1、江油中学高 2016 级高三下期第一次月考数 学（理科） 命题人：陈怡 唐振贵 张云钦本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 2 页，第 II 卷2 至 4 页满分 150 分考试时间 120 分钟注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名用 0.5 毫米黑色签字笔填写清楚，同时用 2B 铅笔将考号准确填涂在“考号”栏目内2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用 0.5 毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3考试结束后将
2、答题卡收回第卷（选择题，共 60 分）一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）0,12A,BmABmA0 B0 或 2 C2 D0 或 1 或 22设 是虚数单位，如果复数 ，其实部与虚部互为相反数，那么实数 （ ）i aizaA. 3 B. -3 C. D. 1333. 如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A2 B 3 C. 4 D5 4执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值为( )A B C D 20182018201920195
3、.已知数列 满足 且 ，则 （ ）A. B. 3 C. -3 D. 6.函数 （ ）的图象与 轴正半轴交点的横坐标构成一个公差sin6fxxA0x为 的等差数列，若要得到函数 的图象，只要将 的图象（ ）个单2singAfx位A向左平移 B向右平移 C向左平移 D向右平移6612127.已知双曲线21xyab（ 0,ab）的一条渐近线被圆 650xy截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 ( )A. 6 B. 3 C. 52 D.2 8.如图，扇形 中， ， 是 中点， 是弧 上的动点，AOB1,90AOBMBPAB是线段 上的动点，则 的最小值为 ( )NPNA B C D052532512
4、9. 甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为（ ） A、 B、 C、 D、10141323MBOAPN第 8 题图10. 已知三棱锥 中，PABC,3ABC平 面 且 2,1,ACBP，则该三棱锥的外接球的体积等于 ( )3BCA. B. C. D. 16325165211已知正方体 的棱长为 1， E 为棱 的中点， F 为棱 上的点，且1ABDC1C1A满足 ，点 F、 B、 E、 G、 H 为面 MBN 过三点 B、 E、 F 的截面与正方体1:2F在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ）1CA HF/BE B 32MC MBN 的余弦值为65
5、D五边形 FBEGH 的面积为 231412.已知函数 有三个不同的零点 ， ， （其中 ） ，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90 分）2填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.已知实数 x， y 满足条件 ，则 的最大值为_14.已知 ， ， ，则 _15.已知 （ ， 为常数 ， ）的展开式中不含字母 的项的系数和为243，则函数 ， 的最小值为_16.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点 在抛物线上且满足 ，若取得最大值时，点 恰好在以 为焦点的椭圆上，则椭圆的离心率为_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分
6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知 ，其中 ，若 的最小正周期为 .（1）求函数 的单调递增区间； （2）锐角三角形 中， ，求 的取值范围.18.质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取 100 桶检测 某項质量指标，由检测结果得到如图的頻率分布直方图：(I)写出頻率分布直方图(甲）中 的值；记甲、乙两种食用油 100 桶样本的貭量指标的方差分别为 ，试比较 的大小（只要求写出答案） ；()若在甲、乙两种食用油中各随机抽取 1 桶，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另个桶的质量指标不大于 20 的概率；()由頻率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值 服从正态分
7、布 .其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，设 表示从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于（14.55， 38.45)的桶数，求 的数学期望.注：同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得 ：若 ，则 ， .19.如图 1，在梯形 中， ， ， ， ， 是 的中点，是 与 的交点，以 为折痕把 折起，使点 到达点 的位置，且 ，如图 2.（1）证明：平面 平面 ； （2）求二面角 的余弦值.20. 已知点 在椭圆 C： 上， O 为坐标原点，直线 l： 的斜率与直线 OA 的斜率乘积为 求椭圆 C 的方程； 不经过点 A 的直线 l： 且 与椭圆 C 交于 P， Q 两点，
8、P 关于原点的对称点为 与点 A 不重合 ，直线 AQ， AR 与 y 轴分别交于两点 M， N，求证： 21.已知函数 （其中 ）（1）求 的单调减区间；（2）当 时， 恒成立，求 的取值范围；（3）设 只有两个零点 （ ） ，求 的值.选做题（下面两题任意选一个题目，多做只按第一题给分，每题 10 分）22.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 为参数 以 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系求圆 C 的普通方程；直线 l 的极坐标方程是 ，射线 与圆 C 的交点为 O、 P，与直线 l的交点为 Q，求线段 PQ 的长23.已知函数 的最大值为 4 求实数 m 的值；
9、 若 ， ，求 的最小值江油中学高 2016 级高三下 2 月月考试题理数答案1-5 BACAC 6-10 DADBA 11-12 CD13.3 14. 15. 2 16. 17.试题解析：（1） ，最小正周期为 ， ，令 ，即 ， 的单调递增区间为 .（2） ， ，整理得： ， ， ，锐角三角形 ， 且 ， ， ， .18.(1) ；()设事件 ：在甲种食用油中随机抽取 1 捅，其质量指标不大于 20，事件 ：在乙种食用油中随机抽取 1 捅，其质量指标不大于 20，事件 ：在甲、乙两种食用油中随机抽取 1 捅，恰有一个桶的质量指标大于 20，且另一个不大于 20，则 ， ， ；（）计算得:
10、，由条件得 从而 ，从乙种食用油中随机抽取 10 桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是 0.6826，依题意得 ， .19.【解析】 （1）在图 1 中，因为 ， ， ，是 的中点， ，所以四边形 为正方形，所以 ，即在图 2 中， ， ， .又因为 ，所以在 中， ，所以 .所以 平面 ，又因为 平面 ，所以平面 平面 .（2）由（1）知 互相垂直，分别以 所在直线为 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为 ，所以 ，所以 ，设平面 的法向量为 ，则 得 ，令 ，则 ， ，即 ，由（1）平面 平面 ，且 ，所以 平面 ，即 为平面 的法向量，所以 ，所以二面角 的余弦值为 .
11、（2） （几何法）取 的中点 ，连接 .因为 ， ，所以 ， ，所以 就是二面角 的平面角.又 ， ， ，所以 ，所以 ，所以 ，所以二面角 的余弦值为 .21. 解： 由题意， ，即又 联立 解得 ， 椭圆 C 的方程为： ； 设 ， ， ，由 ，得 ，即 ，又 ， ， ，要证明 ，可转化为证明直线 AQ， AR 的斜率互为相反数，只需证明 ，即证明 ，即 21.（1） 的定义域为xx0 ， 0，解得：x1，所以， 的单调减区间为（，0）和（0,1）(2)“当 时， 恒成立”等价于“当 时， 恒成立” ，其中 .构造函数 ，则 .记 ，则 .（i）若 ，则 在 上恒成立， 在 上单调递增，因
12、此当 时，有 ，即 ，所以 在 上单调递增，因此当 时，有 ，即 ，故 恒成立，符合题意.（ii）若 ，则 在 上恒成立，所以 在 上单调递减，因此当 时，有 ，即 ，所以 在 上单调递减，因此 时，有 ，即 .故 不对任意 恒成立，不符合题意.综上所述， 的取值范围是 .(3) ，所以 ，依题意知关于 的方程只有两个实数根 ，即关于 的方程 只有两个非零实根 ，其中 .故 ，或 或 .（i）若 ，则 ，不符合题意；（ii）若 ，比较对应项系数，得 ，解得.不满足 ，故不符合题意；（iii）若 ，同理可得 ，符合题意，此时 .综上所述， 的值为 .22.【答案】解： 圆 C 的参数方程为 为参数) 故 圆 C 的普通方程为；化圆 C 的普通方程为极坐标方程得 ，设 ，则由 ， 解得 ， 设 ，则由 ，解得 ， 23.【答案】解： 由 ，当且仅当 且 时取等号，此时 取最大值 ，即 ； 由 及 可知 ， 则当且仅当 ，即 时取等号的最小值为 4
