1、2019 高三二轮精品【新课标理科】专题十二 概率与统计相结合问题总分 150 分 时间 120 分钟 班级 _ 学号 _ 得分_（一） 选择题（12*5=60 分）1.已知 01a， b，则函数 的图象恒在 x轴上方的概率为（ ）A 4 B 34 C. 13 D 23【答案】D【解析】因为函数 ()fx的图象恒在 x轴上方，则 因为 01a， b，所以，所以 ，所以 1log2ab，所以 2如图建立 ,的直角坐标系，如图所示，图中阴影部分的面积即为满足条件 ,的范围因为 ，所以所求概率 ，故选 C2.某商场在国庆黄金周的促销活动中， 对 10 月 2 日 9 时到 14 时的销售额进行统计，
2、其频率分布直方图如图所示，已知 9 时至 10 时的销售额为 2.5 万元，则 11 时到 12 时的销售额为（ ）A6 万元 B8 万元 C10 万元 D12 万元【答案】C3.我国南宋数学家秦九韶所著数学九章中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米 1512 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 216 粒内夹谷 27 粒，则这批米内夹谷约（ ）A164 石 B178 石 C189 石 D196 石【答案】C【解析】由已知，抽得样本中含谷 27 粒，占样本的比例为271=68，则由此估计总体中谷的含量约为石. 故选 C.4.不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有 1-5 五个编号
3、，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积能被 10 整除的概率为（ ）A. 1254 B. 1258 C. 256 D. 125【答案】A【解析】由题意 5 号，2 号或 4 号至少摸出一次，即三种情况：一是 5 号摸出两次，2 号或 4 号摸出一次；二是 5号摸出一次，2 号或 4 号摸出两次；三是 5 号摸出一次，2 号或 4 号摸出一次，1 号或 3 号摸出一次；，总共有 ，所求概率为 ，选 A.5.一个不透明的袋子装有 4 个完全相同的小球，球上分别标有数字为 0,1,2,2，现甲从中摸出一个球后便放回，乙再从中摸出一个球，若摸出的球上数字大即获胜（若数字相同则为平局） ，
4、则在甲获胜的条件下，乙摸 1 号球的概率为（ ）A 56 B 9 C 15 D 2【答案】D【解析】甲摸的球数字在前，乙摸的球数字在后，则甲胜的情况有 10，20，21，20，21 共 5 种，其中乙摸 1 号球的有 2 种，因此概率为 25P学- 科网6.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 em，众数为 0，平均值为 x，则( )A em0x B x C em0 D 0mex【答案】 D7.已知随机变量 服从正态分布 (1,)N，若 ，则 （ ）（A） 0.683 （B） 0.853 （C） 0.954
5、（D） 0.97【答案】C【解析】因为已知随机变量 服从正态分布 (1,)N，所以正态曲线关于直线 1x对称，又 ，所以 ，故选 C8.根据如下样本数据 x3 4 5 6 7 8y4.0 2.5 .00.5 0.23得到的回归方程为 ab，则（ ）A. 0a , B. 0 , C.a , b D.a ,b 【答案】B【解析】依题意，画散点图知，两个变量负相关，所以 0b， a.选 B.9.一个路口的红绿灯， 红灯的时间为 3秒，黄灯的时间为 5秒，绿灯的时间为 40秒，当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 A. 15 B. 52 C. 18 D. 【答案】 C.【解析】由题意知本题是
6、一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为 30+5+40=75 秒，绿灯的时间为 40 秒，所以当你到达路口时，不需要等待就可以过马路的概率为 ，故应选 C.10.某班 50 名学生中有女生 20 名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有 4 名，则本次调查抽取的人数是（ ）A8 B10 C12 D15【答案】B【解析】因为 50名学生中有女生 20名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有 4名，所以本次调查抽取的人数是 ，故选 B.11.某产品的广告费用 x与销售额 y的统计数据如下表：广告费用 （万元） 1 2 4 5销售额 y
7、（万元） 10 26 35 49 根据上表可得回归方程 ybxa的 约等于 9，据 此模型预报广告费用为 6 万元时，销售额约为（ ）.A54 万元 B55 万元 C56 万元 D57 万元【答案】D【解析】 ，中心点为 3,0，代入回归方程得 时 57y.12.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m,n 的比值 mn（ ）A1 B 13 C 29 D 38【答案】D【解析】由茎叶图可知乙的中位数是 ，甲、乙两组数据中位数相同所以 3m，所以甲的平均数为，甲、乙两组数据平均数也相同，所以 ，解得 8n，所以mn38 【答案】 （1）见解析；（2）见解析.
8、所以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“性别与读营养说明之间有关系”.（2） 的取值为 0，1，2.， ， .的分布列为0 1 2P95188097的数学期望为 . 18. 【广西百色市 2019 届高三摸底调研】某电视台制作了一套励志节目，内容是 由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们碎玉生活和生命的感悟，给予青年现实的讨论和心灵的滋养，同时也在讨论中国青年的社会问题，受到青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了 两个地区共 100名观众，得到如下的 列联表：已知在被调查的 100 名观众中随机抽取 1 名，该观众为“满意”的概率为 0.35，且 .（1）完
9、成上述表格，并根据表格判断是否有 d 把握认为观众的满意度与所在地区有关系？（2）现从被调查的 100 名观众中用分层抽样的方法抽取 20 名进行问卷调查，求抽取 地区“满意”的观众的人数各是多少？（3）在（2）抽取的“满意”的观众中，随机选出 2 人进行座谈，求至多有 1 名是 地区观众的概率.附： ， 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828【答案】 （1）见解析；（2）A 地区 3 人，B 地区 4 人（3）【解析】（1）由题意，得 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 ，所以没有 的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.（2）应抽取 地区的“满意”观众 ，抽取
10、 地区的“满意”观众 .（3）所抽取的 地区的“满意”观众记为 ，所抽取的 地区的“满意”观众记为 1，2，3，4，则随机选出 2 人的不同选法有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 21 个结果，两个都是 地区的结果有3 个，所以至多有 1 名是 地区结果有 18 个，其概率 . 19.某人种植一种经济作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图如图所示，以各区间中点值作为该区间的年产量，得到平均年产量为 455kg，已知当年产量低于 350kg时，单位售价为 20 元/kg，若当年产量不低于 350kg而低于 550 时，单位售价为 15
11、 元/ ，当年产量不低于 550kg时，单位售价为 10 元/ kg.（1）求图中 ,ab的值；（2）试估计年销售额的期望是多少？【答案】 （1） 035.1ba（2）6525【解析】(1) 由已知， ，即 ，有 035.1ba.（6 分）由（1）结合直方图可知当年产量为 kg30时，其年销售额为 元；当年产量为 4时，其年销售额为 60元；当年产量为 k5时，其年销售额为 75元；当年产量为 g60时，其年销售额为 元；则估计年销售额的期望为（元）.（12 分）20.【天津市蓟州等部分区 2019 届高三上期末】4 月 23 日是“世界读书日” ，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动，学校
12、为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读书小组)学生中抽 取 10 名学生参加问卷调查各组人数统计如下: （1）从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取 2 人，求这 2 人来自同一个小组的概率；（2）从已抽取的甲、丙两两个小组的学生中随机抽取 2 人，用 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】 （1） ；（2）见解析【解析】（1）由题设易得 ，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为 3,4,2,1（人） ，从参加问卷调查的 10 名学生中随机抽取两名的取法共有 （种） ，抽取的两名学生来自同一小组的取法共
13、有 （种） ，所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为 2 1.【2018 届安徽省蚌埠市高三上学期第一次教学质量检查】为监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 10 件零件，度量其内径尺寸（单位： m）.根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的内径尺寸服从正态分布 2,N.（1）假设生产状态正常，记 X表示某一天内抽取的 10 个零件中其尺寸在 之外的零件数，求 2PX及 的数学期望；（2）某天正常工作的一条生产线数据记录的茎叶图如下图所示：计算这一天平均值 与标准差 ；一家公司引进了一条这种生产线，为了检查这条生产线是否正常，用这条生产线试生
14、产了 5 个零件，度量其内径分别为（单位： m）：85,95,103,109,119，试问此条生产线是否需要进一步调试，为什么？参考数据： ， ， ， ，学-科网， ， .【答案】(1) （2） 104m， 6生产线异常，需要进一步调试【解析】（1）由题意知： (0 PX或， ， ；（2）所以 6m结论：需要进一步调试理由如下：如果生产线正常工作，则 X服从正态分布 2104,6N，零件内径在 86,12之外的概率只有 0.0026，而 根据 3原则，知生产线异常，需要进一步调试22.【四川省德阳市 2019 届高三“一诊” 】某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖
15、企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持 不支持 合计中型企业 40小型企 业 240合计 560已知从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .（1）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？（2）从上述支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出 12 家企业，然后从这 12 家企业选出 9 家进行奖励，分别奖励中型企业 50 万元，小型企业 10 万元.设 为所发奖励的金额. 求 的分布列和期望.附：0.05 0.025 0.013.841 5.024 6.635【答案】 （1）能；（2）分布列见
16、解析，期望为 万元【解析】解：（1）由从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .可知：支持技术改造的企业共有 320 家，故列联表为支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560所以故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降 耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 1:3.所以按分层抽样的方法抽出 12 家企业中有3 家中型企业，9 家小型企业.选出的 9 家企业的可能情况是 、 、 、 .（前者为中型企业家数，后者为小型企业家数）的所有可能取值为 90、130、170、210（万元），故 的分布列为90 130 170 210所以 （万元）.
