1、20182019 学年上海市闵行区高一年级上学期质量调研考试数学试卷一、填空题：（本大题共 12 题，满分 54 分；第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 每题 5 分）1.已知全集 ，集合 ，则 _=13579U， ， ， ， A=579， ， =UC2.函数 的定义域为_2xy3.函数 的反函数是_(0)4.不等式 的解集为_1x5.用“二分法”求函数 在区间 内的零点时，取 的中点 ，3()25fx(2,3)(2,3)12.5x则 的下一个有零点的区间是_()f6.命题“若 ，则 ”，能说明该命题为假命题的一组 的值依次为_ab2 ,ab7.已知 ，则 _（用 表示）3logm3lo
2、g18m8.函数 的值域为_19()(|)fxx9.已知函数 ，若函数 过点 ，那么函数 一定经过点R(+2)f1（ ， ） |()|yfx_10.已知 是奇函数，则 _23,0()xfg(g3)f11.已知 ,若 ， ，则 的取值范围是_41(),xfab()bfa12.函数 的最大值与最小值的和为_()f|32|29lg(0308xx二、选择题（本大题共 4 小题，每题 5 分）13.若函数 的图像位于第一、二象限，则它的反函数 的图像位于（）()yfx 1()yfxA：第一、二象限 B：第三、四象限 C：第二、三象限 D：第一、四象限14.下列函数中，在 上既是奇函数又是减函数的是（）R
3、A： B： C： D：1yx1lnxy|yx3xy15.已知 ，原命题是“若 ，则 中至少有一个不小于 0”，那么原命m、 0mnn、题与其逆命题依次是（）A：真命题、假命题 B：假命题、真命题 C：真命题、真命题 D：假命题、假命题16.已知 ，则“ ”是“0,ab12018942089abab”的（）(2189)()4A：充分不必要条件 B：必要不充分条件 C：充要条件 D：既不充分也不必要条件三、解答题（本大题共 76 分）17.（本题满分 14 分：7+7）已知函数 ， ， ， .()|1fxxRA=| ()10xf3B=| 0xf3B=| 0+2x（1）求集合 AB（2）若 ，比较
4、与 的大小0a2()fa2()fa【答案】 （1） 3,0,（2） 221ff【解析】 （1）由 ，得 ，所以 或x2x0故 ，又,0,A3,B所以 2B(2) 由 ，得1xf222234aaaf又 ，所以 ，003即 221ff18.（本题满分 14 分：7+7）已知 ，函数：1a1()xfa（1）判断函数 的奇偶性，并给与证明；（2）判断函数 的单调性，并给与证明.()f【答案】 （1） 是奇函数；（2） 在 上单调递增xxfR【解析】 （1）由 ，可得 ，函数的定义域关于原点对称xaf1xffax1所以 是奇函数xf（2） ，设 ，且xxaa1 R21,21x2121 212xxff因为
5、 0,1xaa所以 2ff所以 在 上单调递增R19.（本题满分 14 分：6+8）把一段底面直径为 40 厘米的圆柱形木料据成横截面为矩形的木料，该矩形的一条边长是 厘x米，另一条边长是 厘米.y（1）试用解析式将 表示成 的函数，并写出函数的定义域；x（2）若该圆柱形木料长为 100 厘米，则怎样据才能使矩形木料的体积最大？并求出体积的最大值.【答案】 （1） ；（2） ，8000040,160,2xy cm3【解析】 （1） 2,x,0y（2）设矩形木料的体积为 ，V2064081061222xxxV8ma答：将木料截面矩形锯成边长都为 时体积最大，体积的最大值为 8000020cm3c
6、m20.（本题满分 16 分：4+5+7）已知函数 . ()|1fxaxR（1）若 在 上是增函数，求实数 的取值范围；Ra（2）当 时，作出函数 的图像，并解不等式： ；()f 2(1)(1)fxf（3）若函数 与 的图像关于 对称，且任意 ，都有g()x0,)2R、，求实数 的取值范围.12()()ffa【答案】 （1） ；（2）见解析， ；（3）,1a1,0x0,a【解析】 （1）已知,()afx 在 上是增函数， ；()fxR101,a（2）当 时， ，1a2,()|xfx图像如右 2x 可得211ffx21x ,0（3） g()fa 2fxx对任意 ,都有1,R12()()0fgxf
7、gx即 恒成立或者 恒成立，()0fg ， 恒成立，2()f ,xa时，恒成立； 时， ，00x1ax0综上可知， ,a21.（本题满分 16 分：4+6+8）已知函数 . 为实数，且 ，记由所有 组成的2()xaf *1()2,)nnxfxNnx数集为 .E（1）已知 ，求 ；13,x2（2）对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围；61()fxa（3）若 ， ，判断数集 中是否存在最大的项？若存在，求出最大项；若不存在，1xaE请说明理由.【答案】 （1） ；（2） ；（3）见解析4x,1a【解析】 （1）已知 ， ，121+()axf3423axf解得 20,4ax（2）对任意的 ， 恒成立
8、，1,612xa0,xaxx函数 在 上是单调递减的，21y,6min1y所以 的取值范围是a,（3） 24()2xaf当 时， ，即 ，4()f1x211(),()21)nnfxxf 即数集 中的最大项为 2E当 时， 在 单调递减， ，a()f,(),f， ，当 时， ，1x2413a1n1(2nnxf1(2)nxf 1 2()nf数集 中的最大项为E3a当 时， 在 单调递增， ，14a()fx2,2,x(),2fx， ，x243a1 21410,3a由 恒成立112(),nfxfxx (4nf数集 中无最大项E综上可知，当 时，数集 中的最大项为 ；当 时，数集 中无最大项aE23a14aE
