1、 第 1页 共 4页 第 2页 共 4页 中学生标准学术能力诊断性测试 2019年 3月测试 文科数学试卷 （一卷） 本试卷共 150分，考试时间 120分钟。 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 ( ) 2,A x y y x=， 集合 ( ) , 2 3 , 0B x y y x x= = + ， 则集合 AB =（ ） A 3, 1 B 3 C 3,9 D ( )3,9 2 若复数 121+bii （ Rb ， i 为虚数单位 ） 的实部和虚部互为相反数 ， 则 b =（ ） A 3 B 3 C 2
2、D 2 3 如 右 图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为 （ ） A 33 B 2 C ( )31+ D 3 4 下列函数中，周期是 2 的奇函数为 （ ） A sin 23yx=+B 3cos 42y x=C sin 42yx=D xy tan= 5 如 右 图所示，已知 BA a= ， BC b= ， 3DC BD= ， 2AE EC= ， 则 DE =（ ） A ba 12131 B ba 12132 + C ba 12531 + D ba 3143 6 已知椭圆 ( )214222 =+ ayax 的 左、右焦点分别为 12,FF ，过 1F 的直线交椭圆与
3、,AB两点 若 22 BFAF + 的最大值为 328 ，则该椭圆的离心率为 （ ） A22B35C 21 D 95 7 设函数 ( )3 2 , 3()2 , 3x xfxk x x = ， 数列 na 的通项公式为 ()na f n= ()nN ， 若数列 na 是递减数列，则实数k 的取值范围为 （ ） A ( ),2 B 5,3C 7,3D 5,238 已知点 P在曲线 43xy e= +上， 为曲线在点 P处的切线的倾斜角 ， 则 的取值范围是 （ ） A ,62B ,32C 5 ,6 D 2 ,3 9 已知函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , 0 )f x x = + 的最
4、小正周期为 ，将函数 ()fx的图像向左平移 3 个单位长度后所得图像过点 30,2A， 则函数 ( ) cos( )gx x= +（ ） A 在区间 ,63 上单调递减 B 在区间 ,63 上单调递增 C 在区间 ,36 上单调递减 D 在区间 ,36 上单调递增 10 已知正四面体 ABCD ，点 E 为棱 AD 的中点， O为 BCD 的中心，则异面直线 EO 与 CD 所成的角等于 （ ） A 30 B 45 C 60 D 90 11 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )xyE a bab = ，当双曲线的渐近线夹角取值范围是 ,32时，其离心率的取值范围是 （ ） A 2,33
5、2 B 2,332 C 2,2 D 3,2 12 若实数 a,b,c 满足 2 2 2a b a b+= ， 2 2 2 2a b c a b c+ + = ， 则 c 的最大值为 （ ） A 34 B 25log2C 25 D 34log2二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 设函数 ()fx为偶函数 ， 当 ( )0,x + 时 ， 4( ) logf x x= ，则 ( )22f = 第 3页 共 4页 第 4页 共 4页 14 某 高 中共有学生 1500名 ， 各年级男、女生人数如下表： 已知在全校学生中随机抽取 1名 ， 抽到 高 二年级 男 生的概率是
6、0.18 现用分层抽样的方法在全校抽取 75名学生 ，问应在 高三 年级抽取 名 15 过点 ( )1,2 的直线 l 与圆 ( ) ( ) 421 22 =+ yx 相交于 ,AB两点 ， 当 22=AB 时，直线 l 的方程为 16 在等腰 ABC 中， ACAB= ， BD 是腰 AC 上的中线，且 2=BD ，则 ABC 面积的最大值为 三、解答题：共 70分解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、 23题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题： 60分 17 （ 12分）已知数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 nnSn
7、 += 2 ， *Nn ，数列 nb 满足 nanb 2= ， *Nn （ 1） 求 na ,nb ； （ 2） 求数列 nn ba 的前 n 项和 nT 18 （ 12分）根据某省的高考改革方案，考生应在 3门理科学科（物理、化学、生物）和 3门文科学科（历史、政治、地理） 6门学科中选择 3门学科参加考试 （ 1） 假设考生甲理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么该同学的选科方案有几种？ （ 2） 假设每门学科被选中的概率是相同的，求选科方案中有包括物理但不包括历史的概率 19 （ 12分）如图，平面四边形 ABCD 中， ABD 为等边三角形， 2=BD ，2=CDBC ，沿直线
8、BD 将 ABD 折成 BDA （ 1） 当 2=CA 时，求证：平面 BDA 平面 BCD ； （ 2） 当 3=CA 时，求三棱锥 BCDA 的体积 20（ 12分）已知抛物线 pxyC 2: 2 = 经过点 )2,1(A ，经过点 )1,( 且斜率为 k 的直线与抛物线 C 交于不同的两点 P ,Q（均异于点 A ），设直线 AP 的斜率为 1k ，直线 AQ 的斜率为 2k （ 1） 当 1=k 时，求 21 kk+ 的值； （ 2） 求 2221 kk + 的取值范围 21 （ 12分）设函数 1)( 2 = axexexf xx （ 1）当 0=a 时，讨论 )(xf 的单调性；
9、（ 2）若对于任意的 1x , ),1(2 +x ， 21 xx ，都有2121 21 )()( xxxx xfxf +恒成立，求实数 a 的取值范围 （二）选考题：共 10分 请考生在第 22， 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 作答时请写清题号 22 选修 4-4：坐标系与参数方程 （ 10分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 242xtyt=+ =（ t 为参数），曲线 C 的参数方程为 3cos2sinxy = =（ 为参数） （ 1） 写出直线 l 与曲线 C 的普通方程； （ 2） 过曲线 C 上任意一点 A 作与 l 夹角为 的直线，交直线 l 于点 B ，若 21tan = ，求 |AB 的最大值和最小值 23 选修 4-5：不等式选讲 （ 10分） 已知函数 |3|12|)( axxxf += （ 0a ） （ 1） 当 3=a 时，求不等式 2)( xf 的解集； （ 2） 若 )(xf 的图像与 x 轴围成的三角形的面积大于 35 ，求 a 的取值范围 高 一年级 高 二年级 高 三年级 女生 195 330 y 男生 245 x z 第 19题
