1、下周二（3月15日） 交作业： 5、6,第 3 章 刚体的转动,3.1刚体绕定轴转动,1 . 刚体,2. 刚体的基本运动平动和转动,（1）平动,第 个质点,特殊的质点系，形状和体积不变化，理想化的模型。,平动时，刚体上所有点运动都相同。,(2)转动,刚体转动时其转轴是可以改变的，,瞬时轴,转轴固定不动，则为定轴转动,刚体内质点的运动？,任何物体的复杂运动都可看作是平动和转动的合成。,3.描写刚体转动的物理量角量,角位移，角速度，角加速度,（1）角位移,（2）角速度,平均角速度,瞬时角速度,（3）角加速度,平均角加速度,瞬时角加速度,角坐标,矢量,rad/s,定轴转动：,4 .角量与线量的关系,
2、P 点的速率,匀变速转动的公式：,定轴转动： 刚体上任意点都绕同 一轴作圆周运动，且 ， 都相同。,考虑矢量性,为常数时：匀变速转动,例:一条缆索绕过一定滑轮拉动一升降机, 滑轮半径为0.5m,如果升降机从静止开始以 匀加速上升,(1) 滑轮的角加速度。,(2) 开始上升后, t=5 秒时滑轮的角速度,(3) 在这5秒内滑轮转过的圈数。,(4) 开始上升后,t=1秒时滑轮边缘上一点的加速度(不打滑) 。,解: (1) 轮缘上一点的切向加速度与物体的加速度相等,(2),(3),(4),1. 质点系角动量定理的轴向分量式,（对0点）,（对z轴）,3.2 刚体的定轴转动定律,0,垂直z轴，不考虑,M
3、iz,刚体总外力矩,2. 刚体对Z轴的角动量,P 是刚体上任一质点,质量,质点 p 对0点的角动量,J为刚体对z 轴的转动惯量,刚体总的角动量,不考虑,3 . 转动定律,矢量式,4 . 角动量定理的积分形式,5. 角动量守恒定律,冲量矩,角动量增量,1)、一个刚体:,2)、一个刚体系:,滑冰,跳水,跳舞,M=0为转动平衡状态,质心:,任一点:,mg,f,B,A,C,梯子处于平衡态,合外力为零,合外力矩为零,6 . 转动惯量,(1) 与总质量有关,(2),与质量对轴的分布有关,(3) 与转轴的位置有关,J=m1d12+ m2d22+ m3d32,J= m2(d1+d2)2+m3(d1+d3)2,
4、如果刚体是连续分布的质点系,例1、计算质量为 m , 长为 l 的均匀细杆的转动惯量,假定转轴通过杆中心并与杆垂直; 假定转轴通过杆的端点与杆垂直。,解:,转动惯量与转轴位置有关,例2: 计算质量为m, 半径为R的均匀薄圆环的转动惯量.轴与圆环平面垂直并通过圆心。,解: 如图各质元到轴的垂直距离相等,质量为m, 半径为R的薄壁圆筒对其轴的转动惯量是,实心圆柱对轴的转动惯量,圆盘J ？,(2)、平行轴定理:,刚体对任一轴的转动惯量J,等于对过质心的平行轴的转动惯量Jc与刚体质量和二轴间的垂直距离d的平方的乘积之和。,质心轴转动惯量,例 1 已知：R, J, m ，绳质量不计，求物体下落加速度。,
5、解(一)：由角动量定理：,把 代入上式,解(二)：,联立三式解出：,T1=T2=T,如滑轮看作 匀质圆盘，J=MR2/2,转动定律,角动量守恒定律,转动惯量,刚体的角动量J,例1、,已知：均匀直杆(l,M),一端挂在光滑水平轴上，开始时静止在竖直位置，有一子弹（m，vo)在杆端水平射入而不复出。求杆与子弹一起运动时的角速度 (设作用时间极短),解：,从子弹进入杆中到随杆一起运动，瞬间完成,系统（子弹+杆）,外力：,重力、轴的作用力,对轴的力矩为零,角动量守恒,=,或,例2：圆盘（R，M），人（m）开始静止，人相对盘边缘走一周，求盘相对地转动的角度,解：,系统对转轴,角动量守恒,人 ，盘,=,1
6、. 力矩的功,设刚体受到几个外力作用,3.3 刚体定轴转动的动能定理,设刚体P处受外力 内力,（1） 若 M=恒量 ，刚体转过角,（2）若 M为变力矩,（3）一对内力的功？ 一对内力和为零, 一对内力矩和为零,刚体所有质点的角位移相同,讨论：,2. 转动动能,质点p的动能：,刚体若干个连续或无数个不连续分布的质点组成,3 . 刚体定轴转动中的动能定理,4 . 力矩的功率,质点力学中,刚体力学中,W=J/s,5. 定轴转动的功能原理,质点系功能原理对刚体仍成立：,刚体重力势能：,若dW外+ dW非内=0， 则Ek +Ep =常量。,机械 能守恒定律,解：,受力：重力、轴的作用力,例3：一匀质细杆
7、（l，m）绕光滑水平轴在竖直面内 转动,初始时在水平位置，静止释放， 求: 1、摆至竖直位置重力所作的功; 2、下落 角 时的角速度;3、 角时轴端所受的力。,重力势能的减少,2、,1、,由功能原理或机械能守恒定律:,摆至角时重力做功 A1/2mglsin,或者,3、 角时轴端所受的力,质心运动,例：如图示已知：M=2m，h=2(m), =60o,求：碰撞后瞬间盘的0=?,P转到x轴时盘的=? =?,解：,碰撞 t 极小，对 m +盘系统，冲力远大于重力，故重力对O力矩可忽略，角动量守恒：,v=6.3m/s,F63m=6.3mg,水平,P转到x轴时盘的=? =?,3.4 回转仪的进动,一、 回
8、转仪的进动:,俯视图,大小:,考虑矢量的正交性,水平旋转(进动)的角速度,二、陀螺运动,角动量的增量,只改变 方向不改变其大小,Lsin,32,刚体转动由质心轴确定，刚体转动满足转动定律。,3.6 刚体的一般运动,一、刚体的质心运动,二、刚体绕质心转动,三、刚体的一般运动,刚体的位置由质心确定，质心运动满足牛顿定律。,刚体的一般运动由质心的平动和刚体的转动组成。,特别对于空中的刚体,柯尼希定理 质点系的内动能,解：由质心运动定律：,求：棒的质心加速度。棒上何处加速度为零。,例一：在光滑的水平桌面上有一静止的匀质细棒，现在棒的一端施一垂直于棒的水平力 。,由刚体转动定律：,设距质心右侧 处在运动开始的瞬间加速度为零。,34,因摩擦力不做功，可用机械能守恒定律。,例二：一个质量为 、半径为 的球壳在长为 的斜面的顶端由静止无滑动地下滚。,解：以质心为转轴，列方程：,求：下滚加速度落底速度。,或以接触点为轴,35,例三：台球被球杆水平撞击中心后获得初速度 ，已知该台球质量为 ，半径为 ，摩擦系数为 。,试求：台球在桌面上停止滑动前的滑动距离。,解：,根据质心平动：,根据刚体转动：,速度相等停滑：,
