1、 2.6 对数与对数函数A 组 基础题组1.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( )A.logablogcb=logca B.logablogca=logcbC.loga(bc)=logablogac D.loga(b+c)=logab+logac答案 B log ablogca=logab = =logcb,故选 B.12.(2019 浙江台州中学月考)lg -2lg +lg =( )2516 59 3281A.lg 2 B.lg 3C.4 D.lg 5答案 A lg -2lg +lg =lg -lg +lg =lg =lg 2,故2516 59 3281251
2、625813281(251681253281)选 A.3.在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x0),g(x)=logax 的图象可能是( )答案 D a0,且 a1,f(x)=x a在(0,+)上单调递增,排除A;当 01 时,B、C 中 f(x)与 g(x)的图象矛盾,故选 D.4.为了得到函数 y=lo x 的图象,只需将函数 y=log2 的图象( )12 2+1A.向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位B.向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位C.向右平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位D.向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位答案 A y=log 2 =
3、1+lo (x+1),所以要得到 y=lo x 的图象,仅2+1 12 12需将 y=log2 的图象向右平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位,故选2+1A.5.(2017 温州中学月考)已知 m0 且 m1,则 logmn0 是(1-m)(1-n)0 的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 A log mn0 等价于 m1,且 n1,或 00,即充分性成立.当 00,此时 logmn 无意义,即必要性不成立,故选 A.6.函数 f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为( )12A.(0,+) B.(-,0)C.(2,+) D.(-,-
4、2)答案 D 由 x2-40 得 x2.又 y=lo u 为减函数,故 f(x)12的单调递增区间为(-,-2).7.(2019 浙江台州模拟)已知函数 f(x)= 则 f(0)= , 2,0,y0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则 xy 的最大值是 . 答案 112解析 由 lg 2x+lg 8y=lg 2,知 x+3y=1,即 12 ,故 xy ,当3112且仅当 时,取等号.=12,=1610.若正数 a,b 满足 3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则 a= ,b= .答案 ;116116解析 由题意可知, 4=4(4)2,8(+)=8(8)3,所以 解得 a=b=
5、 .=162,+=(8)3, 11611.已知函数 f(x)=log2( +x)+ +1,则 f(1)+f(-1)= ;如2+112-1果 f(loga5)=4(a0,a1),那么 f(lo 5)的值是 . 1答案 1;-3解析 f(1)+f(-1)=log 2( +1)+2+log2( -1)-1=1.2 2f(x)+f(-x)=log2( +x)+ +1+log2( -x)+ +1=2+112-1 2+1 12-1+ +2=1.12-1 21-2lo 5=-loga5,f(log a5)+f(lo 5)=1,f(lo 5)=-3.1 1 1B 组 提升题组1.函数 f(x)=2ln x 的
6、图象与函数 g(x)=x2-4x+5 的图象的交点个数为( )A.3 B.2 C.1 D.0答案 B 在同一直角坐标系下画出函数 f(x)=2ln x 与函数 g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1 的图象,如图所示.f(2)=2ln 2g(2)=1,f(x)与 g(x)的图象的交点个数为 2,故选 B.2.已知实数 x,y0,且(x+1)y=16,则 log4x+log2y 的最大值是( )A.2 B. C.3 D.432答案 C 因为 16=xy+y2 xy264,所以2log4x+log2y=log4xy23.故选 C.3.(2019 温州中学月考)对于 0loga ;(1+1) (1+1)a 1+a .1+1 1+1其中成立的是( )A.与 B.与 C.与 D.与答案 D 因为 0a1,所以(1+a)- = 0,则 1+a1+ ,所(1+1)(+1)(-1) 1以成立.4.已知 5lg x=25,则 x= ;设 2a=5b=m,且 + =2,则 m= .11答案 100; 10解析 因为 5lg x=25,所以 lg x=2,所以 x=102=100;因为 2a=5b=m,所以 a=log2m= ,b=log5m= ,又因为 + =2,所以 logm2+logm5=2,即12 15 11m2=10,所以 m= (舍负).10
