1、课时作业(十一) 第 11 讲 函数与方程时间 / 30 分钟 分值 / 80 分基础热身1.2018南昌三模 函数 f(x)=(ln x)2-3ln x+2 的零点是 ( )A.(e,0)或(e 2,0) B.(1,0)或(e 2,0)C.1 或 e2 D.e 或 e22.函数 f(x)= +a 的零点为 1,则实数 a 的值为( ) 23+1A.-2B.-12C. D.2123.2018山东名校联盟一模 已知函数 f(x)= -log3x,在下列区间中,包含 f(x)零点的是 ( )2A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)4.2018云南民族大学附属中学月考 函数 f
2、(x)=2x+log2x-3 在区间(1,2)内的零点个数是 ( )A.0 B.1C.2 D.35.已知函数 f(x)=x2+x+a 在区间 (0,1)上有零点,则实数 a 的取值范围是 . 能力提升6.若函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2,则函数 g(x)=bx2-ax 的零点是 ( )A.0,2 B.0,12C.0,- D.2,-12 127.方程 4x2+(m-2)x+m-5=0 的一根在区间 (-1,0)内,另一根在区间(0, 2)内, 则 m 的取值范围是 ( )A.(53,5)B.(73,5)C. (,53) (5,+)D.(,53)8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函
3、数,当 x0 时, f(x)=x2-3x,则函数 g(x)=f(x)-x+3 的零点的集合为 ( )A.1,3 B.-3,-1,1,3C.2- ,1,3 D.-2- ,1,37 79.已知函数 f(x)= 若方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根, 则实数 a 的取值范围为 ( )|21|,2, A.(0,1) B.(0,2)C.(0,3) D.(1,3)10.设定义域为 R 的函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)2+bf(x)+c=0 有且仅有三个不同的1|+1|,1,1,=1, 实数解 x1,x2,x3,则 + + = ( )212223A. B.22+22 32+22C.5
4、 D.1311.2019安徽肥东调研 定义在 上的函数 f(x)满足 f(x)=f ,且当 x 时, f(x)=ln x.若函1, (1) 1,1数 g(x)=f(x)-ax 在 上有零点,则实数 a 的取值范围是 ( )1,A. B.-ln ,0 ,0C. D.1, 2,112.函数 f(x)= 的零点个数是 . 22,0,26+,013.2018黔东南一模 已知函数 f(x)=log2x+2x-m 有唯一零点,若它的零点在区间(1,2)内, 则实数 m 的取值范围是 . 14.2018银川模拟 已知函数 f(x)= 若方程 f(x)=2 有两个解,则实数 a 的取值范围24+,1)有三个不
5、同的实数根,则实数 a 的取值范围为 ( )(12)A.(1,2) B.(2,+)C.(1, ) D.( ,2)34 3416.(5 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且满足 f(1+x)=f(1-x),当 x0,1时, f(x)=2x,若在区间 -2,3上方程 ax-f(x)+2a=0 恰有四个不相等的实数根,则实数 a 的取值范围是 ( )A. B.(13,12) (13,23)C. D.(25,23) (25,34)课时作业(十一)1.D 解析 f(x)=(ln x)2-3ln x+2=(ln x-1)(ln x-2),由 f(x)=0 得 x=e 或 x=e2,故选 D.
6、2.B 解析 函数 f(x)= +a 的零点为 1,所以 f(1)= +a=0,解得 a=- .23+1 23+1 123.C 解析 由题意知,函数 f(x)= -log3x 为减函数,且 f(2)= -log32=1-log320,f(3)= -log33=- 0,6.C 解析 函数 f(x)=ax+b 有一个零点是 2, 2a+b=0,g (x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1), 函数 g(x)的零点为 0 和 - ,故选 C.127.B 解析 设 f(x)=4x2+(m-2)x+m-5, 方程 4x2+(m-2)x+m-5=0 的一根在区间 (-1,0)内,另一根在区间(0, 2)
7、内, 即 解得 - 0,(0)0, 4(2)+50,50, 738.D 解析 令 x0,f (-x)=x2+3x=-f(x),f (x)=-x2-3x,f (x)=23,0,23,2, 方程 f(x)-a=0 有三个不同的实数根 ,等价于函数 y=f(x)的图像与直线 y=a 有三个不同的交点,根据图像可知,当 00 时,函数 f(x)=2x-6+ln x 单调递增,又 f(1)0,故此时函数 f(x)只有 1 个零点 .所以函数 f(x)共有 2 个零点 .13.21)有三个不同的实数根 ,即函数 y=f(x)与函数 y=loga(x+2)的图像在区间( -2,6上恰有三个交点,作出两函数在
8、( -2,6上的图像如图所示,由图可知 解得 3,(2+2)3, 3416.C 解析 在区间 -2,3上方程 ax-f(x)+2a=0 恰有四个不相等的实数根,等价于函数 f(x)和 g(x)=a(x+2)在 -2,3上的图像有四个不同的交点 .f (1+x)=f(1-x),f (x)的图像关于直线 x=1 对称 .当 -1 x0 时,0 -x1, 此时 f(-x)=-2x,又 f (x)是定义在 R 上的偶函数, f (-x)=-2x=f(x),即 f(x)=-2x,-1 x0 .作出函数 f(x)和 g(x)的图像,当 g(x)的图像经过点 A(1,2)时,两个图像在 -2,3上有 3 个交点, 此时 g(1)=3a=2,解得 a= ;当 g(x)的图像经过点 B(3,2)时,两个图像在 -2,3上有 5 个交点,此时 g(3)=5a=2,解23得 a= .要使方程 ax-f(x)+2a=0 在区间 -2,3上恰有四个不相等的实数根,则 a ,故选 C.25 25 23
