1、2019 届 北 京 四 中高 三 第 一 学 期 期 中 考 试 数 学 （ 文 科 ） 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答
2、： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设函数 的定义域为 ，函数 的值域为 ，则=2018 = =A B C D(0,+) 2018,+) 0,+) (2018,+)2在下列函数中，是偶函数,且在 内单调递减的是（ 0， 1）A B C D=2 =1 = =3执行如图所示的程序框图若输出的结果是 ，则判断框内的条件是16A ? B ? C ? D ?6 7
3、8 94在ABC 中，a3 ，b3，A ，则 C 为33A B C D 6 4 2 235函数 （ ）的部分图像如图所示，则函数表达式为=sin(+) 0,|00,=01,011已知向量 ，则 a 与 b 夹角的大小为_.=(1,3),=( 3,1)12设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切()=3+(1)2+ () =()(0 ， 0)线方程为_此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 13已知角 的顶点为坐标原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边上有点 ，且 (1 ， )，则 _2=23 |=14对于函数 ，若存在一个区间 ，使得 ，则称 A 为 的() =, |=(),=
4、()一个稳定区间，相应的函数 叫“局部稳定函数”，给出下列四个函数： ；() ()=4； ； ，所有“局部稳定函数”的序号是()=12 ()=1 ()=(1)_。三、解答题15已知集合 ，Bx|x 22xm 8考点：程序框图.4C【解析】【分析】由正弦定理先求出 的值，然后求出结果【详解】在 中，=33,=3,=3sin=sin =33233 =12，则 不必要条件，同时 是 的必要不充分条件；若 ，那么 ， 互为充要条件；若 ， ,那么就是既不充分也不必要条件.（2）当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，已知 :,若 ，那么 是 的充分不必要条件，同时 是 的必要不充分条件；若 ，那么
5、，: = 互为充要条件；若没有包含关系，那么就是既不充分也不必要条件.（3）命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将 是 条件的判断，转化为 是 条件的判断. 7B【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为： ,则要考查的不等式转化为： 1f，解得： ，即实数 的取值范围为 .2154m14m,4本题选择 B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现 f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量
6、的值是否满足相应段自变量的取值范围8A【解析】试题分析： 时， ， 时， ，所以0 ()= 0 (0,+), 0 【点睛】对含有存在(全称)量词的命题进行否定需两步操作：(1)将存在(全称) 量词改写成全称(存在)量词；(2)将结论加以否定这类问题常见的错误是没有变换量词，或者对于结论没给予否定有些命题中的量词不明显，应注意挖掘其隐含的量词11 30.【解析】试题分析：两向量夹角为 ,又两个向量夹角范围是 ,所以夹角为 .,=|=2322=32 0, 6【考点】向量数量积与夹角公式【名师点睛】由向量数量积的定义 （ 为 ， 的夹角）可知，数量积的值、=| 模的乘积、夹角知二可求一，再考虑到数量
7、积还可以用坐标表示，因此又可以借助坐标进行运算.当然，无论怎样变化，其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近几年高考中出现的频率很高，应熟练掌握其解法.12 =【解析】【分析】首先根据奇函数的定义，得到 ，即 ，从而确定出函数的解析式，之后对函数求导，1=0 =1结合导数的几何意义，求得对应切线的斜率，应用点斜式写出直线的方程，最后整理成一般式，得到结果.【详解】因为函数 是奇函数，()=3+(1)2+所以 ，从而得到 ，即，()=() 1=0所以 ，所以 ，所以切点坐标是 ，()=3+ (0)=0 (0,0)因为 ，所以 ，()=32+1 (0)=1所以曲线 在点 处的切线方程为
8、 ，=()(0,0) =故答案是 .=【点睛】该题考查的是有关函数图象在某点处的切线问题，涉及到的知识点有奇函数的定义，导数的几何意义，属于简单题目.1355【解析】【分析】根据已知条件先求出 的值，再由二倍角公式代入化简，求得结果【详解】由题意可得： =11+22=221= 21+21=121+2=23解得 2=15则 |=55故答案为55【点睛】本题主要考查了二倍角公式的运用，只要表示出已知角的余弦值，运用公式，即可求出结果，本题较为基础。14【解析】“局部稳定函数” 的定义可以转换为：函数 与 至少有两个不同的交点，在交点所构成的()=区间内具有连续性，在交点所确定的区间之内单调递增或单
9、调递减，很明显满足题意，函数 与 相切，()=1 =函数 与 没有交点，()=(1)=综上可得所有“局部稳定函数”的序号是.点睛：学习能力型问题必将成为以后高考考核的重点，它题目新颖，考察全面，摆脱了以往只考察学生记忆、计算等方面知识.而这类题型是考察学生的阅读理解力、知识迁移能力和归纳概括能力等，是考察学生素质能力的典型题目，应引起广大师生的关注，学习有两个过程：一个是“从薄到厚”，一个是 “从厚到薄”.前者是知识不段丰富、积累的过程，是 “量” 的积累；“从厚到薄”则是质的飞跃.在这里正是应用到了“从厚到薄”.而这类问题涉及知识面广、开放度高、灵活性强，能够很好地考核考生利用所学知识分析问
10、题和解决问题的能力，需要平时结合所学的知识多联想和多类比，注意知识的活学活用，才能够处理好这类问题.15(1) x|3x5. (2)8【解析】【分析】计算出集合 与集合 ，然后求出结果 (2)由已知条件求出集合 的取值情况，代入后求出结果【详解】解:由 .得 ， 5+10 10 时，函数 f(x)的单调增区间是 ，(2 ，) ；单调减区间是 .当 a2.01【解析】试题分析：（1）求出 的值可得切点坐标，求出 ,可得 的值，从而(1) ()=2+2 (1)得切线斜率，利用点斜式可得曲线 在点 处的切线方程；（ 2）由已知=()(1,(1)，只需证明方程 在区间 有唯一解，先利用导数(2)(1)
11、=422 2+2=422 (1,2)证明 在区间 单调递增，再利用零点存在定理可得结论；（3）当()=2+42 (1,2)时，利用导数研究函数 的单调性，可得 ，1 ()=()(1)=2+1 ()(1)=0即 ，令 即可的结果.()1 =1.01试题解析：（1）函数 的定义域是 ，()=22 (0,+)导函数为 所以 ， 又 ，()=2+2 (1)=1 (1)=2所以曲线 在点 处的切线方程为 ， =()(1,(1) =1（2）由已知 (2)(1)=422所以只需证明方程 在区间 有唯一解2+2=422 (1,2)即方程 在区间 有唯一解 2+42=0 (1,2)设函数 ，则 ()=2+42
12、()=2+3当 时， ，故 在区间 单调递增 (1,2) ()0 () (1,2)又 ， ，(1)=1420所以 存在唯一的 ，使得 0(1,2) (0)=0综上，存在唯一的 ，使得曲线 在点 处的切线的斜率为 0(1,2) =()(0,(0) (2)(1)（3） 证明如下：首先证明：当 时， (1.01)2.01 1 ()1设 ，则 ()=()(1)=2+1 ()=+21当 时， ， 所以 ，故 在 单调递增， 1 10 20 ()0 ()(1,+)所以 时，有 ，即当 时，有 1 ()(1)=0 1 ()1所以 (1.01)1.011=2.01【方法点晴】本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及利用导数研究函数的单调性与零点，属于难题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出 在 处的导数，即 在点 =()=0 =()出的切线斜率（当曲线 在 处的切线与 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程(0,(0) =() 为 ）；（ 2）由点斜式求得切线方程 . =0 0=()(0)
