1、2019/2/8,Prof.李晓峰,1,随机过程及其应用,2012学年 李晓峰 教授 通信与信息工程学院,2019/2/8,Prof.李晓峰,2,李晓峰,教授，通信工程系主任，四川省教学名师。 清水河(科B)，B238； ；028-61830690讲授课程： 随机信号分析、随机过程及其应用（研） 通信原理、数字通信原理（研）研究方向： 通信系统，多媒体通信 图像与语音信号处理技术，DSP实时实现技术,2019/2/8,Prof.李晓峰,3,课程介绍,教材：李晓峰、唐斌 等，应用随机过程，自编教材,2019/2/8,Prof.李晓峰,4,课程介绍,参考书籍： S. M. Ross著，龚光鲁译，应
2、用随机过程 概率模型导论，第9版，人民邮电出版社，2007 林元烈，应用随机过程，清华大学出版社，2002/11 方兆本，缪柏其，随机过程，科学出版社，2011/7 A. 帕普里斯等著，保铮等译，概率、随机变量与随机过程，第四版，西安交通大学出版社，2004 Davenport, Jr., Willian B., Probability and Random processes, McGraw-Hill, 1970,2019/2/8,Prof.李晓峰,5,课程介绍,陈良均等，随机过程及应用，高等教育出版社，2004。 毛用才等，随机过程，西安电子科技大学出版社，1998。 李晓峰等，随机信号分
3、析，电子工业出版社，2007/1 刘嘉焜，应用随机过程，科学出版社 龚光鲁、钱敏平，应用随机过程教程，清华大学出版社，2002/11 现代应用数学手册（概率统计随机过程卷），清华大学出版社，2000,2019/2/8,Prof.李晓峰,6,CH1 概率论基础1.1 概率空间,2019/2/8,Prof.李晓峰,7,1.1 概率空间,1. 概念与术语：基本概率论知识： 随机试验（Experiment）：结果无法预先确定的试验 样本点（Sample point）： 试验的单个可能结果 样本空间（Sample space） ：全部可能结果构成的集合 事件（Event）： 试验中“感兴趣的结果”构成的
4、集合 概率（Probability）： 每个事件一个可能性的度量值,2019/2/8,Prof.李晓峰,8,1.1 概率空间,概率公理：,2019/2/8,Prof.李晓峰,9,1.1 概率空间,概念的提升：事件域的准备,2019/2/8,Prof.李晓峰,10,1.1 概率空间,概念的提升：概率,2019/2/8,Prof.李晓峰,11,1.1 概率空间,2. 基本公式：,2019/2/8,Prof.李晓峰,12,1.1 概率空间,例1.2：分析掷均匀骰子问题。 解：,2019/2/8,Prof.李晓峰,13,1.1 概率空间,2019/2/8,Prof.李晓峰,14,1.1 概率空间,例1
5、.3：分析01（伏特）上的随机电压值，假定其取值是等可能的。 解：,2019/2/8,Prof.李晓峰,15,1.1 概率空间,3. 概率的连续性：,2019/2/8,Prof.李晓峰,16,1.1 概率空间,4. 条件与独立：,2019/2/8,Prof.李晓峰,17,1.1 概率空间,5. 其他公式：,2019/2/8,Prof.李晓峰,18,1.1 概率空间,2019/2/8,Prof.李晓峰,19,1.1 概率空间,2019/2/8,Prof.李晓峰,20,CH1 概率论基础1.2 随机变量,2019/2/8,Prof.李晓峰,21,1.2 随机变量,1. 定义：,2019/2/8,P
6、rof.李晓峰,22,1.2 随机变量,2019/2/8,Prof.李晓峰,23,1.2 随机变量,2. 类型：,2019/2/8,Prof.李晓峰,24,1.2 随机变量,例1.7 均匀骰子实验。定义随机变量X为骰子顶面的编号，取值为1,2,6。显然X是离散型的，其概率特性通常用分布律描述最为方便.,2019/2/8,Prof.李晓峰,25,CH1 概率论基础1.3 多维随机变量与条件随机变量,2019/2/8,Prof.李晓峰,26,1.3 多维随机变量与条件随机变量,1. 定义：,2019/2/8,Prof.李晓峰,27,1.3 多维随机变量与条件随机变量,分布函数、密度函数、分布律、边
7、缘分布/密度函数,2019/2/8,Prof.李晓峰,28,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.8.离散二维密度函数.,2019/2/8,Prof.李晓峰,29,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.13,2019/2/8,Prof.李晓峰,30,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.13,2019/2/8,Prof.李晓峰,31,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.13,2019/2/8,Prof.李晓峰,32,1.3 多维随机变量与条件随机变量,2. 条件随机变量、条件分布与密度函数：,2019/2/8,Prof.李晓峰,33,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.
8、14.二维正态分布的条件分布.,2019/2/8,Prof.李晓峰,34,1.3 多维随机变量与条件随机变量,3. 重要公式,2019/2/8,Prof.李晓峰,35,1.3 多维随机变量与条件随机变量,例1.16 利用链式法则：,2019/2/8,Prof.李晓峰,36,1.3 多维随机变量与条件随机变量,4. 独立性：,2019/2/8,Prof.李晓峰,37,CH1 概率论基础1.4 随机变量的函数,2019/2/8,Prof.李晓峰,38,1.4 随机变量的函数,1. 概念：,2019/2/8,Prof.李晓峰,39,1.4 随机变量的函数,2. 一元函数：,2019/2/8,Prof
9、.李晓峰,40,1.4 随机变量的函数,例1.17：一元绝对值函数,2019/2/8,Prof.李晓峰,41,1.4 随机变量的函数,例1.18：,2019/2/8,Prof.李晓峰,42,1.4 随机变量的函数,3. 多元函数：,2019/2/8,Prof.李晓峰,43,1.4 随机变量的函数,例1.20：瑞利与莱斯分布,2019/2/8,Prof.李晓峰,44,1.4 随机变量的函数,例1.20：瑞利与莱斯分布（续）,2019/2/8,Prof.李晓峰,45,1.4 随机变量的函数,应用：窄带过程,2019/2/8,Prof.李晓峰,46,CH1 概率论基础1.5 数字特征,2019/2/
10、8,Prof.李晓峰,47,1.5 数字特征,Riemann_Stieljes：,2019/2/8,Prof.李晓峰,48,1.5 数字特征,Properties of Riemann_Stieljes：,2019/2/8,Prof.李晓峰,49,1.5 数字特征,1. 概念：,2019/2/8,Prof.李晓峰,50,1.5 数字特征,2.矩：,2019/2/8,Prof.李晓峰,51,1.5 数字特征,3.线性无关、正交与独立：,2019/2/8,Prof.李晓峰,52,1.5 数字特征,4.切比雪夫不等式、柯西-许瓦兹不等式：,2019/2/8,Prof.李晓峰,53,CH1 概率论基础
11、1.6 条件数学期望,2019/2/8,Prof.李晓峰,54,1.6 条件数学期望,1.概念：,2019/2/8,Prof.李晓峰,55,1.6 条件数学期望,例1.22,2019/2/8,Prof.李晓峰,56,1.6 条件数学期望,2.数学解释,2019/2/8,Prof.李晓峰,57,1.6 条件数学期望,3.多元情形,2019/2/8,Prof.李晓峰,58,1.6 条件数学期望,3.性质：,2019/2/8,Prof.李晓峰,59,1.6 条件数学期望,例1.23:,2019/2/8,Prof.李晓峰,60,1.6 条件数学期望,例1.24:,2019/2/8,Prof.李晓峰,6
12、1,1.6 条件数学期望,例1.24:,2019/2/8,Prof.李晓峰,62,CH1 概率论基础1.7 特征函数与概率母函数,2019/2/8,Prof.李晓峰,63,1.7 特征函数,1.概念：,2019/2/8,Prof.李晓峰,64,1.7 特征函数,1.概念：特征函数是一种重要的变换分析方法：,2019/2/8,Prof.李晓峰,65,1.7 特征函数,2.例：,2019/2/8,Prof.李晓峰,66,1.7 特征函数,3.性质：,2019/2/8,Prof.李晓峰,67,1.7 特征函数,3.性质（多元）：,2019/2/8,Prof.李晓峰,68,1.7 特征函数,4.,20
13、19/2/8,Prof.李晓峰,69,1.7 特征函数,5.Laplace变换,2019/2/8,Prof.李晓峰,70,1.7 特征函数,6.其他特征函数,2019/2/8,Prof.李晓峰,71,CH1 概率论基础1.8 收敛与极限,2019/2/8,Prof.李晓峰,72,1.8 收敛与极限,1.概念：,2019/2/8,Prof.李晓峰,73,1.8 收敛与极限,2. 收敛性：,2019/2/8,Prof.李晓峰,74,1.8 收敛与极限,3. 大数定理：判断大数量的随机现象的平均结果是否趋向常数的定律,2019/2/8,Prof.李晓峰,75,1.8 收敛与极限,2019/2/8,Prof.李晓峰,76,1.8 收敛与极限,4. 中心极限定理：研究随机序列的部分和是否趋近于正态分布的一类定理,
