1、第四章 模拟角调制,模拟非线性调制,幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。一个正弦载波有幅度、频率和相位三个参量，因此，我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中，还可以寄托在载波的频率或相位变化中。这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM)， 分别简称为调频和调相。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。,角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又
2、称为非线性调制。 由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。 鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。,4. 1角调制的基本概念任何一个正弦时间函数， 如果它的幅度不变, 则可用下式表示：c(t)=A cos(t) 式中，(t)称为正弦波的瞬时相位，将(t)对时间t求导可得瞬时频率(t)= 因此(t)= 未调制的正弦波可以写成c(t)=A cosct+0,相当于瞬时相位(t)=ct+0, 0为初相位，是常数。 (t)= =c是载频，也是常数。而在角调制中， 正弦波的频率和相位都要随时间变化，可把瞬时相位表示为(t)=ct+(t)，因此，
3、角度调制信号的一般表达式为sM (t)=A cosct+(t) 式中，A是载波的恒定振幅；ct+(t)是信号的瞬时相位(t)，而(t)称为相对于载波相位ct的瞬时相位偏移；dct+(t)/dt是信号的瞬时频率，而d(t)/dt称为相对于载频c的瞬时频偏。,所谓相位调制，是指瞬时相位偏移随调制信号f(t)而线性变化，即(t)=KPMf(t) (4.3 - 4) 其中KPM是相移常数。于是，调相信号可表示为sPM(t)=Acosct+KPMf(t) (4.3 - 5) 所谓频率调制，是指瞬时频率偏移随调制信号f(t)而线性变化，,其中KFM是频偏常数，这时瞬时相位为,代入式（4.3 - 3），则可
4、得调频信号为sFM(t)=Acosct+,例：,由sPM(t)和sFM(t)可见，FM和PM非常相似， 如果预先不知道调制信号f(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。还可看出，如果将调制信号先微分，而后进行调频，则得到的是调相波，这种方式叫间接调相；同样，如果将调制信号先积分，而后进行调相， 则得到的是调频波，这种方式叫间接调频。直接和间接调相如图 4 - 16所示。直接和间接调频如图 4 - 17 所示。,由于实际相位调制器的调制范围不大， 所以直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况， 而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况。 从以上分析可见，
5、调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。 鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。,4. 2 窄带角调制前面已经指出，频率调制属于非线性调制，其频谱结构非常复杂，难于表述。但是，当最大相位偏移及相应的最大频率偏移较小时，即一般认为满足,时，角调制的公式可以得到简化，因此可求出它的任意调制信号的频谱表示式。这时，信号占据带宽窄，属于窄带调频（NBFM）。反之，是宽带调频（WBFM）。,1. 窄带调频（NBFM）调频波的一般表示式为sFM(t)=A cosct+ 为方便起见， 假设A=1, 有sFM(t)=cosct+ =cosct cos -sinwctsin,当上式满足时，有
6、近似式,cossin,所以 sNBFM(t)cosct- 利用傅氏变换公式 f(t) F()cosct (+c)+(-c)sinct j (+c)-(-c),将它与AM信号的频谱SAM()=(+c)+(-c)+ F(+c)+F(-c)比较，可以清楚地看出两种调制的相似性和不同处。两者都含有一个载波和位于c处的两个边带，所以它们的带宽相同， 都是调制信号最高频率的两倍。不同的是，NNBFM的两个边频分别乘了因式1/(-c)和1/(+c)，由于因式是频率的函数，所以这种加权是频率加权，加权的结果引起调制信号频谱的失真。另外，有一边频和AM反相。,可得窄带调频信号的频域表达式,SNBFM()=(+c
7、)+(-c)-,f(t)=Amcosmt 则NBFM信号为sNBFM(t)cosct-,cos(c+m)t-cos(c-m)t,AM信号为sAM= (1+Amcosmt) cosct=cosct+Amcosm tcosct=cosct+Am/2cos(c+m)t+cos(c-m)t,下面以单频调制为例。 设调制信号,它们的频谱如图 4 - 18 所示。由此而画出的矢量图如图 4 - 19 所示。在AM中，两个边频的合成矢量与载波同相，只发生幅度变化；而在NBFM中，由于下边频为负，两个边频的合成矢量与载波则是正交相加，因而NBFM存在相位变化， 当最大相位偏移满足式（4.17）时， 幅度基本不
8、变。,由于NBFM信号最大相位偏移较小，占据的带宽较窄， 使得调制制度的抗干扰性能强的优点不能充分发挥，因此目前仅用于抗干扰性能要求不高的短距离通信中。在长距离高质量的通信系统中，如微波或卫星通信、调频立体声广播、超短波电台等多采用宽带调频。,2. 窄带调相,时域,频域,4.3 正弦信号调制时的宽带调频（WBFM） 当不满足窄带条件时，调频信号的时域表达式不能简化，因而给宽带调频的频谱分析带来了困难。为使问题简化，我们只研究单频调制的情况，然后把分析的结论推广到多频情况。 设单频调制信号f(t)=Amcosmt=Amcos2fmt 可得调频信号的瞬时相偏,(t)=Am 式中，AmKFM为最大角
9、频偏，记为max。FM为调频指数，它表示为FM = 则得单频宽带调频的时域表达式sFM(t)=Acosct+ FM sinmt 令A=1， 并利用三角公式展开上式， 则有 sFM(t)=cosctcos(FM sinmt)-sinctsin(FM sinmt) 将上式中的两个因子分别展成级数形式,cos(FM sinmt)=J0(FM)+ 2J2n(FM) cos2nmt sin(FM sinmt)=2 J2n-1(FM)sin(2n-1)mt式中，Jn(FM)为第一类n阶贝塞尔（Bessel）函数，它是调频指数FM的函数。,Jn (FM),Jn (FM),将式（4.3 - 19）和（4.3
10、- 20）代入式（4.3 - 18），并利用三角公式cosAcosB= cos(A-B)+ cos(A+B)sinAsinB= cos(A-B)- cos(A+B),及Bessel函数性质 n为奇数时 J-n(FM)=-Jn(FM)n为偶数时 J-n(FM)=Jn(FM),不难得到调频信号的级数展开式sFM(t) = Jn(FM)cos(c+nm)t,它的傅氏变换即为频谱SFM()= Jn(FM)(-c-nm)+(+c+nm),由时域和频域可见， 调频波的频谱包含无穷多个分量。当n=0时就是载波分量c，其幅度为J0(FM)； 当n0 时在载频两侧对称地分布上下边频分量cnm， 谱线之间的间隔为
11、m，幅度为Jn(FM)，且当n为奇数时，上下边频极性相反； 当n为偶数时极性相同。,由于调频波的频谱包含无穷多个频率分量，因此，理论上调频波的频带宽度为无限宽。 然而实际上边频幅度Jn(FM )随着n的增大而逐渐减小，因此只要取适当的n值使边频分量小到可以忽略的程度，调频信号可近似认为具有有限频谱。 根据经验认为：当FM 1 以后，取边频数n= FM +1 即可。因为n FM +1 以上的边频幅度Jn(FM)均小于 0.1，相应产生的功率均在总功率的 2% 以下，可以忽略不计。根据这个原则，调频波的带宽为,它说明调频信号的带宽取决于最大频偏和调制信号的频率， 该式称为卡森公式。 在FM1（宽带
12、调频）的情况下，BFM2fmax这是大指数宽带调频情况， 说明带宽由最大频偏决定。,1. 调频信号的产生产生调频波的方法通常有两种： 直接法和间接法。 （1） 直接法。直接法就是用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的规律线性变化。 振荡频率由外部电压控制的振荡器叫做压控振荡器（VCO）。每个压控振荡器自身就是一个FM调制器，因为它的振荡频率正比于输入控制电压，即i(t)=0+Kf(t) 若用调制信号作控制信号，就能产生FM波。,4.4调频信号的产生与解调,控制VCO振荡频率的常用方法是改变振荡器谐振回路的电抗元件L或C。L或C可控的元件有电抗管、变容管。变容管由于电路简单，性能良好，
13、目前在调频器中广泛使用。 直接法的主要优点是在实现线性调频的要求下，可以获得较大的频偏。缺点是频率稳定度不高。因此往往需要采用自动频率控制系统来稳定中心频率。,（2） 间接法。间接法是先对调制信号积分后对载波进行相位调制，从而产生窄带调频信号(NBFM)。然后，利用倍频器把NBFM变换成宽带调频信号(WBFM)。其原理框图如图4 - 23 所示。,窄带调频信号可看成由正交分量与同相分量合成，即sNBFM(t)=cosct- sinct,倍频器的作用是提高调频指数FM ，从而获得宽带调频。 倍频器可以用非线性器件实现，然后用带通滤波器滤去不需要的频率分量。 以理想平方律器件为例，其输出-输入特性
14、为 so(t)=as2i(t) 当输入信号si(t)为调频信号时，有 si(t)=Acosct+(t),由上式可知， 滤除直流成分后可得到一个新的调频信号， 其载频和相位偏移均增为2倍，由于相位偏移增为2倍，因而调频指数也必然增为2倍。,同理，经n次倍频后可以使调频信号的载频和调频指数增为n倍。 以典型的调频广播的调频发射机为例。在这种发射机中首先以f1=200kHz为载频，用最高频率fm=15 kHz的调制信号产生频偏f1=25 Hz的窄带调频信号。而调频广播的最终频偏f=75 kHz, 载频fc在88108 MHz频段内，因此需要经过的n=f/f1=75103/25=3000 的倍频，但倍
15、频后新的载波频率(nf1)高达600MHz，不符合fc的要求。因此需要混频器进行下变频来解决这个问题。,图 4 - 25Armstrong间接法,FM1,FM,FM1,解决上述问题的典型方案如图 4 - 25所示。其中混频器将倍频器分成两个部分，由于混频器只改变载频而不影响频偏， 因此可以根据宽带调频信号的载频和最大频偏的要求适当的选择f1，f2和n1, n2，使fc=n2(n1f1-f2)f=n1n2f1 FM =n1n2 FM 1 例如，在上述方案中选择倍频次数n1=64, n2=48，混频器参考频率f2=10.9MHz，则调频发射信号的载频fc=n2(n1f1-f2)=48(642001
16、03-10.9106)=91.2 MHz,调频信号的最大频偏 f=n1n2f1=644825=76.8 kHz 调频指数FM = 图 4 - 25所示的宽带调频信号产生方案是由阿姆斯特朗（Armstrong）于1930年提出的，因此称为Armstrong间接法。 这个方法提出后，使调频技术得到很大发展。 间接法的优点是频率稳定度好。缺点是需要多次倍频和混频，因此电路较复杂。,2. 调频信号的解调1） 非相干解调由于调频信号的瞬时频率正比于调制信号的幅度， 因而调频信号的解调器必须能产生正比于输入频率的输出电压， 也就是当输入调频信号为 sFM(t)=Acosct+ (4.3 - 29) 时，
17、解调器的输出应当为fo(t) KFMf(t) (4.3- 30)最简单的解调器是具有频率-电压转换特性的鉴频器。图 4 - 26 给出了理想鉴频特性和鉴频器的方框图。,图 4 26 鉴频器特性与组成,理想鉴频器可看成是带微分器的包络检波器，微分器输出,sd(t)=-Ac+KFMf(t)sinct+,sFM(t)=Acosct+ ,sd(t)=-Ac+KFMf(t)sinct+ 这是一个幅度、 频率均含调制信息的调幅调频信号， 因此用包络检波器将其幅度变化取出，并滤去直流后输出mo(t)=KdKFMf(t) 这里Kd称为鉴频器灵敏度。 以上解调过程是先用微分器将幅度恒定的调频波变成调幅调频波，再
18、用包络检波器从幅度变化中检出调制信号，因此上述解调方法又称为包络检测。其缺点之一是包络检波器对于由信道噪声和其他原因引起的幅度起伏也有反应，为此， 在微分器前加一个限幅器和带通滤波器以便将调频波在传输过程中引起的幅度变化部分削去，变成固定幅度的调频波， 带通滤波器让调频信号顺利通过，而滤除带外噪声及高次谐波分量。,图 4- 28 窄带调频信号的相干解调,2） 相干解调由于窄带调频信号可分解成同相分量与正交分量之和，因而可以采用线性调制中的相干解调法来进行解调，如图 4 - 28 所示。,设窄带调频信号为 sNBFM(t)=A cosct-A ,相干载波c(t)=-sinct,则相乘器的输出为,
19、经低通滤波器取出其低频分量 sd(t)=,再经微分器，得输出信号mo(t)= 可见，相干解调可以恢复原调制信号，这种解调方法与线性调制中的相干解调一样， 要求本地载波与调制载波同步， 否则将使解调信号失真。,4.4调频系统的抗噪声性能,调频系统抗噪声性能的分析方法和分析模型与线性调制系统相似，我们仍可用下图所示的模型，但其中的解调器应是调频解调器。,从前面的分析可知，调频信号的解调有相干解调和非相干解调两种。相干解调仅适用于窄带调频信号，且需同步信号； 而非相干解调适用于窄带和宽带调频信号，而且不需同步信号，因而是FM系统的主要解调方式，其分析模型如图4- 29 所示。,图 4 29 调频系统
20、抗噪声性能分析模型,图中限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。 带通滤波器的作用是抑制信号带宽以外的噪声。n(t)是均值为零，单边功率谱密度为n0的高斯白噪声，经过带通滤波器变为窄带高斯噪声。,我们先来计算解调器的输入信噪比。 设输入调频信号为 sFM(t)=Acosct+ 因而输入信号功率Si=理想带通滤波器的带宽与调频信号的带宽BFM相同，所以输入噪声功率Ni=n0BFM 因此, 输入信噪比,计算输出信噪比时，由于非相干解调不满足叠加性，无法分别计算信号与噪声功率，因此，也和AM信号的非相干解调一样，考虑两种极端情况，即大信噪比情况和小信噪比情况，使计算简化，以便得到一些有用的结
21、论。 1. 大信噪比情况在大信噪比条件下，信号和噪声的相互作用可以忽略， 这时可以把信号和噪声分开来算，经过分析，我们直接给出解调器的输出信噪比,鉴频器输入：,其中角度为：,其中：,(强行写为正弦函数),鉴频器总输入：,这个合成波经限幅器后可得到V0cos(t)，合成矢量如图：,当输入S/N较高：,调制信号引起的相偏,噪声引起的相偏,With:,So that we have:,微分器输出：,宽带调频信号非相干解调抗噪性能（续六）,包络检波输出：,信号分量：,滤波输出信号分量:,相应功率：,输出噪声分量：,由于鉴频器输入噪声为窄带高斯白噪声，功率：,nQ的功率谱密度：,nd(t)的功率谱密度：
22、,应用低通滤波后no(t)成为：,于是可以得到信噪比增益如下：,宽带调频信号非相干解调抗噪性能（续十二）,单音（coswt）,由此可见，用非相干解调来接收宽带FM得益于最大频偏的3次方。缺点传输带宽增加。 通信质量的改善远优于NBFM（2次方）,条件：S/N 很大,为使上式具有简明的结果，我们考虑m(t)为单一频率余弦波时的情况，即m(t)=cosmt 这时的调频信号为sFM(t)=Acosct+ sinmt (4.4 - 5),式中,将这些关系式代入式（4.4 - 4）可得(4.4 - 7),因此， 由式（4.4 -3）和（4.4 - 7）可得解调器的制度增益,又因在宽带调频时， 信号带宽为
23、BFM=2( +1)fm=2(f+fm)所以， 式（4.4 - 8）还可以写成GFM=3 ( +1)3 (4.4 - 9)上式表明， 大信噪比时宽带调频系统的制度增益是很高的， 它与调制指数的立方成正比。例如调频广播中常取FM =5， 则制度增益GFM=450。也就是说，加大调制指数FM ，可使调频系统的抗噪声性能迅速改善。,2. 小信噪比情况与门限效应应该指出，以上分析都是在(Si/Ni)FM足够大的条件下进行的。当(Si/Ni)FM减小到一定程度时，解调器的输出中不存在单独的有用信号项，信号被噪声扰乱，因而(So/No)FM急剧下降。这种情况与AM包检时相似，我们称之为门限效应。出现门限效
24、应时所对应的(Si/Ni)FM值被称为门限值（点），记为(Si/Ni)b。图 4 - 30 示出了在单音调制的不同调制指数FM下，调频解调器的输出信噪比与输入信噪比近似关系曲线。,图4-30 非湘干解调的门限效应,由图可见： （1） FM不同，门限值不同。 FM越大，门限点(Si/Ni)b越高。(Si/Ni)FM(Si/Ni)b时，(So/No)FM与(Si/Ni)FM呈线性关系，且FM越大，输出信噪比的改善越明显。,（2） (Si/Ni)FM(Si/Ni)b时， (So/No)FM将随(Si/Ni)FM的下降而急剧下降。且FM越大，(So/No)FM下降得越快，甚至比DSB或SSB更差。这表
25、明，FM系统以带宽换取输出信噪比改善并不是无止境的。随着传输带宽的增加（相当FM加大），输入噪声功率增大，在输入信号功率不变的条件下，输入信噪比下降， 当输入信噪比降到一定程度时就会出现门限效应，输出信噪比将急剧恶化。,4.5各种模拟调制系统的性能比较,本节将对前面所讨论的各种模拟调制系统进行总结、比较，以便在实际中合理选用。 1、各种模拟调制方式总结 假定所有调制系统在接收机输入端具有相同的信号功率，且加性噪声都是均值为0、双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声，基带信号m(t)带宽为fm，在所有系统中都满足：,综合前面的分析，可总结各种调制方式的传输带宽、信噪比增益、设备复杂程度、主要应用等
26、如表3.6-1所示，表中还进一步假设了AM为100%调制。,2、各种模拟调制方式性能比较 就抗噪性能而言，WBFM最好，DSB、SSB、VSB次之，AM最差。NBFM与AM接近。图3-34示出了各种模拟调制系统的性能曲线，图中的圆点表示门限点。门限点以下，曲线迅速下跌；门限点以上，DSB、SSB的信噪比比AM高4.7dB以上，而FM(mf=6)的信噪比比AM高22dB。,图3-34 各种模拟调制系统的性能曲线,3. 特点与应用AM调制的优点是接收设备简单；缺点是功率利用率低，抗干扰能力差，在传输中如果载波受到信道的选择性衰落， 则在包检时会出现过调失真，信号频带较宽，频带利用率不高。因此AM制
27、式用于通信质量要求不高的场合， 目前主要用在中波和短波的调幅广播中。,就频带利用率而言，SSB最好，VSB与SSB接近，DSB、AM、NBFM次之，WBFM最差。由表3.1还可看出，FM的调频指数越大，抗噪性能越好，但占据带宽越宽，频带利用率越低。,DSB调制的优点是功率利用率高，但带宽与AM相同， 接收要求同步解调，设备较复杂。只用于点对点的专用通信， 运用不太广泛。 SSB调制的优点是功率利用率和频带利用率都较高，抗干扰能力和抗选择性衰落能力均优于AM, 而带宽只有AM的一半； 缺点是发送和接收设备都复杂。鉴于这些特点，SSB制式普遍用在频带比较拥挤的场合，如短波波段的无线电广播和频分多路
28、复用系统中。 VSB调制的诀窍在于部分抑制了发送边带， 同时又利用平缓滚降滤波器补偿了被抑制部分。,FM波的幅度恒定不变， 这使它对非线性器件不甚敏感， 给FM带来了抗快衰落能力。利用自动增益控制和带通限幅还可以消除快衰落造成的幅度变化效应。这些特点使得窄带FM对微波中继系统颇具吸引力。宽带FM的抗干扰能力强， 可以实现带宽与信噪比的互换，因而宽带FM广泛应用于长距离高质量的通信系统中，如空间和卫星通信、调频立体声广播、 超短波电台等。宽带FM的缺点是频带利用率低，存在门限效应，因此在接收信号弱，干扰大的情况下宜采用窄带FM， 这就是小型通信机常采用窄带调频的原因。另外，窄带FM采用相干解调时
29、不存在门限效应。,4.6 FM的应用 1、调频广播,普通单声道的调频广播中，取调制信号的最高频率fH=15kHz，最大频偏fmax=75kHz，调频信号的带宽B=180kHz，各电台频道间隔B= 200kHz。 双声道立体声与单声道是兼容的，左声道信号L和右声道信号R的最高频率也为15kHz。 在立体声的调频广播中，10的频偏分配给19kHz导频，其余90分配给（L+R）和（L-R）两个声道。 调频广播使用载频为87MHz108MHz，与地面电视的载频同处于甚高频（VHF）频段。,2、广播电视,由电视塔发射的电视节目称广播电视，也称地面广播电视。 图象信号是06MHz宽带视频信号，采用残留边带调制，并插入很强的载波。接收端可用包络检波的方法恢复图象信号。 伴音信号则采用宽带调频方式，最高频率fH= 15kHz，最大频偏fmax=50kHz，频带宽度为B=130kHz。,题： 已知调频信号 调制器的频偏常数 求（1）载频fc（2）调频指数（3）最大频偏（4）调整信号f(t),
