1、第二章 符号计算,2.1 符号对象和符号表达式 2.2 符号数字及表达式的操作 2.3 符号微积分 2.4 符号变换和符号卷积 2.5 符号矩阵分析和代数方程解,符号计算： 解算数学表达式、方程时，不是在离散化的数值点上进行，而是凭借一系列恒等式和数学定理，通过推理和演绎，获得解析结果。该计算建立在数值完全准确表达和推演严格解析的基础上，因此所得结果是完全正确的。 符号运算的对象是非数值的符号对象，对于像公式推导和因式分解等抽象的运算都可以通过符号运算来解决。 MATLAB 2006b对应的是Symbolic Math Toolbox 3.1.5。 符号工具箱能够实现微积分运算、线性代数、表达
2、式的化简、求解代数方程和微分方程、不同精度转换和积分变换，符号计算的结果可以以图形化显示，MATLAB的符号运算功能十分完整和方便。,例如： 计算 a*x2+b*x+c的根 计算f=sin(ax)+cos(x)的微分 计算,符号运算的特点： （1）符号运算以推理解析的方式进行，计算的结果不受计算累积误差影响； （2）符号计算可以得出完全正确的封闭解和任意精度的数值解； （3）符号计算命令调用简单； （4）符号计算所需要的时间较长。,2.1 符号对象和符号表达式,符号对象： 符号常数、符号变量、符号函数 符号对象符号操作符号表达式 严格按照代数、微积分规则公式运算 尽可能得出解析表达结果,2.1
3、.1 符号对象的生成和使用,符号对象的使用规则： 首先定义基本的符号对象(数字、参数、变量) 然后利用基本符号对象、运算符、函数构成新的符号表达式（或方程） 包含符号对象的表达式产生的对象都是符号对象（符号对象参与运算，仍得符号对象）,2.1.1 符号对象的生成和使用,符号数字 sym(Num) 创建一个符号数字Num sc=sym (Num) 创建一个符号常数sc，该常数值准确等于Num Num代表一个具体的数字 Num必须处于单引号内，构成字符串,2.1.1 符号对象的生成和使用,符号参数 syms Para 定义符号参数Para Para=sym(Para ) 同上syms Para F
4、lag 定义具有Flag指定属性的符号参数Para Para=sym(Para,Flag) 同上syms Para2 Para2 ParaN 定义Para2 ，Para2， ParaN为符号参数 syms Para2 Para2 ParaN Flag 定义Para2 ，Para2， ParaN为具有Flag指定属性的符号参数 Flag表示参数属性，可取以下“限定性”选项：positive 表示那些符号参数取正实数。real 表示那些符号参数限定为实数。unreal 表示那些符号参数为不限定的复数,2.1.1 符号对象的生成和使用,符号变量 就表达式或方程中的几何位置而言，符号变量和符号参数没有
5、区别。 符号变量和符号参数创建方法相同。 但是，符号变量和符号参数在表达式中的作用有本质的不同。,2.1.1 符号对象的生成和使用,findsym自动认定表达式中的独立自变量 findsym(EXPR) 确认表达式EXPR中所有“自由”符号变量 findsym(EXPR,N) 确认出靠x最近的N个独立自变量 x为首选自由变量，其后排列规则为：与x的ASCII码值之差的绝对值小的字母优先；差值相同时， ASCII码值大的字母优先。 x,y,w,z,v等 EXPR可以是符号矩阵，确认是对整个矩阵进行的，不是矩阵元素,2.1.1 符号对象的生成和使用,生成符号变量 syms a b x X Y; k
6、=sym(3); z=sym(c*sqrt(delta)+y*sin(theta); EXPR=a*z*X+(b*x2+k)*Y;,2.1.1 符号对象的生成和使用,找出EXPR中的全部自由符号变量 findsym(EXPR) %除常数符号k外的所有独立符号变量都被列出 ans = X, Y, a, b, c, delta, theta, x, y 在EXPR中确定一个自由符号变量 findsym(EXPR,1) ans = x,2.1.1 符号对象的生成和使用,在EXPR中确定2个和3个自由变量 findsym(EXPR,2), findsym(EXPR,3) ans = x,y ans =
7、 x,y,theta,2.1.1 符号对象的生成和使用,findsym所确认的是表达式中的“自由”，“独立”的符号变量。k不自由，z不独立，所以不被该指令认作自由变量。 findsym(EXPR,N)把EXPR表达式中N个最靠近x的自由符号变量确认为“独立自由变量”。注意大小写。大写字母离小写x的距离总是比其他小写字母远。,2.1.1 符号对象的生成和使用,【P47例2.14】findsym确定自由变量是对整个矩阵进行的。 syms a b t u v x y; A=a+b*x,sin(t)+u;x*exp(-t),log(y)+v %创建衍生符号矩阵 findsym(A,1) %确定矩阵A中
8、的自由符号变量 A = a+b*x, sin(t)+u x*exp(-t), log(y)+v ans =x,2.1.1 符号对象的生成和使用,演示：符号常数形成中的差异 a1=1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5) %a1是数值常数 a2=sym(1/3,pi/7,sqrt(5),pi+sqrt(5) %绝对准确的符号数值表示 a12=a1-a2 av12=vpa(a1-a2) %在32位精度意义上计算a1和a2之间的误差,2.1.1 符号对象的生成和使用,a1 =0.3333 0.4488 2.2361 5.3777 a2 = 1/3, pi/7, sqrt(5), pi+
9、sqrt(5) a12 = 0, 0, 0, 189209612611719/35184372088832-pi-5(1/2) av12= 0, 0, 0, -.138223758410852e-16,2.1.1 符号对象的生成和使用,由于MATLAB对数值类数字的存储和运算非常讲究，在许多情况下，两类数字是完全相等的。 符号类数字总是被准确的记录和运算；而数值类数字并不总能保证被完全准确存储，运算时也会引进截断误差。,2.1.1 符号对象的生成和使用,把字符表达式转换为符号变量 y=sym(2*sin(x)*cos(x) %把字符表达式转换为符号变量 y=simple(y) %按规则把符号表
10、达式y化成最简形式 y =2*sin(x)*cos(x) y =sin(2*x) 符号运算中，若事先没有对表达式中的独立符号变量进行定义，MATLAB能自动检查独立符号变量，且把字母表中离x最近的字母作为独立符号变量。,2.1.1 符号对象的生成和使用,用符号计算验证三角等式syms fai1 fai2; %把字符fai1 fai2定义为基本符号变量 y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2) %按规则把符号表达式y化成最简形式 y =sin(fai1-fai2) 注意：符号变量定义只能用“空格”隔离,2.1.1 符号对象的生成和使用,求矩
11、阵 的行列式值、逆和特征根syms a11 a12 a21 a22; %把a11，a12，a21，a22定义为基本符号变量 A=a11,a12;a21,a22 DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A) 说明： det(A) 求矩阵A的行列式inv(A) 求矩阵A的逆eig(A) 求矩阵A的特征值,2.1.1 符号对象的生成和使用,A = a11, a12 a21, a22 DA = a11*a22-a12*a21 IA = a22/(a11*a22-a12*a21), -a12/(a11*a22-a12*a21) -a21/(a11*a22-a12*a21), a11/(a1
12、1*a22-a12*a21) EA = 1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2) 1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a112-2*a11*a22+a222+4*a12*a21)(1/2),2.1.1 符号对象的生成和使用,验证积分。 syms A t tao w %把A t tao w定义为基本符号变量 yf=int(A*exp(-i*w*t),t,-tao/2,tao/2); Yf=simple(yf) %求定积分，并将积分结果化简 Yf =2*A*sin(1/2*tao*w)/w说明： int(f,v,a,b)
13、 给出f对指定变量v的定积分,2.1.2 符号计算中的算符,MATLAB采用重载技术 符号计算的运算符和基本函数与数值计算中的算符几乎完全相同 方便编程,2.1.2 符号计算中的算符和基本函数,1. 算术运算 （1）“”，“”，“*”，“”，“/”，“” （2）“.*”，“./”，“.”，“.” （3）“”，“.” 2. 关系运算 只有运算符“= =”、“=”分别对符号对象进行“相等”、“不等”的比较。 3. 三角函数、双曲函数和相应的反函数 三角函数包括sin、cos和tan，双曲函数包括sinh、cosh和tanh,4. 指数和对数函数 5. 复数函数 复数的共轭conj、求实部real、
14、求虚部imag和求模abs函数与数值计算中的使用方法相同。没有提供求相角的命令。 6. 矩阵代数命令 符号运算中的矩阵代数命令有diag，triu，tril，inv，det，rank，poly，expm，eig和svd等，它们的用法几乎与数值计算中的情况完全一样。,2.1.3 符号对象的识别,MATLAB中最常遇到的数据对象： 数值计算对象 符号计算对象 字符串 有的函数适用于多种对象，有的只适用于某种对象 常用识别数据对象属性指令：class, isa, whos,2.1.3 符号对象的识别,数据对象及其识别指令的演示（P49例2.15） 生成三种不同类型的矩阵，给出不同的显示形式 clea
15、r,a=1;b=2;c=3;d=4; %产生四个数值变量 Mn=a,b;c,d %利用已赋值变量构成数值矩阵 Mc=a,b;c,d %字符串中的a,b,c,d与前面输入的数值变量 无关 Ms=sym(Mc) %Ms是一个符号变量，它与前面各变量无关 Mn =1 23 4 Mc =a,b;c,d Ms = a, b c, d,2.1.3 符号对象的识别,三种矩阵的大小不同 SizeMn=size(Mn),SizeMc=size(Mc),SizeMs=size(Ms) SizeMn =2 2 SizeMc =1 9 SizeMs =2 2,2.1.3 符号对象的识别,用class获得每种矩阵的类别
16、 CMn=class(Mn),CMc=class(Mc),CMs=class(Ms) CMn =double CMc =char CMs =sym,2.1.3 符号对象的识别,用isa判断每种矩阵的类别（若返回1，表示判断正确） isa(Mn,double),isa(Mc,char),isa(Ms,sym) ans =1 ans =1 ans =1,2.1.3 符号对象的识别,利用whos观察内存变量的类别和其它属性 whos Mn Mc Ms %观察三个变量的类别和属性Name Size Bytes ClassMc 1x9 18 char arrayMn 2x2 32 double arra
17、yMs 2x2 408 sym object Grand total is 21 elements using 458 bytes,2.2 符号对象的操作和转换,2.2.1 符号表达式的操作 2.2.2 符号对象的置换操作 2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计,2.2.1 符号表达式的操作,符号运算有很多操作指令，对应数学公式推导运算：collect(合并同类项) 、factor(因式分解) 、numden(提取公因式) 、simplify(恒等式简化) 、pretty(习惯方式显示) 等等。 最常用的指令 simple(EXPR) 运用各种指令化简EXPR EXPR是矩阵时，对矩阵元素逐
18、个进行,2.2.1 符号表达式的操作,简化 syms x; f=(1/x3+6/x2+12/x+8)(1/3); g1=simple(f),g2=simple(g1) g1 =(2*x+1)/x g2 =2+1/x 为找到最少字母的简化式，可能需要多次使用simple指令,2.2.2 符号对象的置换操作,一、子表达式置换操作 原因：有些子表达式会多次出现在不同地方，为使表达式简洁易读。 置换指令：RS,ssub=subexpr(S,ssub) -运用符号变量ssub置换子表达式，重写S为RS,2.2.2 符号对象的置换操作,【P53例2.2-3】把复杂表达式中所含的多个相同子表达式用一个符号代
19、替，使表达简洁。 clear all syms a b c d W %定义符号变量 V,D=eig(a b;c d); %计算矩阵A的特征向量阵V和特征值对角阵D,使A*V=V*D RVD,W=subexpr(V;D,W) %运用符号变量W置换子表达式，重写V;D为RVD RVD2,W=subexpr(V,D,W),2.2.2 符号对象的置换操作,RVD = -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c 1, 1 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*WW = (d2-2*a*d+a2+4*b*c)(1/
20、2)RVD2 = -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c, 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0 1, 1, 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*W说明： 被置换的表达式是机器自动寻找的。 置换原则：只有比较长的式子才被置换；比较短的式子，即便多次重复出现，也不被置换。,2.2.2 符号对象的置换操作,二、通用置换指令 RES=subs(ES,old,new) 用new置换ES中的old后产生RES。 RES=subs(ES,new) 用new置换ES中的自由变量后产生RES。,2.2.2 符号对象的置换操作,【P54例2.2-4】用
21、简单算例演示subs的置换规则。 (1)产生符号函数 syms a x;f=a*sin(x)+5; (2)符号变量置换 f1=subs(f,sin(x),sym(y) %f1为符号数值，subs中old取串表达式 f1 =a*y+5,重点掌握,2.2.2 符号对象的置换操作 f=a*sin(x)+5;,(3)符号常数置换 f2=subs(f,a,x,2,sym(pi/3) %f2为符号数值，subs中old取胞元数组 f2 =3(1/2)+5 (4)双精度数值置换（即所有自由变量被双精度数值取代。a=2,x=pi/3） f3=subs(f,a,x,2,pi/3) %f3为双精度数值，subs中
22、old取胞元数组 f3 =6.7321,(5)数值数组置换之一（取a=2,x=0:pi/6:pi） f4=subs(subs(f,a,2),x,0:pi/6:pi) %经过两次置换，f4为双精度数值，subs中old取符号变量 f4 =5.0000 6.0000 6.7321 7.0000 6.7321 6.0000 5.0000 (6)数值数组置换之二（取a=0:6,x=0:pi/6:pi） f5=subs(f,a,x,0:6,0:pi/6:pi) %f5为双精度数值，subs中old取胞元数组 f5 =5.0000 5.5000 6.7321 8.0000 8.4641 7.5000 5.
23、0000,2.2.2 符号对象的置换操作 f=a*sin(x)+5;,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,数值计算每次操作都产生截断误差，最后产生积累误差 符号计算的结果绝对准确 sin(pi) sin(sym(pi) ans = ans = 1.2246e-016 0 2*sin(pi/3) 2*sin(sym(pi/3) ans = ans = 1.7321 3(1/2),2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,1、数值数字向符号数字的转化 sym(Num,r) %数值类数字Num的广义有理表达 sym(Num,d) %数值类数字Num的十进制浮点近似表达，默认为32位。 sy
24、m(Num,e) %数值类数字Num的带eps误差的理性近似表达 sym(Num,f) %数值类数字Num的十六进制浮点近似表达 广义有理表达：通过p/q,p*pi/q,sqrt(p),p*2q,p*10q各项的累加表达式表示（q,p均为正整数） Num必须为数值类数字 实际上，在符号运算中，数值类数字都会自动转换成符号数字,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,转换指令的演示 x=sin(pi/3) x =0.8660 ar=sym(x,r) ar =sqrt(3/4) ad=sym(x,d) ad =.86602540378443859658830206171842,digits(1
25、6),ad16=sym(x,d) ad16= .8660254037844386 digits(32) ,ac=sym(sin(pi/3),e) ac=sqrt(3/4)-47*eps/208 af=sym(sin(pi/3),f) af= 1.bb67ae8584caa*2(-1),2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,whos Name Size Bytes Classac 1x1 164 sym objectad 1x1 158 sym objectad16 1x1 158 sym objectaf 1x1 172 sym objecta
26、r 1x1 142 sym objectx 1x1 8 double arrayGrand total is 93 elements using 802 bytes,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,2、符号数字向双精度数字转换 double(Num_sym) %把符号数字Num_sym转换为双精度数字 a=double(ar) a=0.8660 whos aName Size Bytes Classa 1x1 8 double arrayGrand total is 1 element using 8 bytes,3、符号数字的任意精度控制 符号计算的准确性是以降低计算速度和增加内
27、存需求为代价换来的， 为了兼顾精度和速度，Matlab针对符号计算提供了一种“变精度”算法。 digits 显示当前环境下符号数字“十进制浮点”表示的有效数字位数 digits(n) 设定数字“十进制浮点”表示的有效数字位数 xs=vpa(x) 据表达式x得到digits指定精度下的符号数字xs xs=vpa(x,n) 据表达式x得到n位有效数字的符号数字xs 注意：x可以是符号对象也可以是数值对象，但vpa运行后的结果xs 一定是符号对象。,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,指令使用演示 digits digits = 32 p0=sym
28、(1+sqrt(5)/2) %p0为(1+sqrt(5)/2的准确表达 p0 =(1+sqrt(5)/2 pr=sym(1+sqrt(5)/2) %pr是(1+sqrt(5)/2在16位精度浮点运算下，所得双精度数字的“广义有理表示” pr =7286977268806824*2(-52),2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,pd=sym(1+sqrt(5)/2,d) %pd是(1+sqrt(5)/2在16位精度浮点运算下，所得双精度数字的32位十进制符号表达 pd =1.6180339887498949025257388711907 e32r=vpa(abs(p0-pr) %用32位
29、变精度浮点运算，计算p0, pr间误差 e32r =.543211520368251e-16,e16=vpa(abs(p0-pd),16) %用16位变精度浮点运算，计算p0, pd间误差 e16 =0. e32d=vpa(abs(p0-pd) %用32位变精度浮点运算，计算p0, pd间误差 e32d = .543211520368251e-16,2.2.3 符号数值精度控制和任意精度计算,2.3 符号微积分,与数值计算相比，符号计算消耗更多资源，但其求解过程简明 2.3.1 符号微分 2.3.2 符号序列的求和 2.3.3 符号积分 2.3.4 符号表达式的极限 2.3.5 符号表达式的级
30、数,2.3.1 符号微分（P56,2.3.1）,dfdvn=diff(f,v,n) 求 f为矩阵时，求导对元素逐个进行，但自变量定义在整个矩阵上 v缺省时，自变量由findsym自动辨认 n缺省为1 在数值计算中，diff是求差分的,2.3.1 符号微分,例 计算符号表达式f=sin(ax)+y2cos(x)的微分。 syms a x y f=sin(a*x)+y2*cos(x); dfdx=diff(f) %对默认自由变量x求一阶微分 dfdx = cos(a*x)*a-y2*sin(x) dfdy2=diff(f,y,2) %对符号变量y求二阶微分 dfdy2 = 2*cos(x),2.3
31、.1 符号微分,已知syms a t x; f=a,t3;t*cos(x),log(x); df=diff(f) %求矩阵f对x的导数 dfdt2=diff(f,t,2)%求矩阵f对t的二阶导数 dfdxdt=diff(diff(f,x),t) %求二阶混合导数,2.3.1 符号微分,df = 0, 0 -t*sin(x), 1/x dfdt2 = 0, 6*t 0, 0 dfdxdt = 0, 0 -sin(x), 0,2.3.2 符号序列的求和(P60,2.3.2),s=symsum(f,v,a,b)，求 f若为矩阵，求和对每个元素进行，但自变量定义在整个矩阵上 v缺省，自变量由finds
32、ym自动辨认 b可以取有限整数或无穷大 a，b缺省，默认求和区间为0,v-1,2.3.2 符号序列的求和,求 和syms k t; f1=t，k3; f2=1/(2*k-1)2,(-1)k/k; s1=simple(symsum(f1) %f1的自变量被确认为t s2=simple(symsum(f2,1,inf) %f2的自变量被确认为k,2.3.2 符号序列的求和,s1 = 1/2*t*(t-1), k3*ts2 = 1/8*pi2, -log(2),2.3.3 符号积分（P61,2.3.3）,intf=int(f,v) f对v的不定积分(不带积分常数) intf=int(f,v,a,b)
33、 f对v的定积分 f若为矩阵，积分对每个元素进行 v缺省，自变量由findsym自动辨认 a，b是积分上下限，可以取任何值或符号表达式,2.3.3 符号积分,求clear,syms x; f=sqrt(1+x)/x)/x s=int(f,x) s=simple(simple(s),2.3.3 符号积分,f = (1+x)/x)(1/2)/xs = (1+x)/x)(1/2)/x*(-2*(x2+x)(3/2)+2*(x2+x)(1/2)*x2+log(1/2+x+(x2+x)(1/2)*x2)/(1+x)*x)(1/2)s = log(1/2+x+(1+x)*x)(1/2)-2*(1+x)*x
34、)(1/2)/x,2.3.3 符号积分,求积分syms x y z F2=int(int(int(x2+y2+z2,z,sqrt(x*y),x2*y),y,sqrt(x),x2),x,1,2) VF2=vpa(F2) F2 = 64/225*2(3/4)+14912/4641*2(1/4)- 6072064/348075*2(1/2)+1610027357/6563700 VF2 =224.92153573331143159790710032805,2.3.4 符号表达式的极限,limt(f,x,a) 求符号表达式f对x趋近于a的极限 例 使用limit函数计算符号表达式的极限 syms t
35、f1=exp(-t)*sin(t); ess=limit(f1,t,inf) %计算趋向无穷大的极限 ess = 0 limitf2_l=limit(f2,t,0,left) %计算趋向0的左极限 limitf2_r=limit(f2,t,0,right) %计算趋向0的右极限 limitf2=limit(f2) %计算趋向0的极限 limitf2 = NaN 左右极限不相等，极限不存在表示为NaN,2.3.5 符号表达式的级数,1. 级数求和 symsum(s,x,a,b) %计算表达式s当x从a到b的级数和 2. taylor级数 taylor(f,x,n,x0) %求泰勒级数以符号变量x
36、在x0点展开n项,2.4 符号变换和符号卷积,2.4.1 Fourier变换及其反变换 Ffourier(f,t ,w) %求以t为符号变量f的fourier变换F f=ifourier (F,w,t) %求以w为符号变量的F的fourier反变换f 。 例 使用fourier函数对符号表达式sin(x)进行积分变换。 syms x f1=sin(x); ff1=fourier(f1) %fourier变换 ff1 = i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1),2.4.2 Laplace变换,F=laplace(f,t,s) %求以t为变量f的Laplace变换F filapl
37、ace(F,s,t) %求以s为变量的F的Laplace反变换f 例： syms t w s f2=t; lf1=laplace(heaviside(t) %对单位阶跃函数求laplace变换 lf1 = 1/s,2.4.3 Z变换,F = ztrans (f,n, z) %求以n为变量的f的Z变换F fiztrans(F,z,n) %求以z为变量的F的z反变换f 例： syms k n z t zf1=ztrans(heaviside(t),n,z)%对单位阶跃函数求Z变换 zf1 = heaviside(t)*z/(z-1),2.5 符号矩阵分析和代数方程解,2.5.1代数方程求解 一般的
38、代数方程包括线性方程、非线性方程和超越方程。当方程不存在解析解又无其他自由参数时，MATLAB提供了solve函数得出方程的数值解。 solve(eqn,v) %求方程关于指定变量v的解 solve(eqn1, eqn2,v1,v2,) %求方程组关于指定变量解。,2.5.1代数方程求解,例： x,y,z=solve(1/x+1/y=a,1/x+1/z=b,1/y+1/z=c) x = 2/(b-c+a) y = 2/(-b+c+a) z = -2/(-b-c+a),2.5.2 微分方程的求解,dsolve(eqn,cond,v) %求解微分方程 dsolve(eqn1,eqn2,cond1,
39、cond2,v1,v2,) %求解微分方程组 说明： eqn和eqn1,eqn2,是符号常微分方程，方程组最多可允许12个方程，方程中D表示微分，则D2、D3分别表示二阶、三阶微分，y的一阶导数dy/dx或dy/dt表示为Dy； cond是初始条件，可省略，应写成y(a)=b,Dy(c)=d的格式，当初始条件少于微分方程数时，在所得解中将出现任意常数符C1，C2，解中任意常数符的数目等于所缺少的初始条件数，是微分方程的通解；v1,v2,是符号变量，表示微分自变量，可省略，如果省略则默认为符号变量t。,例4-29 使用dsolve求解微分方程和方程组，微分方程为 dsolve(D2c+1.414Dc+c=1,c(0)=0,c(1)=0) %解微分方程 x,y=dsolve(Dx=y,Dy=-x) %解微分方程组,小结,理解符号对象和数值对象之间的区别 掌握符号对象的生成和基本操作指令 熟悉符号对象与其它对象的转换指令 了解符号运算的基本运用（序列求和、微分、积分等）,
