1、2019 年学科网艺术生百日冲刺专题测试专题 19 考前模拟卷一.选择题1设集合 M=x|x2x0，N=x| 1，则（ ）AMN= BMN= CM=N DMN=R【答案】C【解析】：M=x|x 2x0=x|x1 或 x0，N=x| 1=x|x1 或 x0，则 M=N，故选：C2. 已知 是虚数单位, ,且 ,则 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由 ，得 ，即 ，故选 A.3. 在区间0，2上随机取一个数 x，使 的概率为（ ）A B C D【答案】A【解析】：0x2，0 ，sin ， ，即 x ，P= = 故选：A4. （ 2018威海二模）已知命题 p：“ a b，|a|b|
2、” ，命题 q：“ ”，则下列为真命题的是（ ）Apq Bpq Cpq Dpq【 答案】C【解析】：命题 p：“a b，|a|b|”是假命题，命题 q：“ ”是真命题，pq 是真命题故选：C5. 如图 1 为某省 2018 年 14 月快递业务量统计图，图 2 是该省 2018 年 14 月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是A. 2018 年 14 月的业务量， 3 月最高，2 月最低，差值接近 2000 万件B. 2018 年 14 月的业务量同比增长率均超过 50，在 3 月最高C. 从两图来看，2018 年 1 4 月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致D.
3、从 14 月来看，该省在 2018 年快递业务收入同比增长率逐月增长【答案】D6.（2019泉州期中）已知等差数列a n的前 n项和为 Sn，则“S n的最大值是 S8”是“ ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条 件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】：等差数列a n的前 n项和为 Sn，则“S n的最大值是 S8”a80，a 90则“ ” S n的最大值是 S8”是“ ”的充要条件故选：C7.已知点 P（2，1）是抛物线 C：x 2=my上一点，A，B 是抛物线 C上异于 P的两点，A，B 在 x轴上的射影分别为 A1，B 1，若直线 PA与直线 PB的斜率之差为
4、1，D 是圆（x1） 2+（y+4） 2=1上一动点，则A 1B1D的面积的最大值为（ ） （2）若 b， a，c 成等差数列，ABC 的面积为 2 ，求 a【解析】：（1）asinB=bsin（A+ ） 由正弦定理可得：sinAsinB=sinBsin（A+ ） sinB0，sinA=sin（A+ ） A（0，） ，可得：A+A+ =，A= 6 分（2）b， a，c 成等差数列，b+c= ，ABC 的面积为 2 ，可得：S ABC = bcsinA=2 ， =2 ，解得 bc=8，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA=（b+c） 22bc2bccos =（b+c） 23bc=（
5、a） 224，解得：a=2 12 分18. 如图所示，在四棱锥 SABCD 中，SA 平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，其中ABCD，ADC90，ADAS2， AB1，CD3，点 E 在棱 CS 上，且 CECS（1）若 ，证明：BECD ；（2）若 ，求点 E 到平面 SBD 的距离【解析】 （1）因为 ，所以 ，在线段 CD上取一点 F使 ，连接 EF，BF，则 EFSD 且DF1因为 AB1，ABCD，ADC90，所以四边形 ABFD为矩形，所以 CDBF又 SA平面 ABCD，ADC90，所以 SACD，ADCD因为 ADSAA，所以 CD平面 SAD，所以 CDSD，从而
6、CDEF因为 BFEFF，所以 CD平面 BEF又 BE 平面 BEF，所以 CDBE5 分（2）解：由题设得， ，又因为 ， ， ，所以 ，设点 C到平面 SBD的距离为 h，则由 VSBCDV CSBD得 ，因为 ，所以点 E到平面 SBD的距离为 12 分19. .2018 年 8 月 8 日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了 40 人，将他们的年龄分成 7 段：10，20），20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80后得到如图所示的频率分布直方图（1）试求这 40 人年龄的平均数、
7、中位数的估计值；（2）（）若从样本中年龄在50，70）的居民中任取 2 人赠送健身卡，求这 2 人中至少有 1 人年龄不低于 60岁的概率；（）已知该小区年龄在10，80内的总人数为 2000，若 18 岁以上（含 18 岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过 80 岁的成年人人数【解析】（1）平均数 前三组的频率之和为 0.150.20.30.65，故中位数落在第 3组，设中位数为 x，则（x30）0.030.150.20.5，解得 x35，即中位数为 355 分（2） （）样本中，年龄在50，70）的人共有 400.156 人，其中年龄在50，60）的有 4人，设为a，b，c，d，年龄在60
8、，70）的有 2人，设为 x，y则从中任选 2人共有如下 15个基本事件：（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，x） ， （a，y） ， （b，c） ， （b，d） ，（b，x） ， （b，y） ， （c，d） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 至少有 1人年龄不低于 60岁的共有如下 9个基本事件：（a，x） ， （a，y） ， （b，x） ， （b，y） ， （c，x） ， （c，y） ， （d，x） ， （d，y） ， （x，y） 记“这 2人中至少有 1人年龄不低于 60岁”为事件 A，故所求概率 9 分（）样本中年龄在 1
9、8岁以上的居民所占频率为 1（1810）0.015 0.88，故可以估计，该小区年龄不超过 80岁的成年人人数约为 20000.88176012 分20. 已知椭圆 E： （ab0）过点 P（ ） ，其上顶点 B（0，b）与左右焦点 F1，F 2构成等腰三角形，且F 1BF2=120（）求 椭圆 E的方程；（）以点 B（0，b）为焦点的抛物线 C：x 2=2py（p0）上的一动点 P（m，y p） ，抛物线 C在点 P处的切线 l与椭圆 E交于 P1P2两点，线段 P1P2的中点为 D，直线 OD（O 为坐标原点）与过点 P且垂直于 x轴的直线交于点 M，问：当 0mb 时，POM 面积是否存
10、在最大值？若存在，求出最大值，若不存在说明理由【解析】：（）由已知得：a=2b， + =1，解得 b2=1，a 2=4故椭圆 E的方程为： +y2=14 分（）抛物线 C的焦点 B（0，1） ，则其方程为 x2=4yy= x于是抛物线上点 P（m， ） ，则在点 P处的切线 l的斜率为 k=y|x=m= ，故切线 l的方程为：y = （xm） ，即 y= x 6 分由方 程组 ，消去 y，整理后得（m 2+1）x 2m 3x+ 4=0由已知直线 l与椭圆交于两点，则=m 64（m 2+1） （ 4）0解得 0m 28+4 ，其中 m=0是不合题意的 m0，或 0m 设 P1（x 1，y 1）
11、，P 2（x 2，y 2） ，则 xD= = 8 分 代入 l的方程得 yD= 故直线 OD的方程为： x，即 y= x当 x=m时，y= ，即点 M POM 面积 S= |PM|m= m= + mS= m2+ 0，故 S关于 m单调递增0m1，当 m=1时，POM 面积最大值为 12 分21已知函数 （1）若函数 f（x）在1，）上是单调递减函数，求 a 的取值范围；（2）当2a0 时，证明：对任意 x（0， ）， 【解析】 (1)解：由题意得 .即 在 上恒成立，所以 .3 分(2)证明：由(1)可知 ，所以 在 上单调递增，在 上单调递减，因为 ，所以 ，所以 ，即 ，即 ，所以 .12
12、 分22 （10 分）以直角坐标系的原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直 线 l的参数方程为 ， （t 为参数，0） ，曲线 C的极坐标方程为sin 22cos=0（1）求曲线 C的直角坐标方程；（2）设直线 l与曲线 C相交于 A，B 两点，当 变化时，求|AB|的最小值【分析】 （1）利用极坐标与直角坐标的转化方法，求曲线 C的直角坐标方程；（2）将直线 l的参数方程代入 y2=2x，得 t2sin22tcos1=0，利用参数的几何意义，求|AB|的最小值23. 设函数 f（x）=|x 1|2x+1|的最大值为 m（）作出函数 f（x）的图象；（）若 a2+2c2+3b2=m，求 ab+2bc的最大值【解析】：（）函数 f（x）=|x1|2x+1|= ，画出图象如图，（）由（）知，当 x= 时，函数 f（x）取得最大值为 m= a 2+2c2+3b2=m= =（a 2+b2）+2（c 2+b2）2ab+4bc，ab+2bc ，当且仅当 a=b=c=1时，取等号，故 ab+2bc的最大值为
