1、第 14 讲 函数的零点问题1.设 x0 是函数 f(x)=3x+3x-8 的一个零点,且 x0(k,k+1),kZ,则 k= . 2.双曲线 mx2+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则实数 m= . 3.(2018 江苏如皋高三上学期调研)一个封闭的正三棱柱容器,高为 3,内装水若干(如图甲,底面处于水平状态),将容器放倒(如图乙,一个侧面处于水平状态),这时水面与各棱交点E,F,F1,E1 分别为所在棱的中点,则图甲中水面的高度为 . 4.(2018 江苏南通海安高级中学高三阶段检测)在平面直角坐标系 xOy 中, 设点的集合A=(x,y) ,B= ,且 AB,则实数 a 的取值范围
2、|(1)2+(1)2=2 (,)| 3,+40,+20是 . 5.设 为锐角,若 cos = ,则 sin 的值为 . (+6)45 (2+12)6.在平行四边形 ABCD 中,AD=4,BAD= ,E 为 CD 的中点,若 =4,则 AB 的长为 3 . 7.(2018 南京高三学情调研)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=AC,E 是 BC 的中点,求证:(1)平面 AB1E平面 B1BCC1;(2)A1C平面 AB1E.8.(2018 苏锡常镇四市高三调研)已知椭圆 C: + =1(ab0)经过点 , ,点 A 是椭圆2222 ( 3,12)(1, 32)的下顶点.(1)求椭圆
3、C 的标准方程;(2)过点 A 且互相垂直的两直线 l1,l2 与直线 y=x 分别相交于 E,F 两点,若 OE=OF,求直线 l1 的斜率.答案精解精析1.答案 1解析 因为 f(1)=3+3-80,且函数 f(x)=3x+3x-8 单调递增,所以 x0(1,2),即k=1.2.答案 -14解析 由题意得 m0,双曲线的标准方程为 y2- =1,则- =4,m=- .21 1 143.答案 94解析 因为 E,F,F1,E1 分别为所在棱的中点,所以棱柱 EFCB-E1F1C1B1 的体积 V=S 四边形EFCB3= SABC3= SABC,设图甲中水面的高度为 h,则 SABCh= SA
4、BC,34 94 94h= ,故答案为 .94 944.答案 0, 2解析 由 AB 得集合 A 中的点都满足 B 中的不等式组,则 a0,且 所以 0a .2,2,22, 25.答案 17250解析 由条件可得 cos =2cos2 -1= ,sin = ,所以 sin =sin(2+3) (+6) 725(2+3)2425 (2+12)= = .(2+3)4 22(2425725)172506.答案 6解析 由点 E 是 DC 的中点,得 = + = - .12所以 =( + )(12)= - + =16- + 4 =4,化简得 -2 -24=0,解得 =6(舍负).|212|212 12
5、|212 | 12 |2| |7.证明 (1)在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CC1平面 ABC.因为 AE平面 ABC,所以 CC1AE. 因为 AB=AC,E 为 BC 的中点,所以 AEBC.因为 BC平面 B1BCC1,CC1平面 B1BCC1,且 BCCC1=C,所以 AE 平面 B1BCC1.因为 AE平面 AB1E,所以平面 AB1E平面 B1BCC1. (2)如图,连接 A1B,设 A1BAB1=F,连接 EF.在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,四边形 AA1B1B 为平行四边形 ,所以 F 为 A1B 的中点.又因为 E 是 BC 的中点,所以 EFA1C.因为 E
6、F平面 AB1E,A1C平面 AB1E,所以 A1C平面 AB1E.8.解析 (1)由题意得 解得 即32+142=1,12+342=1, 12=14,12=1, 2=4,2=1,所以椭圆 C 的标准方程为 +y2=1.24(2)由题意知 A(0,-1),直线 l1,l2 的斜率存在且不为零,设 l1:y=k1x-1,与直线 y=x 联立有得 E ,=11,=, ( 111, 111)易得直线 l2:y=- x-1,同理,F11,(1111, 1111)因为 OE=OF,所以 =|111|,|1111| = ,k1+ =0 无实数解 ;111 1111 11 =- ,k1- =2, -2k1-1=0,解得 k1=1 .111 1111 11 21 2综上所得,直线 l1 的斜率为 1 .2
