1、一、考纲要求：1.理解随机抽样的必要性和重要性.2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.3.了解分层抽样和系统抽样方法.4.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题5.了解分布的意义与作用，能根据概率分布表画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点.6.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.7.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.8.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征理解用样本估计总体的思想，会用样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题二、概念掌握及解题上的注意点：1.简单随机抽样的特
2、点1 抽取的个体数较少.2 逐个抽取.3 不放回抽取.4 等可能抽取.只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样.2.抽签法与随机数法的适用情况1 ） 抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况.2 ） 一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.3.从总体数 N 中抽取一个样本容量为 n 的样本1 ） 在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率是 .nN2 ） 在一次抽取中，每个个体被抽到的概率是 .1N4.系统抽样的三个关注点1 ） 若不改变抽样规则，则所抽取的号码构成一个等差数列，其首
3、项为第一组所抽取的号码，公差为样本间隔.故问题可转化为等差数列问题解决.2 ） 抽样规则改变，应注意每组抽取一个个体这一特征不变.3 ） 如果总体容量 N 不能被样本容量 n 整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样.5.系统抽样有一个抽样距 其步骤为剔除，编号，均分，抽样.Nn6 频率、频数、样本容量的计算方法1 ） 组距频率.频 率组 距2 ） 频率， 样本容量，样本容量频率频数.频 数样 本 容 量 频 数频 率易错警示：绘制频率分布直方图时的 3 个注意点1 ） 制作好频率分布表后，可以利用各组的频率之和是否为 1 来检验该表是否正确；2 ） 频率分布直方图的纵坐标是
4、 ，而不是频率.频 率组 距3 ） 注意中值估算法.三、高考考题题例分析：例 1.（2018 全国卷 II） 如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 y 与时间变量 t 的两个线性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 t 的值依次为 1，2，7）建立模型： =99+17.5t（1 ）分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值；（
5、2 ）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由【答案】见解析（2 ）模型得到的预测值更可靠；因为从总体数据看，该地区从 2000 年到 2016 年的环境基础设施投资额是逐年上升的，而从 2000 年到 2009 年间递增的幅度较小些，从 2010 年到 2016 年间递增的幅度较大些，所以，利用模型的预测值更可靠些例 2.（2018 全国卷 III）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名工人，将他们随机分成两组，每组 20 人第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作
6、时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：（1 ）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；（2 ）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数 m，并将完成生产任务所需时间超过 m和不超过 m 的工人数填入下面的列联表：超过 m 不超过 m第一种生产方式第二种生产方式（3 ）根据（2 ）中的列联表，能否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：K 2= ，P（ K2k） 0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】见解析由此填写列联表如下； 超过 m 不超过 m 总计第一种生产方式 15 5 20第二种生产方式 5 15 20总计 20 20
7、 40（3 ）根据（2 ）中的列联表，计算K2= = =106.635，能有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异 例 10(2017 山东高考)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米 )和身高 y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 与 x 之间有线性相关关系设其回归直线方程为 x .已知 xi225， yi1 600， 4.该班某学生的脚y b a 10 i 1 10 i 1 b 长为 24，据此估计其身高为( )A160 B163C166 D170【答案】C 统计与统计案例练习题一、选择题1下面的抽样方法是简单随机抽样的为( )A在某年
8、明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的为三等奖B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格C某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、14 人、4 人了解对学校机构改革的意见D用抽签方法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验【答案】D 【解析】：A，B 选项中为系统抽样，C 为分层抽样2重庆市 2016 年各月的平均气温() 数据的茎叶图如图，则这组数据的中位数是 ( )A19 B20C21.5 D23【答案】B3下列说法错误的是( )A回归直线过样本点的中心 ( ， )x
9、 y B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于 1 C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2 的观测值 k 越大，则判断 “X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程 0.2x0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时，预报变量 平y y 均增加 0.2 个单位【答案】C 【解析】：根据相关定义分析知 A，B，D 正确；C 中对分类变量 X 与 Y 的随机变量 K2 的观测值 k 来说，k 越大，判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故 C 错误，故选 C4福利彩票“双色球”中红色球的编号有 33 个，分别为 01,02，33，某彩民利用下面的随机数表选取
10、 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23 B09C02 D17【答案】C 【解析】：从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的 6 个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02，
11、故选出的第 6 个红色球的编号为 02.5某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图) ，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在90,100内的人数分别为( ) A20,2 B24,4C25,2 D25,4【答案】C6.某公司在 2017 年上半年的月收入 x(单位：万元) 与月支出 y(单位：万元)的统计资料如表所示：月份 1 月份 2 月份 3 月份 4 月份 5 月份 6 月份收入 x 12.3 14.5 15.0 17.0 19.8 20.6支出 y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则( )A月收入的中位数是 15，x 与 y 有正
12、线性相关关系B月收入的中位数是 17，x 与 y 有负线性相关关系C月收入的中位数是 16，x 与 y 有正线性相关关系D月收入的中位数是 16，x 与 y 有负线性相关关系【答案】C 【解析】：月收入的中位数是 16，收入增加，支出增加，故 x 与 y 有正线性相关15 172关系7从编号为 001,002，500 的 500 个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为 007,032，则样本中最大的编号应该为( )A480 B481C482 D483【答案】C 8下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关
13、系B在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中，R 2 为 0.98 的模型比 R2 为 0.80 的模型拟合的效果好【答案】B 【解析】：根据相关关系的概念知 A 正确；当 r0 时，r 越大，相关性越强，当 r0 时，r 越大，相关性越弱，故 B 不正确；对于一组数据拟合程度好坏的评价，一是残差点分布的带状区域越窄，拟合效果越好；二是 R2 越大，拟合效果越好，所以 R2 为 0.98 的模型比R2 为 0.80 的模型拟合的效果好，C，D 正确，故选 B9 2017 年 2 月 20 日，
14、摩拜单车在济南推出“做文明骑士，周一摩拜单车免费骑”活动为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑走的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为( )A9 B4C3 D2【答案】B【解析】： 由茎叶图得该组数据的平均值为 (8789909193) 90，所以该组数据15的方差为 (8790) 2(8990) 2(90 90) 2(91 90) 2(9390) 24，故选 B1510某工厂的三个车间在 12 月份共生产了 3 600 双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且 a，b
15、，c 构成等差数列，则第二车间生产的产品数为( )A800 B1 000C1 200 D1 500【答案】C 11若样本数据 x1，x 2，x 10 的标准差为 8，则数据 2x11,2x 21，2x 101 的标准差为( )A8 B15 C16 D32【答案】C 【解析】：已知样本数据 x1，x 2，x 10 的标准差为 s 8，则 s264，数据2x11,2x 21，2x 101 的方差为 22s22 264，所以其标准差为 2816.226412为比较甲、乙两地某月 14 时的气温状况，随机选取该月中的 5 天，将这 5 天中 14 时的气温数据(单位：)制成如图 9317 所示的茎叶图
16、考虑以下结论：甲地该月 14 时的平均气温低于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的平均气温高于乙地该月 14 时的平均气温；甲地该月 14 时的气温的标准差小于乙地该月 14 时的气温的标准差；甲地该月 14 时的气温的标准差大于乙地该月 14 时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( )A BC D【答案】B【解析】： 由茎叶图中的数据通过计算求得 甲 29， 乙 30，s 甲 ，s 乙 ，x x 3.6 2甲 乙 ，s 甲 s 乙 ，故正确故选 B 络购物者 2014 年度的消费情况进行统计，发x x现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布
17、直方图如图所示(1)直方图中的 a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_. 【答案】 (1) 3 ( 2)6 000 三、解答题17某车间将 10 名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为 10.(1)求出 m，n 的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差 s 和 s ，并由此分析2甲 2乙两组技工的加工水平【答案】(1) m 3，n8)；(2)见解析【解析】： (1)根据题意可知： 甲 (78101210m)10， 乙x15
18、 x (9n101112)10，15m3，n8.(2)s (710) 2(810) 2(1010) 2(1210) 2(1310) 25.2，2甲15s (810) 2(910) 2(1010) 2(11 10) 2(1210) 22，2乙15 甲 乙 ，s s ，x x 2甲 2乙甲、乙两组的平均水平相当，乙组更稳定一些18一企业从某条生产线上随机抽取 100 件产品，测量这些产品的某项技术指标值 x，得到如下的频率分布表：x 11,13) 13,15) 15,17) 17,19) 19,21) 21,23频数 2 12 34 38 10 4(1)作出样本的频率分布直方图，并估计该技术指标值
19、 x 的平均数和众数；(2)若 x13 或 x21，则该产品不合格现从不合格的产品中随机抽取 2 件，求抽取的 2 件产品中技术指标值小于 13 的产品恰有一件的概率【答案】见解析【解析】： (1)频率分布直方图为19某医院对治疗支气管肺炎的两种方案 A，B 进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案 A 和方案 B 进行治疗，统计结果如下：有效 无效 总计使用方案 A 组 96 120使用方案 B 组 72总计 32(1)完成上述列联表，并比较两种治疗方案有效的频率；(2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？附：K 2 ，其中 nabc d.nad
20、bc2a bc da cb dP(K2k 0) 0.05 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828【答案】见解析20下表数据为某地区某种农产品的年产量 x(单位：吨) 及对应销售价格 y(单位：千元/吨)x 1 2 3 4 5y 70 65 55 38 22(1)若 y 与 x 有较强的线性相关关系，根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若每吨该农产品的成本为 13.1 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少吨时，年利润 Z 最大？参考公式：Error!【答案】见解析【解析】： (1) 3，x1 2 3 4
21、55 50，y 70 65 55 38 22521某校在高一年级学生中，对自然科学类、社会科学类校本选修课程的选课意向进行调查现从高一年级学生中随机抽取 180 名学生，其中男生 105 名；在这 180 名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 名. (1)试问：从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为多少？(2)根据抽取的 180 名学生的调查结果，完成下面的 22 列联表并判断能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生女生合计附：K 2 ，其中 nabc d.nad bc2a bc da cb dP(
22、K2k 0) 0.500 0.400 0.250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】见解析【解析】：(1)从高一年级学生中随机抽取 1 人，抽到男生的概率约为 .105180 712(2)根据统计数据，可得 22 列联表如下：选择自然科学类 选择社会科学类 合计男生 60 45 105女生 30 45 75合计 90 90 180则 K2 5.142 95.024，1806045 30452105759090 36
23、7所以能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关 22经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市某校学生社团针对“郑州的发展环境”对 20 名学生进行问卷调查打分(满分 100 分) ，得到茎叶图，如图 (1)分别计算男生、女生打分的平均分，并用数字特征评价男、女生打分的数据分布情况；(2)如图 9319是按照打分区间50,60) ，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 绘制的频率分布直方图，求最高矩形的高；(3)从打分在 70 分以下(不含 70 分)的学生中抽取 3 人，求有女生被抽中的概率【答案】见解析(2)h 100.045.920(3)设“有女生被抽中”为事件 A，打分在 70 分以下( 不含 70 分)的学生中女生有 2 人，设为 a，b，男生 4 人，设为 c，d，e，f .基本事件有abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade ，adf ，aef，bcd ，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf ，cef ，def ，共 20 种，其中有女生的有 16 种，所以 P(A) . 1620 45
