1、 文科数学参考答案第 1页（共 8页） 云南师大附中 2019 届高考适应性月考卷（七） 文科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D B B C C D A B B 【解析】 1 | | 1 |3 |2 4 Pxx x x xx RR ， ， 1012 PQ ， ，故选 B 2 222 13 i( 13 i ) ( 1i )13 ( 3 ) i 1i 1 1 1 aaa aaaa ，复数 13 i 1i a 是纯虚数，13 0 a ， 1 3 a ，故 选 C 3 1 2
2、BD AC AB ， 2 111 432 222 BD AC AC AB AC AC AB AC cos120 5 ，故选 A 4充分性：若 2 n Sa nb n ，则 1 (1) afab ，当 2 n 时， 1 () ( 1 ) nnn aSSfnfn 22 () ( 1 )( 1 ) 2 an bn a n b n an a b ， 1 a 也满足上式，所以21 n aa nabn ， 所以 1 22 nn aa an ， ，所以数列 n a 是等差数列；必要性：若数列 n a 是等差数列， 则 2 11 (1 ) 222 n nn d d Sn a dna n ，令 1 22 dd
3、ab a ， ，则 2 () n Sfna nb n ， 故选 D 5以判断框入口为准， 01 Sk ，；12 Sk ，； 3 129 3 Sk ， ； 3 933 6 4 Sk ， ； 3 36 4 100 5 4 Sk ， ，所以 中应填入 4 k ，故选 B 6设 2 () l g ( 1 ) gx x x ，则 () g x 为奇函数，又 1 323 f ga ，则 1 32 g a ， 故 1 1 1 32 323 f gga ，故选 B 文科数学参考答案第 2页（共 8页） 7该几何体为有三条棱两两垂直的三棱锥，将该三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球即为 长方体的外接球，设外接球的
4、半径为R，则 222 21223 R ，故外接球的表面积为 2 4 9 SR ，故选 C 8因为在矩形区域内，集合 2 ( ) | 2 B xyy x ， 是半圆弧 22 2( 0) xyy 上方的点， 事件的总面积是 22421 6 ， 有利事件的面积 2 1 2222 (2 ) 8 2 S ， 所以 8 1 16 2 16 P ，故选 C 9 sin sin cos 11 () ( s i n c o s) |s i n c o s| cos sin cos 22 x xx fx x x x x x xx ， ， 由图象易知 2 () 1 2 fx ， ， 所以区间 mM ， 的长度的最小
5、值是 2 1 2 ，故选 D 10设正三棱柱的高为h，则 111 2 19 (3 ) s i n 6 0 24 ABC ABC Vh ， 3 h ，如图 1 所示，将正三棱柱 111 ABC ABC 补成直四棱 柱 1111 ABCD ABC D ，连接 1 CD ，则 11 / CD AB，则 11 BCD 为异 面直线 1 AB与 1 BC的所成角，在 11 BCD 中 ， 111 1 63 BC CD BD ， 所 以 11 cos BCD 222 (6 ) (6 ) 3 1 4 266 ，故选 A 11当 3 x 时， 10 x，由图可知 () 0 fx ，故 () f x 在(3 )
6、 ， 上为增函数；当31 x 时， 10 x，由图可知 () 0 fx ，故 () f x 在(3 1 ) ， 上为减函数；当11 x 时， 10 x，由图可知 () 0 fx ，故 () f x 在(11 ) ， 上为减函数；当 1 x 时， 10 x，由图 可知 () 0 fx ，故 () f x 在 (1 ) ， 上为增函数，故函数 () f x 有极大值 (3 ) f 和极小值 (1) f ，故选 B 12由于双曲线C ，直线 l都关于原点对称，所以P Q ， 关于原点O对称，即点O是线段PQ的 中点，又 0 FP FQ ，得FP FQ ，所以| OP c ，将l： 3 yx 代入 2
7、2 22 1 xy ab ，得 22 2 22 3 ab x ba ， 22 2 22 3 3 ab y ba ，所以 22 2 | 3 ab OP c ba ，化简得 22 22 22 43 ab bc ca ，将 222 bca 代入，化简得 42 24 840 ca ca ，即 42 2 840 42 3 ee e ，又 1 e ， 所以 31 e ，故选 B 图 1 文科数学参考答案第 3页（共 8页） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 1 1 2(1 ) n n 3 18 【解析】 13画出不等式组所表示的可行域如图
8、2，求出点 3 (1 1) (3 1) 2 2 ABC ， ， ， ， ， 由 2 3 zyx 2 3 yxz ， 所以当动直线 2 3 yxz 经过点 3 2 2 C ， 时，纵截距z最 大，所以 max 23 21 32 z 14 1 22 n nn aa ， 1 2 a ， 1 1 1 222 nn nn aa ，数列 2 n n a 是首项为 1，公差为 1 2 的等差数 列， 11 1(1 ) 22 2 2 n n a n n ， 1 2(1 ) n n an 15因为 (30 ) F ， ，由条件可设直线l ： (3 ) (0 ) ykx k ， 11 22 ()() AxyDxy
9、 ， ， ，将 (3 ) ykx 代入 2 43 yx ，得 22 2 2 23 ( 2 ) 3 0 kx k x k ，所以 12 3 xx ，因为 11 | |3 33 ABA F x x ， 22 | |3 33 CD DF x x ，所以| | ABC D 12 3 xx 16 (1 ) ( ) fxf x ， (2 )( ) fxf x ， () f x 是周期为 2 的函数，如图 3，分别作出 () yfx 与 () ygx 在 (0 ) x ， 上的图象，在 (0 ) ，上 ， () f x 与 () g x 的图象有 9 个 交点，又 () f x 与 () g x 都为偶函数
10、，所以在(0 ) ，上 ，() f x 与 () g x 的图象也有 9个交点， 所以函数 () () () hx fx gx 的零点个数是 18 个 图 2 图 3 文科数学参考答案第 4页（共 8页） 三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 解： （1）由 2 2 cos 0 2sin sin 2sin cos 0 abcB A B CB 2sin( ) 2sin cos sin BC CB B 2sin cos sin BCB ， sin 0 B ， 1 cos 2 C ， (0 ) C ， 3 C （5 分） （2）由（1）知，
11、 13 sin 2 3 8 24 ABC Sa b Ca ba b ， 根据余弦定理得 22 22 2 2 2c o s ( )3 aba bCaba baba bc ， 22 ()3 2 4 1 23 6 ab a bc ， 6 ab ， 所以 ABC 的周长为623 （12分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）年龄在 25 30 ， 之间的频率为 0.02 5 0.1 ， 20 0.1 n ， 20 200 0.1 n 第三组的频率为1 (0.02 0.03 0.08 0.02 0.01) 5 0.2 ， 第三组的矩形高为 0.2 0.04 5 ， 补全的频率分布直方图如图 4
12、 所示 （4 分） 图 4 文科数学参考答案第 5页（共 8页） （2）由（1）知，在 (45 50 ， 之间的人数为 0.02 5 200 20 人，在 (50 55 ， 之间的人数为 0.01 5 200 10 人， 所以从 200人中采用分层抽样抽取 40 个人，其中 (45 50 ， 岁中有 4 人， (50 55 ， 岁中有 2 人，即在 (45 50 ， ， (50 55 ， 两组中分别有 4 人、 2 人获奖，再在年龄段 (45 50 ， ， (50 55 ， 中分别采用简单随机抽样抽取 4 人和 2 人即可 （8 分） （3）由（2）知，在 (45 50 ， ， (50 55
13、， 两组中分别有 4 人，2 人获奖， 用abcd ， 表示在 (45 50 ， 中的获奖人，用 1， 2 表示在 (50 55 ， 中的获奖人，从 6人中任 取3人有：( )( )( 1 )( 2 )( )( 1 )( 2 )( 1 ) abc abd ab ab acd ac ac ad ， ( 2 )(12 )( )( 1 )( 2 )( 1 )( 2 )(12 )( 1 ) ad a bcd bc bc bd bd b cd ，( 2 )(12 )( 12 ) cd c d ， ， 等 20种不同的取法， 其中含有 1 或 2 的共有 16种， 所以 16 4 20 5 P （12 分
14、） 19 （本小题满分 12 分） （1）证明：PA 平面ABC ，PAB C ， 又ABB C ，PAA BA ， BC 平面PAB 又BC 平面PBC ， 故平面PBC 平面PAB （4分） （2）解：由（1）知BC 平面PAB ， CPB 为PC与平面PAB 所成的角， 30 CPB 在 Rt PBC 中， 2 BC ， 22 PC ， 在 Rt PAC 中， 22 22 2 PC AC AB BC ， 22 2 PA PC AC （6 分） D是PC的中点， 1 2 2 BD AD PC ， ABD 为等边三角形， 13 22s i n 6 0 22 ABD S ， D是PC的中点，
15、文科数学参考答案第 6页（共 8页） 11 1 1 1 1 1 222 22 3 2 3 2 3 P ABD C ABD D ABC P ABC ABC VVVV SP A ， 设点P到平面ABD的距离为d ，则 11 3 1 33 23 PA B D A B D VSdd ， 2 3 3 d ， 故点P到平面ABD的距离为 2 3 3 （12 分） 20 （本小题满分 12 分） 解： （1）因为 2 2 2 c ae a ， ，所以 2 c ， 又 222 bac ，得 2 422 b ， 所以椭圆C： 22 1 42 xy （3分） 由直线l：yk xm 与圆O： 22 1 xy 相切，
16、得 2 | 1 1 m k ，即 22 1 mk （6 分） （2）将yk xm 代入 22 1 42 xy ， 得 22 2( ) 4 xk xm ，即 22 2 (1 2 ) 4 2 4 0 kx m k xm ， 设 11 22 ()() AxyBxy ， 则有 2 12 1 2 22 42 4 21 21 mk m xx x x kk ， ， 所以 22 12 1 2 12 1 2 () () () y yk xmk xmkx xm kxxm 22 2 2 22 2 222 (2 4) 4 4 2121 21 km m k mk m kkk （8 分） 因为 22222 12 1222
17、2 244344 2121 21 mmkmk OA OB x x y y kkk 22 22 11 2121 kk kk ( 22 1) mk 2 22 11 11 22 11 2 24 22 k kk ， 2 0 ) k ， ， （10 分） 文科数学参考答案第 7页（共 8页） 当 2 0 k 时， 11 1 22 OA OB ；当 2 k 时， 11 0 22 OA OB ， 所以 1 1 2 OA OB ， （12 分） 21 （本小题满分 12 分） （1）解： () f x 的定义域为R， 1 () e x x fx ， 由 () 0 fx ，得 1 x ；由 () 0 fx ，得
18、 1 x ， 故函数 () f x 的单调递增区间为(1 ) ， ，单调递减区间为 (1 ) ， （4 分） （2）证明：由（1）知 max 1 () ( 1 ) e fx f ， 当 0 x 时， () 0 fx ；当 0 x 时， () 0 fx ， 故当 1 0 e a 时，直线ya 与 () yfx 的图象有两个交点， 1 0 e a ， （6 分） 方程 () fxa 有两个不等实根 12 x x ， ， 12 12 ee xx xx aa ， ， 12 12 ee x x xaxa ， ， 12 12 (e e ) xx xxa ，即 12 12 ee x x x x a ， 要证
19、 12 2 xx ，只需证 12 (e e ) 2 xx a ，即证 12 12 12 () ( ee ) 2 ee xx xx xx ， 不妨设 12 x x ，令 12 txx ，则 0e 1 t t ， ， 即证 (e 1) 2 e1 t t t ，即(2 ) e 20 t tt ， 令 () ( 2 ) e 2 ( 0 ) x gx x x x ， () ( 1 ) e 1 x gx x ， () e 0 x gxx ， () ( 0 ) 0 gx g ， () g x 在 (0 ) ， 上为增函数， () ( 0 ) 0 gx g ， 即(2 ) e 20 x xx 成立，亦即(2
20、) e 20 t tt 成立， 故 12 2 xx （12 分） 文科数学参考答案第 8页（共 8页） 22 （本小题满分 10 分） 【选修 4 4：坐标系与参数方程】 解： （1）在直线l的参数方程 3 41 x ta yt ， 中，消去参数t， 得直线l的普通方程为43430 xya （2 分） 由 22 42s i n 80 4( s i n c o s 80 4 ） ， 由极坐标与直角坐标的互化公式，得 22 4480 xyyx ， 即曲线C是圆，其直角坐标方程为 22 (2 )(2 )1 6 xy （5 分） （2）由（1）知，圆C的圆心为 (2 2) C ， ，半径为 4， 圆心
21、C到直线l的距离 |17 4 | 5 a d ， |2 7 PQ ， |17 4 | 3 5 a d ， 解得 1 2 a 或 8 a （10 分） 23 （本小题满分 10 分） 【选修 4 5：不等式选讲】 解： （1）当 2 a 时， () 2| 1 | fxxx ， 2| 1| 2 2 2( 1 ) 2 xxxxx ， 解得40 x ， 故不等式的解集为|4 0 xx （5分） （2） “ 2 ()( ) x fxa fx a R， ”是真命题，即对任意实数x， 2 ()( ) fxafxa 恒 成立， 由 22 ()( )| 2| 2| fxafxa xa xaaa ， |2 | |2 | |(2 ) (2 )| 2| | xaxaxaxaa ， 2 2| | aaa 恒成立，解得 3 a 或 1 a ， 所以实数a的取值范围是| 3 aa 或 1 a （10 分）
