1、第三节 函数的奇偶性与周期性课时作业练1.(2019 南京高三模拟)若 f(x)是定义在 R 上的周期为 3 的函数,且 f(x)=则 f(a+1)的值为 . 2+,0 2,-6+18,20 时, f(x)=1,则不等式 f(x2-x)0 时, f(x)=1,所以 x7-5x,即 x2-5x+6ac解析 由函数 y=f(x+2)的图象关于直线 x=-2 对称,得函数 y=f(x)的图象关于 y 轴对称,即 y=f(x)是偶函数.当 x(0,+)时, f(x)=f =|log2x|,且 x1,+)时, f(x)=log 2x 单调递增.又 a=f(-(1)3)=f(3),b=f =f(4),c=
2、f(2),所以 bac.(14)10.已知函数 f(x)=x2+ (x0).(1)判断 f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若 f(1)=2,试判断 f(x)在2,+)上的单调性.解析 (1)由题意知, f(x)的定义域关于原点对称,当 a=0 时, f(x)=x 2, f(-x)=f(x),函数 f(x)是偶函数;当 a0 时, f(x)=x 2+ (x0),取 x=1,则 f(-1)+f(1)=20, f(-1)-f(1)=-2a0,f(-1)-f(1), f(-1)f(1).函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数.综上,a=0 时, f(x)是偶函数;a0 时, f(x)为非奇非偶函数.
3、(2)f(1)=2,即 1+a=2,解得 a=1,这时 f(x)=x2+ .任取 x1,x22,+),不妨令 x1 ,112所以 f(x1)0,=4-4 0,7.函数 y=2x+4 的值域为 . 1-答案 (-,4解析 令 =t,t0,+),则 x=1-t2,所以 y=-2t2+4t+2=-2(t-1)2+44,故值域是(-,4.1-8.设函数 f(x)是奇函数且周期为 3, f(-1)=-1,则 f(2 014)= . 答案 1解析 由题意知 f(-x)=-f(x),又 f(-1)=-1,所以 f(1)=1,又 f(x)的周期为 3,所以 f(2 014)=f(3671+1)=f(1)=1.9.若 f(x)是定义在 R 上的函数,则“f(0)=0”是“函数 f(x)为奇函数”的 条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个). 答案 必要不充分10.(2017 江苏盐城高三(上)期中)记函数 f(x)=lg(1-ax2)的定义域、值域分别为集合 A、B.(1)当 a=1 时,求 AB;(2)若“xA”是“xB”的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.解析 (1)当 a=1 时, f(x)=lg(1-x 2),由 1-x20,得 A=(-1,1).又 00 时,A= ,B=(-,0,不符合题意.(-1,1)综上所述,实数 a 的取值范围是(-,0.
