1、,圆锥体积公式的推导,刘盈春,我们先说说圆柱和圆锥各部分的名称及特征吧：,高,有无数条,侧面,展开后是长方形或正方形,底面,有两个底面，是相等的圆形,顶点,有一个顶点,侧面,展开后是扇形,高,只有一条,有一个底面，是圆形,圆柱的体积公式用字母表示是（ ）。,V = s h,底面,那么这个圆锥的体积又怎么求呢？,你有办法知道这个铅锤的体积吗？,我们在学习一种新的图形时，常常采用什么方法？,常采用的方法是：分一分、拼一拼,将新的图形,已学图形,回忆 回忆：,你能举个例子说说吗？给你的同桌说说看。,如：梯形、三角形，平行四边形等的面积公式是根据长方形的面积公式推导出来的,如：圆柱体体积公式是根据长方
2、体的体积公式推导出来的,想 一 想 议 一 议,想一想。我们以前学过什么物体的体积计 算？,小组活动,将圆锥体,已学过的圆柱体,长方体、正方体的体积，这学期又学习了圆柱体体积,议一议：我们这节课要学习的圆锥体体积怎么计算？,请在圆锥中装满沙子或水，然后倒入圆柱中；或在圆柱中装满沙子或水，然后倒入圆锥中。通过实验，你发现什么？这个实验说明什么？,小组活动,分组实验：,圆锥,圆柱,顶 点,高,高,圆锥的体积正好等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一,锥= 柱,想一想，讨论一下：,通过刚才的实验，你发现了什么？,圆锥的体积V等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,V圆柱sh,小结,圆锥的体积等于和它等底
3、等高的圆柱体积的三分之一,小组,我们总结一下：通过实验和观察，你再次发现什么？这个实验说明什么？,活动,因为：圆锥的体积是圆柱的三分之一,所以：圆锥的体积=圆柱的体积,通过观察，我们发现图中的圆锥和圆柱的底面积相等，它们的高也相等。通过实验，我们发现在圆锥中装满沙子或水，再倒入圆柱中刚好三次把圆柱装满；在圆柱中装满沙子或水，再往圆锥里倒正好三次倒完 。这个实验说明等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱的三分之一或圆柱的体积是圆锥的3倍。,底面积高,V= sh,v,s,h,圆锥的体积计算公式用字母表示是：,例题： 圆锥形铅垂，底面积是45平方厘米，高是6厘米，这个铅垂的体积是多少立方厘米？,V=
4、 sh,456=90（立方厘米）,答：这个铅垂的体积是90立方厘米。,练一练：,等底等高,1,24,底面积高,V= s h,一、填空：1、圆锥的体积=（ ），用字母表示是（ ）。2、圆柱体积的 与和它（ ）的圆锥的体积相等。3、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的体积是3立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。4、一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是6厘米，体积是（ ）立方厘米。,二、判断：1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（ ）2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积 的 。 （ ）3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积高。 （ ）4、等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是27立方米，那么圆锥的体积是9立方米.（ ）,想一想、议一议、说一说：,、已知圆锥的底面半径和高，如 何求体积？,、已知圆锥的底面直径和高，如何求体积？,、已知圆锥的底面周长和高，如何求体积？,r= d2,S=,V= S h,S=,V= S h,r =C2,S=,V= S h,填表：,37.68立方厘米,28.26立方厘米,6.28立方分米,看谁最细心,考考你:,有一根底面直径是6厘米，长是15厘米的圆柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形零件。要削去钢材多少立方厘米？,15厘米,6厘米,同学们这节课你学到了什么？下课后给你的同学们说一说，交流一下吧。,
