1、第 11 讲 圆锥曲线的基本问题 1.(2018 苏锡常镇四市高三教学情况调研(二) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P(2,4)到抛物线y2=8x 的准线的距离为 . 2.(2018 南通高三第二次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 C 与双曲线 x2- =1 有23公共的渐近线,且经过点 P(-2, ),则双曲线 C 的焦距为 . 33.(2018 南京高三第三次模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 - =1(a0,b0)的一个焦2222点到一条渐近线的距离为 2a,则该双曲线的离心率为 . 4.(2018 徐州高三考前模拟)若双曲线 - =1 的离心率为 ,则实数
2、a 的值为 . 22242 35.(2018 扬州高三第三次调研)在平面直角坐标系 xOy 中,已知双曲线 - =1(b0)的焦点到渐21222近线的距离为 2,则该双曲线的离心率为 . 6.(2018 扬州中学高三第四次模拟)若双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则双曲线 C2222 10的渐近线方程为 . 7.(2018 高考数学模拟(1) 若双曲线 - =1 的焦距等于 4,则它的两准线之间的距离等于 223. 8.(2018 高考数学模拟(2) 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2- =1 的左准线为 l,则以 l 为准23线的抛物线的标准方程是 . 9.(2018
3、 徐州铜山高三第三次模拟)若直线 y=x+2 与双曲线 - =1 的一条渐近线平行,则双曲2222线的离心率为 . 10.(2018 扬州中学高三第四次模拟)已知椭圆 C: + =1(ab0)的左焦点为 F,上顶点为 A,直2222线 AF 与直线 x+y-3 =0 垂直,垂足为 B,且点 A 是线段 BF 的中点.2(1)求椭圆 C 的方程;(2)若 M,N 分别为椭圆 C 的左、右顶点,P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点,直线 MP 与直线x=4 交于点 Q,且 =9,求点 P 的坐标.11.(2017 江苏海门检测) 如图,F 1,F2 分别是椭圆 C: + =1(ab0)的左、右焦点
4、,A 是椭圆 C2222的上顶点,B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点,F 1AF2=60.(1)求椭圆 C 的离心率;(2)已知AF 1B 的面积为 40 ,求 a,b 的值.3答案精解精析1.答案 4解析 抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=-2,则点 P 到抛物线准线的距离是 4.2.答案 4 3解析 由题意,可设双曲线 C 的方程为 x2- =,0,代入点 P 的坐标,解得 =3,则 C 的标准方23程是 - =1,所以 a2=3,b2=9,c2=12,c=2 .故 C 的焦距 2c=4 .2329 3 33.答案 5解析 由双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a,得 b
5、=2a.故该双曲线的离心率 e= = .1+()2 54.答案 1解析 双曲线 - =1 的离心率为 ,则 4a-20, =3,解得 a=1.22242 3 2+4225.答案 233解析 由双曲线的焦点到渐近线的距离为 2,得 b=2.又 a2=12,则 c2=a2+b2=16,c=4.故该双曲线的离心率 e= = = . 4232336.答案 y=3x解析 由双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,得 c= a.所以 c2=a2+b2=10a2,b=3a.所以2222 10 10双曲线 C 的渐近线方程为 y= x=3x.7.答案 1解析 双曲线 - =1 的焦距等于 4,则 2
6、c=4,c=2.所以 a=4-3=1.故它的两准线之间的距离等于223=1.2128.答案 y 2=2x解析 在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 x2- =1 的左准线为 l:x=- ,则以 l 为准线的抛物线23 12的标准方程是 y2=2x.9.答案 2解析 由直线 y=x+2 与双曲线 - =1 的一条渐近线平行,得 =1,故双曲线的离心率 e= =2222 = .1+()2 210.解析 (1)由直线 AF 与直线 x+y-3 =0 垂直,垂足为 B,且点 A 是线段 BF 的中点,得2b=c,B(c,2b)在直线 x+y-3 =0 上,所以 c+2b=3 .解得 b=c= ,a=2
7、.故椭圆 C 的方程为2 2 2+ =1.2422(2)设直线 MP 的方程为 y=k(x+2)(k0).由 得(1+2k 2)x2+8k2x+8k2-4=0.24+22=1,=(+2),因为 xM=-2,所以 xP= .所以 P .2421+22 (2421+22, 41+22)又 Q(4,6k),所以 = , =(2,6k).(41+22, 41+22)所以 = =9.解得 k2= ,故 k= .所以 P .242+81+22 16 66 (1, 62)11.解析 (1)由题意可知,AF 1F2 为等边三角形,所以 a=2c.所以 e= .12(2)设 AB=t.因为 AF2=a,所以 BF2=t-a.由椭圆定义,得 BF1+BF2=2a,可知 BF1=3a-t.在AF 1B 中,由余弦定理,可得(3a-t)2=a2+t2-2atcos 60,所以 t= a,即 AB= a,由 = a a = a2=40 ,得 a=10.所以 b=585 85 11285 32235 3.3
