2019高考数学（理科）二轮练习：第16讲　概率、离散型随机变量及其分布 Word版含解析.docx

1、第 16 讲 概率、离散型随机变量及其分布1.若随机变量 X服从二项分布 B ,则 E(3X+1)=( )(4,12)A.3B.4C.6D.72.从 1至 9共 9个自然数中任取七个不同的数,则这七个数的平均数是 5的概率为( )A. B. C. D.23 13 19 183.(2018湖北五校联考)已知定义在区间-3,3上的函数 f(x)=2x+m满足 f(2)=6,在-3,3上任取一个实数 x,则使得 f(x)的值不小于 4的概率为( )A. B. C. D.16 13 12 234.(2018课标全国,8,5 分)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p,各成员的支付方式相互独立.设

2、 X为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数,DX=2.4,P(X=4)sin x的概率为( )0,4A.1- B.1-1 2C.1- D.3 127.(2016四川,12,5 分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在 2次试验中成功次数 X的均值是 . 8.折纸已经成为开发少年儿童智力的一个重要工具和手段.已知在折叠“爱心”的过程中会产生如图所示的几何图形,其中四边形 ABCD为正方形,G 为线段 BC的中点,四边形 AEFG与四边形 DGHI也为正方形,连接 EB,CI,则向多边形 AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为 . 9.某

3、校高三年级学生一次数学诊断考试成绩(单位:分)X 服从正态分布 N(110,102),从中抽取一个同学的数学成绩 ,记该同学的成绩 900.5,所以 p=0.6.故选 B.410 6105.B 正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有 =36(种),事件 A:“x+y为偶数”包含事16 16件 A1:“x,y都为偶数”与事件 A2:“x,y都为奇数”两个互斥事件,其中 P(A1)= = ,P(A2)= = ,所以 P(A)=P(A1)+P(A2)= + = .13133614 13133614 141412事件 B为“x,y 中有偶数且 xy”,所以事件 AB为“x,y 都为偶数且 xy”,所以

4、 P(AB)= ,1313-336 16由条件概率的计算公式,得 P(B|A)= = .()()136.B 的展开式中各项的系数之和为 81,所以令 x=1,得 3n=81,n=4,实数(+1+1)y的取值区间为0,1,在 的前提下,ysin x 表示的平面区域如图中阴影部分所0,01示,阴影部分的面积 S=2 (1-sin x)dx=-2,又 表示的平面区域的面积为 ,20 0,01所以满足 ysin x的概率为 =1- ,故选 B.-2 27. 答案 32解析 同时抛掷两枚质地均匀的硬币,至少有一枚硬币正面向上的概率为 1- = ,且 XB(12)234,(2,34)均值是 2 = .34

5、328. 答案 13解析 设正方形 ABCD的边长为 2,则由题意,知多边形 AEFGHID的面积为 S 正方形 AGFE+S 正方形 DGHI+SADG =( )2+( )2+ 22=12,5 512阴影部分的面积为 2 22=4,12所以向多边形 AEFGHID中投掷一点,该点落在阴影部分内的概率为 = .412139. 答案 2795解析 由题意,知 P(A)0.475,P(AB) (0.95-0.68)=0.135,所以 P(B|A)= = .12 0.1350.475279510. 答案 52解析 将“竹圈套住小玩具的全部”“竹圈只套在小玩具一部分上”“小玩具全部在竹圈外”分别记为事

6、件 A,B,C,则 P(A)= = ,P(B)=P(C)= = .5010012 2510014某人两次投掷后得分 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,且 P(=0)= = ,P(=1)14 14116=2 = ,P(=2)= +2 = ,P(=3)=2 = ,P(=4)= = ,14 1418 14 14 12 14516 14 1214 12 1214故 的分布列为 0 1 2 3 4P11618 51614 14所以 E()=0 +1 +2 +3 +4 = .116 18 516 14 145211. 解析 (1)E(X 1)=6,50.4+6a+7b+80.1=6,即 6a+7b=3

7、.2,又 0.4+a+b+0.1=1,即a+b=0.5,由 得6+7=3.2,+=0.5, =0.3,=0.2.(2)由已知,用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,可得等级系数 X2的概率分布列如下表:X2 3 4 5 6 7 8P 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1E(X 2)=30.3+40.2+50.2+60.1+70.1+80.1=4.8,即乙厂产品的等级系数 X2的数学期望等于 4.8.(3)乙厂的产品更具可购买性,理由如下:甲厂产品的等级系数的数学期望等于 6,价格为 6元/件,其性价比为 =1,66乙厂产品的等级系数的数学期望等于 4.8,价格为 4元/件

8、,其性价比为 =1.2,4.84又 1.21,乙厂的产品更具可购买性.12. 解析 (1)9 个芒果中,质量在250,300)和300,350)内的分别有 6个和 3个,则 X的可能取值为 0,1,2,3.P(X=0)= = = ,P(X=1)= = ,36392084521 3613394584P(X=2)= = = ,P(X=3)= = .1623391884942 3339184所以 X的分布列为X 0 1 2 3P5214584942184数学期望 E(X)=0 +1 +2 +3 =1.521 4584 942 184(2)设选择方案 A可获利 y1元,则y1=(1250.002+17

9、50.002+2250.003+2750.008+3250.004+3750.001)5010 000100.001=25 750(元).设选择方案 B,从质量低于 250克的芒果中获利 y2元,从质量高于或等于 250克的芒果中获利 y3元,则y2=(0.002+0.002+0.003)5010 0002=7 000(元).y3=(0.008+0.004+0.001)5010 0003=19 500(元).y2+y3=7 000+19 500=26 500(元).由于 25 7502.072,能在犯错误的概率不超过 0.15的前提下认为 A市使用共享单车的情况与年龄有关.(2)(i)依题意,可知所选取的 10名 30岁以上的网友中,经常使用共享单车的有 10 =660100人,偶尔使用或不使用共享单车的有 10 =4人.40100则选出的 3人中至少有 2人经常使用共享单车的概率 P= + = .26143103631023(ii)由列联表可知选到经常使用共享单车的网友的频率为 = ,1302001320将频率视为概率,即从 A市所有参与调查的网友中任意选取 1人,恰好选到经常使用共享单车的网友的概率为 .1320由题意得 XB ,(10,1320)E(X)=10 = ,1320132D(X)=10 = .13207209140