1、课时作业(八) 第 8 讲 指数与指数函数时间 / 30 分钟 分值 / 75 分基础热身1.2018青岛二模 已知方程 x2-3x+1=0 的两个根为 x1,x2,则 =( )21 22A.3 B.6C.8 D.22.已知函数 f(x)=ax-1+4 的图像恒过定点 P,则点 P 的坐标是 ( )A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)3.已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8,则 a,b,c 的大小关系是 ( ) A.abc B.cabC.bac D.cba4.函数 f(x)=ax与 g(x)=-x+a 在同一坐标系中的图像可能是( )A B C D
2、图 K8-15.不等式 的解集为 . 32+2(13)+4能力提升6.函数 y=ax在0 ,1上的最大值与最小值的和为 ,则函数 y=3a2x-1在0, 1上的最大值为 ( )54A.16B.15C.12D.347.2018三明 5 月质检 若 a=-2,b=aa,c= ,则 a,b,c 的大小关系为 ( )A.cba B.bcaC.bac D.abc8.若对于任意 x( -,-1,都有(3 m-1)2x1 时,函数 f(x)的单调|(12)1|递增区间是 ( )A.(-,0) B.(1,2)C.(2,+) D.(2,5)10.已知实数 a1,函数 f(x)= 若 f(1-a)=f(a-1),
3、则 a 的值为 . 4,0,2,0,且 a1),下面五个结论中正确的是 .(填序号) 函数 f(x)的图像关于原点对称 ; 函数 f(x)在 R 上不具有单调性; 函数 f(|x|)的图像关于 y 轴对称 ; 当 01 时,函数 f(|x|)的最大值是 0.12.(10 分)已知函数 f(x)=a4x-a2x+1+1-b(a0)在区间1,2上有最大值 9 和最小值 1.(1)求 a,b 的值;(2)若不等式 f(x)-k4x0 在 x -1,1时有解,求实数 k 的取值范围 .难点突破13.(5 分)已知函数 f(x)= ,x1,x2,x3R,且 x1+x20,x2+x30,x3+x10,则
4、f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 ( )2A.一定等于零 B.一定大于零C.一定小于零 D.正负都有可能14.(5 分)已知函数 f(x)=2-x,给出下列结论: 若 x0,则 f(x)1; 对于任意的 x1,x2R ,x1-x20,必有( x1-x2)f(x1)-f(x2)f .(1)+(2)2 (1+22)其中所有正确结论的序号是 . 课时作业(八)1.C 解析 由题得 x1+x2=3, = =23=8.故选 C.21 2221+22.A 解析 令 x-1=0x=1,又 f(1)=5,故图像恒过定点 P(1,5).3.B 解析 易知 b=0.80.91,所以当x=0 时, g(0)=
5、a1=f(0),所以排除选项 B,故选 A.5.(-1,4) 解析 由 可得 3-x-4,32+2(13)+4 32+2-x 2+2x-x-4,即 x2-3x-4 的解集为( -1,4).32+2(13)+46.C 解析 函数 y=ax在定义域上是单调函数 ,且 y=ax在0,1上的最大值与最小值的和为 , 1+a= ,54 54解得 a= , 函数 y=3a2x-1=3 =12 . 函数 y=12 在定义域上为减函数, 当 x=014 (14)21 (116) (116)时,函数 y=3a2x-1在0,1上取得最大值,且最大值是 12,故选 C.7.B 解析 由题意可知 a= -2= ( 0
6、,1),即 aa1,即 aaa.由于 aaa,所以结合函数的单调性可得 c,由于 0a1,即 ca.综上可得, a,b,c 的大小关系为 bca.8.C 解析 2x0, 不等式(3 m-1)2x1 时, 函数 f(x)的单调递增区间为(2, + ),故选 C.10. 解析 当 a1 时,2 2a-1=4a-1,无解 .所以 a 的值为 .1211. 解析 f (-x)=-f(x),xR, f (x)为奇函数, f (x)的图像关于原点对称, 正确;当 a1 时, f(x)在 R 上为增函数,当 01 时, y=f(|x|)在( - ,0)上为减函数 ,在0, + )上为增函数, 当 x=0 时
7、, y=f(|x|)取得最小值, 为 0,错误 .综上,正确结论是 .12.解:( 1)令 n=2x2,4,则 y=an2-2an+1-b(a0),n 2,4有最大值 9 和最小值 1,易知函数 y=an2-2an+1-b 的图像的对称轴为直线 n=1, 当 n=2 时, ymin=4a-4a+1-b=1,当 n=4 时, ymax=16a-8a+1-b=9,a= 1,b=0.(2)由( 1)知,4 x-22x+1-k4x0 在 x -1,1时有解 . 设 2x=t,x -1,1,t ,12,2t 2-2t+1-kt20 在 t 时有解,12,2k =1- + ,t .22+12 212 12
8、,2再令 =m,则 m ,1 12,2k m2-2m+1=(m-1)21,即 k1,故实数 k 的取值范围是( - ,1.13.B 解析 由已知可得 f(x)为奇函数,且 f(x)在 R 上是增函数 .由 x1+x20x1-x2f(x1)f(-x2)=-f(x2),同理可得 f(x2)-f(x3),f(x3)-f(x1),故 f(x1)+f(x2)+f(x3)-f(x2)+f(x3)+f(x1)f(x1)+f(x2)+f(x3)0.14. 解析 f(x)=2-x= .(12)对于 ,当 x0 时, ( 0,1),故 错误 .(12)对于 ,f(x)= 在 R 上单调递减,所以( x1-x2)f(x1)-f(x2) ,即() (12) (1)1(2)2x2f(x1)x1f(x2),故 错误 .对于 ,由 f(x)的图像可知 , f ,故 正确 .(1)+(2)2 (1+22)综上所述,所有正确结论的序号是 .
