1、2019 高三二轮精品【新课标文科】热点九 与圆有关的最值问题1.练高考1.【2018 年北京卷理】在平面直角坐标系中，记 d为点 P（cos，sin）到直线 的距离，当 ，m 变化时，d 的最大值为A1 B2C3 D4【答案】C【解析】P为单位圆上一点，而直线 过点 A（2，0） ，所以 d的最大值为OA+1=2+1=3,选 C. 因为 ,所以 因为点 Q在圆 M上，所以 .将代入，得 .于是点 1,Pxy既在圆 M上，又在圆 上，从而圆 与圆 有公共点，所以 解得 .因此，实数 t的取值范围是 .2.练模拟1.【四川省德阳市 2019届高三“一诊” 】已知点 在动直线 上的投影为点 ，若点
2、 ，那么 的最小值为A2 B C1 D【答案】D【解析】因为动直线 ，所以该直线过定点 Q（1,3） ，所以动点 M在以 PQ为直径的圆上，所以圆的半径为圆心的坐标为 ，所以点 N到圆心的距离为 ，所以 的最小值为 .故答案为：D2.【2018 届山西省太原十二中高三上学期 1月】如图，两条距离为 4的直线都与 y轴平行，它们与抛物线和圆 分别交于 ,AB和 ,CD，且抛物线的准线与圆相切，则当ABCD取得最大值时，直线 AB的方程为（ ）A. 2x B. 3x C. 2x D. 1x【答案】B3 【2018 届北京市朝阳区高三第一学期期末】阿波罗尼斯（约公元前 262-190年）证明过这样一
3、个命题:平面内到两定点距离之比为常数 k（ 0且 1k）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点 ,AB间的距离为 2，动点 P与 A， B距离之比为 2，当 ,PAB不共线时， PAB面积的最大值是（ ） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2【答案】A【解析】 如图，以经过 AB， 的直线为 x轴，线段 AB的垂直平分线为 y轴，建立直角坐标系；则： 设 ,Pxy（ ， ），两边平方并整理得： ， PAB面积的最大值是 选 A.4. 【甘肃省武威第十八中学 2019届高三上期末】已知点 为函数 的图象上任意一点，点 为圆上任意一点，则线段 的长度的最小值为（ ）A B C D 【
4、答案 】A【解析】依题意，圆心为 ，设 点的坐标为 ，由两点间距离公式得，设 ，令 解得 ，由于 ， 可知当时， 递增， 时， ， 递减，故当 时取得极大值也是最大值为 ，故，故 时， 且 ，所以 ，函数单调递减.当 时， ，当 时， ，即 单调递增，且 ，即 ， 单调递增，而 ，故当 时，函数单调递增，故函数在 处取得极小值也是最小值为 ，故 的最小值为，此时 .故选 A. 5.在平面直角坐标系 xOy中，点 )3,0(A，直线 ,设圆 C的半径为 1，圆心在 l上.（1）若圆心 C也在直线 1上，过点 作圆 的切线，求切线的方程；（2）若圆 上存在点 M，使 ，求圆心 的横坐标 a的取值范
5、围.【答案】 （1） 3y或者 ；（2） 51,0.【解析】 （1）由 142x得圆心 C 为（3,2） ，圆 的半径为圆 C的方程为： 1 分显然切线的斜率一定存在，设所求圆 C 的切线方程为 3kxy，即 0或者 43k所求圆 C 的切线方程为： 3y或者 即 3y或者 6 分（2）圆 C的圆心在在直线 上，所以，设圆心 C 为（a,2a-4 ）则圆 的方程为： 8 分又 设 M 为（x,y）则 整理得：设为圆 D 10 分点 M 应该既在圆 C 上又在圆 D 上 即圆 C 和圆 D 有交点 11分解得， a的取值范围为： 512,0 12 分3.练原创1. 由直线 上的一点向圆 引切线，
6、则切线长的最小值为（ ）A B C D【答案】A【解析】直线 上的点到圆心 的距离最短时，切线长最小；圆心 到直线 的距离 ，切线的长为 .2.若圆 上存在两点关于直线 对称，则 14ab的最小值为（ ）A5 B7 C 2 D9【答案】D【解析】圆 的圆心为 1,2，由已知得直线 必经过圆心 1,2，即1ab；所以 ，当且仅当 4ba时等号成立，故 D 为正确答案3. 若直线 平分圆 的周长，则 的最小值为（ ）A B C D【答案】D【解析】直线 l：ax+by+10 始终平分圆 M：x 2+y2+4x+2y+10 的周长，直线必过圆 M：x 2+y2+4x+2y+10 的圆心，即圆心（2，
7、1）点在直线 l：ax+b y+10 上，则2a+b10，则 （a1） 2+b2表示点（1，0）到直线 2a+b10 点的距离的平方，点（1，0）到直线 2a+b10 点的距离 d ，则 a2+b22a 的最小值为 d21 ，故选：D4. 在平面直角坐标系 xy中，圆 1C: ，圆 2C: 若圆2C上存在一点 P，使得过点 可作一条射线与圆 1依次交于点 A， ，满足 ，则半径 r的取值范围是（ ）A 5, B 5,0 C 0,5 D 10,5【答案】A【解析】由题，知圆 1C的圆心为 (,6)，半径为 5，圆 2的圆心为 (17,30)，半径为 r，两圆圆心距为，如图，可知当 AB为圆 1C的直径时取得最大值，所以当点 P位于点 1所在位置时 r取得最小值，当点 P位于点 2所在位置时 r取得最大值因为 ， ，所以 min5， ax，故选 A 5.已知圆心为点 的圆半径为 2，圆心在 轴的非负半轴上，直线 与圆 只有一个公共点.（1）求圆 的标准方程；（2）若过点 （ ）作圆 的两条切线，切点分别为 ，求四边形 面积的最小值.【答案】 （ 1） （2）2（2）据（1）求解知，圆 的标准方程为点 到圆心 的距离从点 作圆 的切线长等于又 .
