1、1,两个平面垂直的 判定和性质,章丘四中商艳慧,2,探究1：,A,C,B,D,A1,C1,B1,D1,如图为正方体,问正方体中 与哪些表面垂直?,3,(1)你能举出一些平面与平面垂直的实例吗?,(2)除了定义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?,4,平面与平面垂直的判定,2.3.4,建筑工人砌墙时，如何使所砌的墙和水平面垂直？,6,平面与平面垂直的判定,a,A,b,记为,1 定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条直线互相垂直，就称这两个平面互相垂直。,两个平面互相垂直的画法：,画两个互相垂直的平面，把直立平面的竖边画成和水平面的横边垂直，如图所示，平
2、面和平面垂直，记作：。,8,判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直,a,A,9,3平面与平面垂直的性质定理： 文字语言：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面；,图形语言：,符号语言：,=a，AB ，ABa，且垂足为B， AB.,10,已知：平面平面，=CD，BA ，BACD，B为垂足， 求证：BA.,证明：在平面内过点B作BECD，,因为， 所以BABE，,又因为BACD，CDBE=B，,所以BA。,11,例1 如图，O在平面内，AB是O的直径， PA，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC平面PBC.,12,例2 在四面体A
3、BCD中，已知BC=BA,DC= DA; 求证：平面DBE平面ACD.,13,例3已知RtABC中，AB=AC=a，AD是斜边BC上的高，以AD为折痕使BDC成直角，求证： （1）平面ABD平面BDC，平面ACD平面BDC； （2）BAC=60.,14,证明：（1）如图，因为ADBD，ADDC， 所以AD平面BDC，,因为平面ABD和ACD都过AD， 所以平面ABD平面BDC， 平面ACD平面BDC；,15,练习题,1 下列命题中正确的是（ ） （A）平面和分别过两条互相垂直的直线，则 （B）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条平行直线，则 （C）若平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则 （D）若平面内的一条直线垂直于平面内的无数条直线，则,C,16,请问哪些平面互相垂直的,为什么?,探究：,
