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类型专题14 选讲部分-决胜2019年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) Word版含解析.doc

  • 上传人:HR专家
  • 文档编号:5765360
  • 上传时间:2019-03-16
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    专题14 选讲部分-决胜2019年高考全国名校试题数学分项汇编(江苏特刊) Word版含解析.doc
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    1、一、解答题1. 【江苏省南京市六校联合体 2019 届高三 12 月联考】已知矩阵 ,其中 ,若点 在矩阵 的变换下得到的点(1)求实数 的值;(2)求矩阵 的逆矩阵.【答案】 (1) ;(2)【解析】 (1)因为 , 所以 ,所以 (2) , 【点睛】本题考查二阶矩阵与逆矩阵,属于基础题.2. 【江苏省南京市六校联合体 2019 届高三 12 月联考】在直角坐标系 中,已知直线 的参数方程是( t 是参数) ,若以 为极点, 轴的正半轴为极轴,取与直角坐标系中相同的单位长度,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 求直线 l 被曲线 C 截得的弦长【答案】【解析】消去参数 ,得直线 的普通方程为

    2、 , 即 ,两边同乘以 得 , 所以 , 圆心 到直线 的距离 , 所以弦长为 3. 【江苏省南京市六校联合体 2019 届高三 12 月联考】若 x, y, z 为实数,且 x+2y+2z=6,求 的最小值【答案】4.4. 【江苏省南通市 2019 届高三阶段性学情联合调研】已知二阶矩阵 M 属于特征值 的一个特征向量为 e,并且矩阵 M 对应的变换将点 变成点 ,求出矩阵 M【答案】 【解析】本试题主要是考查了矩阵的运算,以及特征向量、矩阵变换的综合运用。首先根据已知条件设矩阵 M,然后利用点的对应关系,得到关系式,从而得到结论. 10. 【江苏省如皋市 2019 届高三教学质量调研(三)

    3、 】已知 , ,求 【答案】见解析【解 析】 .11. 【江苏省如皋市 2019 届高三教学质量调研(三) 】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的正半轴重合若直线 的参数方程为 ( 为参数) ,曲线 的极坐标方程为 ,求曲线被直线 截得的弦长【答案】【解析】因为 ,所以曲线 C 的直角坐标方程为圆 ,直线 ,圆心到直线的距离是,所以弦长是 .12. 【 江苏省苏州市 2019 届高三上学期期中调研】已知 AD 是ABC 的外角EAC 的平分线,交 BC 的延长线于点 D,延长 DA 交ABC 的外接圆于点 F,连结 FB,FC.(1)求证: ;FBC(2)若 AB 是ABC

    4、外接圆的直径, , ,求 AD 的长6BC证明:(1)AD 平分EAC,EAD =DAC,四边形 AFBC 内接于圆,DAC = FBC, EAD =FAB = FCB , FBC =FCB ,FB = FC. 13. 【江苏省苏州市 2019 届高三上学期期中调研】已知可逆矩阵 A= 的逆矩阵为 ,273a求 的特征值1A解:由 可知,1E所以 , , 3 分14ab7210b431a所以 ; 5 分5,3所以 , , 8 分由 , , ()0f145241514. 【江苏省苏州市 2019 届高三上学期期中调研】在平面直角坐标系 中,圆 的参数方程为xOyC( 为参数) ,以点 为极点,

    5、轴的正半轴为极轴建立极坐标系 Ox(1)求圆 的极坐标方程;C(2)过极点 O 作直线与圆 C 交于点 A,求 OA 的中点所在曲线的极坐标方程解:(1)由 ,所以圆 C 的普通方程 ,3 分又点 为极点, 为极轴,所以 ,x所以圆 C 的极坐标方程是 ; 6 分4cos(2)设 OA 的中点 为 ,则 ,所以 ,即 ,0(,)0(2,)A002cos所以 OA 的中点所在曲线的极坐标方程为 cos15. 【江苏省苏州市 2019 届高三上学期期中调研】已知函数 , ,若存在实数使 成立,求实数 的取值范围xa16. 【江苏省徐州市 2019 届高三 12 月月考】如图,AB 为O 的直径,B

    6、D 是O 的切线,连接 AD 交O 于 E,若BDCE,AB 交 CE 于 M,求证: .【解析】连接 CB,因为 AB 为O 的直径,BD 是O 的切线, 所以因为 BDCE,所以因为 AB 交 CE 于 M,所以 M 为 CE 的中点,所以 AC=AE, 。因为 BD 是O 的切线,所以ABD=90因为 AB 为O 的直径,所以ACB=90,所以ACB=ABD.因为 ,所以ACBABD,所以 ,所以即17. 【江苏省徐州市 2019 届高三 12 月月考】已知矩阵 ,其中 ,若点 在矩阵 的变换下得到点 (1)求实数 a 的值; (2)求矩阵 的特征值及其对应的特征向量【答案】(1) (2

    7、) 【解析】 (1)由 (2)由(1)知 ,则矩阵 的特征多项式为令 ,得矩阵 的特征 值为 与当 时,矩阵 的属于 特征值-1 的一个特征向量为 ;当 时,矩阵 的属于特征值 4 的一个特征向量为 . 18. 【江苏省徐州市 2019 届高三 12 月月考】已知圆 的极坐标方程为 ,求 的最大值.【答案】 .【解析】原方程化为即 ,圆的直角坐标方程为 ,圆心 M(2 , 2),半径为 , 。19. 【江苏省徐州市 2019 届高三 12 月月考】已知 均为正数,求证: .【答案】见解析【解析】由柯西不等式得 则 ,即 。20. 【江苏省徐州市 2019 届高三上学期期中】如图 ,O 的半径

    8、OB 垂直于直径 AC,D 为 AO 上一点,BD 的延长线交O 于点 E,过 E 点的圆的切线交 CA 的延长线于点 P.求证:PD 2PAPC【答案】见解析【解析】连结 OE,因为 PE 切O 于点 E,所以OEP =900,所以OEB+BEP=90 0,因为 OB=OE,所以OBE =OEB,因为 OBAC 于点 O,所以OBE+BDO=90 0故BEP =BDO= PDE ,所以 PD=PE,又因为 PE 切O 于点 E,所以 PE2=PAPC,故 PD2=PAPC21. 【江苏省徐州市 2019 届高三上学期期中】已知矩阵 M ,且属于特征值 2 的一个特征向量为,在平面直角坐标系

    9、xoy 中,眯 A(0,0),B(1,0),C(2,3)在矩阵 M 对应的变换作用下得到的点分别为 ,求 的面积.【答案】6【解析】因 ,所以 ,所以 , , ,即 故 22. 【江苏省徐州市 2019 届高三上学期期中】在极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 +10.以极点 O 为坐标原点,极轴正方向为 x 轴正方向建立平面直角坐标系 xoy,曲线 C 的参数方程为( 为参数,r0) ,若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点,且 AB ,求 r 的值.【答案】123. 【江苏省徐州市 2019 届高三上学期期中】对于实数 x,y,若满足x11, y21 ,求x2y+1的最大值【答案】5【

    10、解析】由 , 当且仅当 时,取“ ”.可知, 的最大值为 5.24. 【江苏省盐城市、南京市 2019 届高三年级第一次模拟】直线 经过矩阵 变换后还是直线 ,求矩阵 的特征值l: lM【解析】设直线 上一点 (,)xy,经矩阵 M变换后得到点 (,)xy,l所以 ,即 ayxd,因变换后的直线还是直线 ,将点 (,)xy代入直线 的方程,l l于是 ,即 ,所以 21ad,解得321ad,所以矩阵 M的特征多项式 ,解得 a或 d,所以矩阵的 M的特征值为 32与 125. 【江苏省盐城市、南京市 2019 届高三年级第一次模拟】在极坐标系中,圆 的极坐标方程为 以极点 为原点,极轴 所在的

    11、直线为 轴建立平面CcosOxx直角坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,求直线 被圆 截得的弦长l tlC【解析】由 2cos,得 ,所以 ,所以圆 的普通方程为 ,圆心 (1,0)C,半径 1r,又 ,消去参数 ,得直线 方程为 , tl所以圆心到直线 的距离 ,所以直线 被圆 C截得的弦长为l l26. 【江苏省盐城市、南京市 2019 届高三年级第一次模拟】已知正实数 ,满足 ,求 的最小值 xyz、 、 xyz【解析】因 ,所以 ,又 ,当且仅当 1xyz时取等号,所以 xyz的最小值为 3 27. 【江苏省扬州市 2019 届高三上学期期中调研】在平面直角坐标系 中,直线 在

    12、矩阵 对应的变换下得到 的直线过点 P(3,2) ,求实xOy1kx0数 的值.k【解析】设直线 1ykx上任意点 (,)Mxy在矩阵 01对应的变换下得到的点 (,)Mxy,则,即 yx, xy 5 分代入直线方程 1ykx得: ,将 (3,2)P代入上式,解得: 2k28. 【江苏省扬州市 2019 届高三上学期期中调研 】已知正项数列 满足 .na(1)求证: ,且当 时, ;01a2n21na(2)求证: .【证明】:(1)由 ,解得 10a1 分 下用数学归纳法证明:当 2n时, 2n当 2n时, 所以不等式成立;假设当 ()k时,不等式成立,即 12ka则当 1n时,有则当 k时,不等式也成立综合,当 2n时,都有 12na 5 分

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