46-4)+224=96+8.7.A 由|a-b|=3,即|a-b| 2=(a-b)2=a2-2ab+b2=9,所以 ab
11、= = = ,2+292 |2+|292 |282由向量 a在向量 b方向上的投影为-2,则 = =-2,| |282即|a| 2=4,所以|a|=2.故选 A.8.A 根据函数 f(x)=Asin(x+ )+B(A0,0,| |0)个单位后,得到 y=g(x)=2sin(2x+2m+ )-1的图象,3根据得到的函数 g(x)图象关于点( ,-1)对称 ,6可得 2 +2m+ =k,kZ,所以 m= - ,kZ,6 3 2 3则 m的最小值是 ,故选 A.69.A 结合题意以及程序框图可得a=1,A=1,S=0,n=1,S=2,不满足条件 S10,执行循环体,n=2,a= ,A=2,S= ,1
12、2 92不满足条件 S10,执行循环体,n=3,a= ,A=4,S= ,14 354不满足条件 S10,执行循环体,n=4,a= ,A=8,S= ,18 1358满足条件 S10,退出循环,输出 n的值为 4.故选 A.10.A 因为 =- , 3所以由余弦定理可得 =-3 ,2+222 2+222解得 2a2+b2=c2,所以 cos A= =2+222 2+22222= = .32+24 234 32当且仅当 3b2=c2时,等号成立.因为 A(0,),所以角 A的最大值是 .故选 A.611.B 设椭圆标准方程为+ =1(ab0),2222设 P(x,y),点 P在以 OA为直径的圆上.
13、圆的方程(x- )2+y2=( )2,2 2化简为 x2-ax+y2=0,2+2=0,22+22=1(0),可得(b 2-a2)x2+a3x-a2b2=0,则 x= 或 x=a,22因为 00),依题意,对任意 k1,2当 x0时,y=f(x)的图象在直线 y=k(x-a)下方,f(x)= ,2(1)f(x),f(x)随 x的变化如下表:x (0,1) 1 (1,+)f(x) + 0 -f(x) 递增 2 递减y=f(x)的大致图象如图,则当 a=0时,因为 f(0)=2,所以当 10,所以 an+1+an0,所以 -an=1,+1令 n=1,则 2S1= +a1,21所以 a1=1或 a1=
14、0.因为 an0,所以 a1=1,所以数列a n是以 1为首项,以 1为公差的等差数列,所以 an=a1+(n-1)d=n,nN *.(2)由(1)知bn=(-1)n =(-1)n( + ),2+12+ 1 1+1所以数列b n的前 2 016项的和为Tn=b1+b2+b2 016=-(1+ )+( + )-( + )+-( + )+( + )12 1213 1314 12 01512 016 12 01612 017=-1- + + - - +- - + +1212131314 12 01512 01612 01612 017=-1+ =- .12 0172 0162 01718.(1)证明
15、:因为 ABC A1B1C1是直三棱柱,所以 CC1底面 ABC,所以 CC1BC,又ACB= ,即 BCAC,2且 CC1AC=C,所以 BC平面 ACC1A1,所以 BCAC 1,又 A1CAC 1,且 A1CBC=C,所以 AC1平面 A1BC,又 AC1平面 ABC1,所以平面 ABC1平面 A1BC.(2)解:因为 V1= = 4=14,11113 (3+4)32=( 43)4=24,11112所以 V2=24-14=10, = = .1214107519.解:(1)由列联表可得K2=()2(+)(+)(+)(+)= = 0.6490,函数 f(x)单调递增;故函数 f(x)的单调递
16、减区间为(0,e a-1),单调递增区间为(e a-1,+).(2)记 g(x)=xln x-a(x-1),其中 x0,由题意知 g(x)0 在(0,+)上恒成立,g(x)=ln x+1-a,由(1)可知,g(x) min=g(x)极小值 =g(ea-1)=(a-1)ea-1-a(ea-1-1)=a-ea-1,所以 a-ea-10,记 G(a)=a-ea-1,则 G(a)=1-e a-1,令 G(a)=0,得 a=1.当 a变化时,G(a),G(a)的变化情况列表如下:a (-,1) 1 (1,+)G(a) + 0 -G(a) 极大值 所以 G(a)max=G(a)极大值 =G(1)=0,故
17、a-ea-10,当且仅当 a=1时取等号,又 a-ea-10,从而得到 a=1.即存在实数 a,使得 f(x)+a0 恒成立.22.解:(1)因为曲线 C的参数方程为 ( 为参数),=2,= 5所以曲线 C的直角坐标方程为 + =1,24 25直线 l的极坐标方程为cos(- )=2 ,展开得 (cos +sin )=2 ,4 2 22 2cos +sin =4,所以直线 l的直角坐标方程为 x+y=4.(2)设点 P的坐标为(2cos , sin ),5得 P到直线 l的距离 d= ,|2+54|2令 sin = ,cos = .则 d= ,23 53 |3(+)4|2显然当 sin(+ )
18、=-1时,d max= .722此时 + =2k+ ,kZ.32所以 cos =cos(2k+ - )=-sin =- ,32 23sin =sin92k+ - ）=-cos =- ,32 53即 P(- ,- ).43 5323.(1)解:由 f(x)=2+1,0,1,01,21,1, 得 f(x)min=1,要使 f(x)|m-1|恒成立,只要 1|m-1|,即 0m2,实数 m的最大值为 2.(2)证明:由(1)知 a2+b2=2,又 a2+b22ab,故 ab1,(a+b)2-4a2b2=a2+b2+2ab-4a2b2=2+2ab-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1),因为 0ab1,所以(a+b) 2-4a2b2=-2(ab-1)(2ab+1)0,所以a+b2ab.
